Plackett-Burman设计

1、Plackett-Burman设计设计中国农业科学院中国农业科学院 研究生院研究生院于向鸿于向鸿PB设计设计因子筛选因子筛选Plackett-Burman设计设计 如果与试验有关的因子有许多，重如果与试验有关的因子有许多，重要性各不相同，在试验的初始阶段就要性各不相同，在试验的初始阶段就需要进行筛选试验，挑选出少数几个需要进行筛选试验，挑选出少数几个重要的影响因子。重要的影响因子。 筛选试验因子的方法采用筛选试验因子的方法采用Plackett-Burman设计，简称设计，简称PB设计设计 。Plackett-Burman设计设计 Plackett-Burman设计是设计是1946年年Robin

2、 L. Plackett（英国）（英国）和和J. P. Burman （英国）（英国）在英国在英国“供应部供应部”工作期间提出的一工作期间提出的一种二水平部分析因设计，主要针对因种二水平部分析因设计，主要针对因子数较多时，从中筛选出少数重要变子数较多时，从中筛选出少数重要变量的试验设计方法。量的试验设计方法。 Plackett-Burman设计是二水平的部分设计是二水平的部分试验设计，通过对每个因子取两水平来试验设计，通过对每个因子取两水平来进行分析，通过比较各个因子两水平之进行分析，通过比较各个因子两水平之间的差异来确定因子的显著性。间的差异来确定因子的显著性。Plackett-Burman

3、设计设计 Plackett-Burman设计设计不能区分主效应不能区分主效应与交互效应，但对有显著效应的因子可与交互效应，但对有显著效应的因子可以确定出来，从而达到筛选的目的。以确定出来，从而达到筛选的目的。 对于对于N次实验至多可研究次实验至多可研究N-1个因子，个因子，但实际因子应该不多于但实际因子应该不多于N-4个，保留个，保留3个个以上虚拟变量用以估计试验误差。以上虚拟变量用以估计试验误差。 Plackett-Burman设计设计 PB试验按规则生成，排列可具有不试验按规则生成，排列可具有不唯一性，但其试验次数唯一性，但其试验次数N为为4的倍数，但的倍数，但N 为为2的幂的时候除外的幂

4、的时候除外。常用的。常用的N例如：例如：N=12、20、24、28、36、40、44、48等等。 PB试验设计矩阵可以随机产生，每个试验设计矩阵可以随机产生，每个设计矩阵有设计矩阵有N行，行，N-1列。列。 可以每次都不可以每次都不一样，但都有以下三个原则。一样，但都有以下三个原则。Plackett-Burman设计设计 每行高水平每行高水平(+)的数目为的数目为N/2个个。 每行低水平每行低水平(-)的数目为的数目为N/2-1个个。 每列包含的高、低水平数相等，都为每列包含的高、低水平数相等，都为N/2个。个。 PB试验设计矩阵可以由软件产生，也试验设计矩阵可以由软件产生，也可以手工构造，但

5、需遵循上述原则。可以手工构造，但需遵循上述原则。Plackett-Burman设计设计 第一行任意排列，但必须满足上述三第一行任意排列，但必须满足上述三原则。原则。 最后一行全部为低水平最后一行全部为低水平。 其余的行，将上一行的最后一列作为其余的行，将上一行的最后一列作为本行第一列，上一行第一列为本行第二本行第一列，上一行第一列为本行第二列，上一行第二列为本行第三列，列，上一行第二列为本行第三列，PB试验设计方法试验设计方法/或用或用SAS的两水平设计的两水平设计Plackett-Burman设计设计N第一行排列方法第一行排列方法12+ + - + + + - - - + -+ - + -

6、- - + + + - +20+ + - - + + + + - + - + - - - - + + -+ - + + - - - - + - + - + + + + - - +24+ + + + + - + - + + - - + + - - + - + - - - -+ - - - - + - + - - + + - - + + - + - + + + +32-+-+-+-+-+-+-+-+-+- 每个因子取高、低两个水平，通常，每个因子取高、低两个水平，通常，低水平为原始条件，高水平约取低水平低水平为原始条件，高水平约取低水平的的1.251.5倍左右，一般不超过倍左右，一般不超过2倍。倍

7、。 但对某些因子，高低水平的差值不能但对某些因子，高低水平的差值不能过大，以防掩盖了其它因子的重要性，过大，以防掩盖了其它因子的重要性，应依据实验条件而定。应依据实验条件而定。 Plackett-Burman设计设计 在在N次次PB实验中，每个因子高、低水实验中，每个因子高、低水平分别出现平分别出现N/2 次，可以计算这个因子次，可以计算这个因子的效应的效应 ，所有空项的效应用以估计试，所有空项的效应用以估计试验误差。验误差。 Plackett-Burman设计设计 当某个因子处于高当某个因子处于高(低低)水平时，其余水平时，其余因子均各出现高、低水平（因子均各出现高、低水平（N/4）次，）次

