预测与决策--14风险型决策2G

1、决策表法决策表法2矩阵法矩阵法3风险型决策概念风险型决策概念1决策树法决策树法4灵敏度分析灵敏度分析5风险型决策：是决策者根据几种不同自然状态风险型决策：是决策者根据几种不同自然状态可能发生的概率所进行的决策。可能发生的概率所进行的决策。任何一个行动方案都会遇到一个以上自然状态所引起任何一个行动方案都会遇到一个以上自然状态所引起的不同结果，这些结果出现的机会是用概率来表示的。的不同结果，这些结果出现的机会是用概率来表示的。风险型决策与不确定型决策的风险型决策与不确定型决策的不同在于不同在于：风险：风险型决策中事件发生的可能性是已知的。型决策中事件发生的可能性是已知的。风险型决策的常用准则是期望

2、值准则期望值准则。1()niijijjE Ap u1,2,im这种方法首先要建立决策收益（或损失）表。然后计算期望值，最后确定最优方案。 可行方案； 自然状态及其发生的概率； 各种行动方案的可能结果。损益表一般由三部分组成三部分组成：可行方案可行方案自然状态自然状态先验概率先验概率损益值损益值iAj12n1P2PnPiju1A2AmA11u12u1nu21u22u2nu1mu2mumnu损益矩阵表损益矩阵表 问题的提出问题的提出:某商店销售挂历，每出售一件获得纯利润6元，如果在新春期间不能售出，则只能作削价处理，每件将亏损3元。以往该店在春节前进货500本，结果是有时很快就售完了，出现了缺货损

3、失，生意被竞争对手抢走；而有时在新春期间又没有售完放在仓库积压造成流动资金的短缺，只好作削价处理。该店经理认为要使收益值的期望最大，必须找出一个最合适的进货量。调查该商店及附近各种情况类似的商店共十家，查阅了每家商店在近四年来新春期间年历的销售情况，销售量的单位为本，商店的名称用序号表示。统计整理得如下表：100200300400500600小计小计1112421111432114411245 1 1114621147121481214911241011114小计小计2410146440十商店在近四年的年历销售状况表十商店在近四年的年历销售状况表 根据以上统计数据和主观估计得： 年需求量为年需

4、求量为100本的概率为本的概率为2/40 = 0.05 年需求量为年需求量为600本的概率为本的概率为4/40 = 0.10 故得下表：需求量需求量100200300400500600概率概率0.050.100.250.350.150.10年历销售量的概率分布表年历销售量的概率分布表根据以上计算可得如下表：市场需求状态市场需求状态小计小计1002003004005006000.050.100.250.350.150.101006006006006006006006002003001200120012001200120011553000 9001800 1800180018001620400-3

5、0060015002400240024001860500-60030012002100300030001785600-90009001800270036001575收益与收益期望值分布状况表收益与收益期望值分布状况表矩阵法是将状态概率、方案及其条件结果以向量或矩阵形式表示，通过矩阵计算来分析、优化并作出决策的方法。11121121222212( )nnTmmmnnuuupuuupE AU Puuup ( )12( (), ()()TE AmEEEAAA例12.2 海军某修理厂要对某一问题进行决策。经调查研究分析，已构划出效益矩阵及概率矩阵: 45672469573535683555U效益矩阵0

6、.20.4(0.2,0.4,0.1,0.3),0.10.3TPP概率矩阵：解：12345()45670.2()24690.4( )()57350.1()35680.3()3555TEEE AUEEEAAPAAA5.55.35.65.64.6max(5.5,5.3,5.6,5.4,4.6)5.63()5.6EA4()5.6EA每个方案的期望值与它的效益值的下限差： )()min()(iijiED AuA决策树是对决策局面的一种图解。决策树是把各种备选方案、可能出现的自然状态及各种损益值简明地绘制在一张图表上。决策分析可直接在决策树上进行决策分析可直接在决策树上进行，其决策标准可以是益损期望值或经