8、，所以，其它因子的效应将正负抵消而消所以，其它因子的效应将正负抵消而消除。这样可以只考察这个因子的效应。除。这样可以只考察这个因子的效应。 对实验结果进行多元线性回归分析或对实验结果进行多元线性回归分析或方差分析，一般选择可信度大于方差分析，一般选择可信度大于90%（85%）或者显著性水平达到）或者显著性水平达到0.1（0.15）的因子作为重要因子。甚至显著性水平的因子作为重要因子。甚至显著性水平也可以取到也可以取到0.2。 Plackett-Burman设计设计 因为因为PB试验不能考察因子间的交互作试验不能考察因子间的交互作用，结果可能遗漏某些存在很大交互作用，结果可能遗漏某些存在很大交互

9、作用的因子。用的因子。Plackett-Burman试验试验设计（设计（N=12）一个）一个示例示例Plackett-Burman设计设计NX1X2X3X4X5X6X7X8X9X10X1111-11-1-1-1111-11211-11-1-1-1111-13-111-11-1-1-111141-111-11-1-1-111511-111-11-1-1-116111-111-11-1-1-17-1111-111-11-1-18-1-1111-111-11-19-1-1-1111-111-11101-1-1-1111-111-111-11-1-1-1111-11112-1-1-1-1-1-1-1-

10、1-1-1-1PB试验设计示例试验设计示例Plackett-Burman设计设计在某微生物培养条件优化应用试验中，在某微生物培养条件优化应用试验中，初步考虑影响微生物有用代谢产物初步考虑影响微生物有用代谢产物Y的因的因素有素有8个，即：个，即：A发酵温度发酵温度、B培养基起培养基起始始PH、D摇瓶转速摇瓶转速r/min、 E豆饼粉质量分豆饼粉质量分数数% 、G玉米浆质量分数玉米浆质量分数% 、H可溶性淀可溶性淀粉质量分数粉质量分数% 、J K2HPO4 质量分数质量分数% 、K NaNO3 质量分数质量分数%，试筛选出几个重要因，试筛选出几个重要因子，进行下一步的研究。子，进行下一步的研究。P

11、lackett-Burman设计设计选用实验次数选用实验次数N = 12 的实验设计，的实验设计， 对对8 个个因素进行考察，因素进行考察， 因子因子A 、B 、D、E、G、H 、J 和和K分别对应于表分别对应于表 中的中的1、2、4、5、7、8 、10、11列。每个因素列。每个因素“-1”取低水取低水平，平，“1”取高水平。另设取高水平。另设3 个虚拟列个虚拟列C、F和和I，对应表中的，对应表中的3、6和和9 列，以考察实列，以考察实验误差。试验的具体安排见下表。验误差。试验的具体安排见下表。PB试验设计示例试验设计示例Plackett-Burman设计设计Plackett-Burman设计

12、示例设计示例Data sasuser.PB; Input A B C D E F G H I J K Y;CARDS;-1 1 1 -1 1 -1 -1 -1 1 1 1 73.1 1 -1 1 1 -1 1 -1 -1 -1 1 1 72.5-1 -1 1 1 1 -1 1 1 -1 1 -1 80.3 1 1 1 -1 1 1 -1 1 -1 -1 -1 69.6 1 1 -1 1 -1 -1 -1 1 1 1 -1 69.9Plackett-Burman设计示例设计示例-1 1 1 1 -1 1 1 -1 1 -1 -1 73.4-1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1

13、 -1 65.7-1 -1 -1 1 1 1 -1 1 1 -1 1 73.7 1 -1 1 -1 -1 -1 1 1 1 -1 1 75.1-1 1 -1 -1 -1 1 1 1 -1 1 1 79.6 1 1 -1 1 1 -1 1 -1 -1 -1 1 75.1 1 -1 -1 -1 1 1 1 -1 1 1 -1 79.4;Plackett-Burman设计示例设计示例PROC reg;MODEL Y=A B D E G H J K;RUN;PROC GLM; /* 不能用Anova过程 */ CLASS A B D E G H J K;MODEL Y=A B D E G H J K;

14、RUN;Plackett-Burman试验试验设计分析结果设计分析结果Plackett-Burman设计设计采用多元回归分析（或方差分析采用多元回归分析（或方差分析GLM）水平取）水平取0.1Variable DF Parameter t Value P SignVariable DF Parameter t Value P SignA 1 -0.033 -0.08 0.9462A 1 -0.033 -0.08 0.9462B 1 -0.817 -1.87 0.2027B 1 -0.817 -1.87 0.2027D 1 -0.117 -0.27 0.8146D 1 -0.117 -0.27 0.8146E 1 1.567 3.58