7、过变换的其它指标值。表示决策节点，从它这里引出的分支叫方案分支方案分支，分支数量与行动方案数量相同。表示状态节点，从它这里引出的分支叫状状态分支或概率分支态分支或概率分支，分支数量与自然状态数量相同。表示结果节点，将不同方案在各种自然状态下取得的结果标注在结果节点的右边。绘制决策树。计算各行动方案的益损期望值，并将计算结果标注在相应的状态节点上。将状态节点上的益损期望值加以比较，选择其中的最大值，写在决策节点的上方。与最大值相对应的方案既为最优方案。例例12.3 一种雷达系统，本批次生产了100套，现考虑是否要进行100%的最终系统试验。历史上，一旦雷达投入使用，其故障率一直是4%。将雷达投入

8、试验则每套需1万元，而且试验后每套受试雷达都要进行某种程度的修复，对于通过实验的雷达，平均每套需2千元的重新组装恢复费。如果不能通过验收试验，则每套雷达需修理费23000元。然而，假如不实验就投入使用，修理一个缺陷雷达系统的费用将提高至每套雷达35万元。 现在要通过分析决定是实施100%的雷达试验，还是接受在现场4%的故障率。 例12.3的决策树如果只需决策一次即告完成，这种决策分析叫如果只需决策一次即告完成，这种决策分析叫单级决策。单级决策。有些决策问题需进行多次决策才能完成，则这有些决策问题需进行多次决策才能完成，则这种决策叫多级决策。种决策叫多级决策。应用决策树法进行多级决策分析叫多级决

9、策树。应用决策树法进行多级决策分析叫多级决策树。降价原价涨价0.10.50.4按原结构生产-1000125简单电路成功(0.8)产量不变-25080200产量增加-400100300复杂电路成功(0.6)产量不变-2500250产量增加-350-250650某工厂为生产一种新产品，制订了三种基建方案。某工厂为生产一种新产品，制订了三种基建方案。一是新建车间生产；一是新建车间生产；二是改建原有车间进行生产；二是改建原有车间进行生产；三是生产三是生产3年后，当产品销路好时再在改建的车间上进行扩建。年后，当产品销路好时再在改建的车间上进行扩建。新建和改建车间所需的投资分别为新建和改建车间所需的投资分

10、别为300万和万和140万元，若今后要扩建万元，若今后要扩建车间，还需追加投资车间，还需追加投资140万元。万元。产品生产期定为十年，根据以往同类产品统计资料及市场预测，十产品生产期定为十年，根据以往同类产品统计资料及市场预测，十年中的前三年，产品销路好的概率为年中的前三年，产品销路好的概率为0.7，如果前三年销路好，则后，如果前三年销路好，则后七年销路好的概率可以提高到七年销路好的概率可以提高到0.9，否则，后七年的销路肯定也差。，否则，后七年的销路肯定也差。另外，通过计算，可知在不同状态下各种方案其每年的益损值如表另外，通过计算，可知在不同状态下各种方案其每年的益损值如表12.3所示，问上

11、述各种情况下，究竟采取哪种方案，使工厂在回收所示，问上述各种情况下，究竟采取哪种方案，使工厂在回收基建投资后能获得的收益最大。基建投资后能获得的收益最大。 宾馆的房间是极其不易损耗的产品，出租也是很不稳定的。迈克迈克.罗宾逊罗宾逊，位于伦敦西区的一家大型宾馆皇家大都会的经理很为宾馆的生意发愁，这一年的情况特别糟糕，看样子下一年也不会有所改善。到伦敦旅游人数的下降不可能还会持续两年多的时间，但他现在所面临的难题是，他如何在未来两年的时间里预计空房率达到25的情况下经营宾馆？迈克生意中最可靠的部分是“空勤合同空勤合同”，即为航空公司在每晚提供固定数量的房间，为此每年会得到一笔固定的收入。迈克与最大

12、的中东部航空公司之一迈克与最大的中东部航空公司之一阿拉伯航空公司签订阿拉伯航空公司签订了每晚了每晚10个房间的合同，这五年期的合同已进入最后一年。个房间的合同，这五年期的合同已进入最后一年。目前，它每年给宾馆带来目前，它每年给宾馆带来10万英镑的收入。万英镑的收入。大多数航空公司都非常清楚伦敦宾馆市场已经过剩，于是它们都纷纷利用这一点。美国航空公司最近与美国航空公司最近与迈克接洽，建议签订一份与阿拉伯航空公司一样规迈克接洽，建议签订一份与阿拉伯航空公司一样规模的合同。但是，美国航空公司坚持一点：模的合同。但是，美国航空公司坚持一点：只有迈克答应在对阿拉伯航空公司要价的基础上，给它们给它们提供较

13、大的折扣，提供较大的折扣，它们才愿意签合同。美方坚持只美方坚持只签订一年期的合同，且最好支付签订一年期的合同，且最好支付6万英镑。万英镑。尽管该价远远低于迈克平常的要价，但他知道，就目前的市场状况而言，他完全能够提供多余的10个房间个房间给美航，这只会使他的成本稍有增加。最大的危险在于有可能冒犯他的长期中东客户。最大的危险在于有可能冒犯他的长期中东客户。当然这项交易从理论上讲是很绝密的，阿拉伯航空公司不会得知这一消息。但是迈克清楚地知道，只要有一个空勤工作人员晚上在酒吧间谈论该事，就有可能被阿拉伯航空公司发现。迈克还猜测到，如果阿拉伯航空公司在最后如果阿拉伯航空公司在最后一年没有抱怨的理由，他

14、们一定会以目前的价格续签下一年没有抱怨的理由，他们一定会以目前的价格续签下一个五年期的合同。一个五年期的合同。但是，如果他们知道迈克给他们的如果他们知道迈克给他们的竞争对手提供了一项好得多的折扣，那么它们将会直接竞争对手提供了一项好得多的折扣，那么它们将会直接取消合同取消合同(或者更有可能是不续签或者更有可能是不续签)，除非他们在下五年，除非他们在下五年合同谈判中也得到像美航的出价。合同谈判中也得到像美航的出价。迈克将这一难题总结如下：这完全取决于阿拉伯航空公司是否能发现我方与美国航空公司的交易。但你永远不会预料到将会发生什么。阿方可阿方可能会因受到如此待遇而立即取消合同，能会因受到如此待遇而

15、立即取消合同，当然按照合同，他们将付给我们一半费用，即第二年我们将得到得到5万英镑，万英镑，但他们会毫不费力地从别处订到住房，我们也就肯定不会取得与阿方的下五年合同。如果他们发现了，但没有立即如果他们发现了，但没有立即取消合同，取消合同，又将球踢给我方，我们或者保持原价，或者保持原价，那么我们得到下五年合同的可能性势必会减少。或者，或者，假使他们没有取消合同，我们可以给他们提供同美方一样的价格，给他们提供同美方一样的价格，这样我们得到下五年的合同是合情合理的，不过这明显会减少利润。我的麻烦是还存在许多不可知的因素。例如，我不敢肯定阿方一定会发现这一笔交易。我猜他们极有可能不会发现，但也存在着发

16、现的可能，就算几率是几率是6：4。同理，我们也不清楚他们是否会立即取消合同立即取消合同，我想他们不大可能这样，当然也有一定的可能性我认为它发生的几率不会超过几率不会超过1：10。如果阿方不立即取消合同，这意味着至少没有严重地伤害他们的感情。但是，他们几乎一定会比以前更仔细地考虑我们提供给他们的合同条款。如果我们给他们提供了同美航一样的条件给他们提供了同美航一样的条件，就得从现有从现有价格上减去价格上减去40，我感觉阿方几乎肯定愿意接受我们的条件，或者说不接受的几率为不接受的几率为1：10。如果我们保持原价保持原价不变不变，我们得到合同的机会大大下降，我猜不会超过50：50。在决策分析开始阶段，由于各行动方案所能造成的后果还不是既成事实，而只是根据过去的统计信息和经验，判断某种自然状态可能会出现的概率，即主观概率。至于如何选取最优方案？这就需要进行有关的计算和分析，这种计算和分析就叫灵敏度分析。 例12.6 某厂生产一产品，拟定甲、乙两个方案，若已知销路好和销路差两种自然状态的概率（主观概率）分别为0.3和0.7。现欲生产5年，则可算出两种方案在5年内的益损值如表所示。问选择哪一种方案最优。 状状 态态 方方 案案 销路好销路好 销路差销路差 0.3 0.7甲甲乙乙 10 2 50 25 多级决策树。风险