理论力学第二篇运动学复习ppt课件

1、一基本内容：一基本内容：1.点的运动学点的运动学直线运动曲线运动合成运动：绝对运动,相对运动,牵连运动匀速,匀变速,变速2.刚体运动学刚体运动学基本运动平面运动平动定轴转动二基本公式1点的运动点的运动矢量法矢量法22 , , )(dtrddtvdadtrdvtrr直角坐标法直角坐标法)()()(321tfztfytfxzvyvxvzyxzayaxazyx 222zyxvvvv222zyxaaaa方向均由相应的方向余弦确定。自然法轨迹已知时）自然法轨迹已知时）dtdsvtfs , )(方向沿切线方向，22dtsddtdva方向沿切线方向，2van方向指向曲率中心全加速度：nnaanaaaa),(

2、 tan, 22a常数匀变速运动）：tavv020021tatvss)(20202ssavv), 0(00ssvvt 时点的合成运动点的合成运动reavvvreaaaa（牵连运动为平动时）creaaaaa（牵连运动为转动时）其中，),sin(2 , 2rerecrecvvava平动可简化为一点的运动）平动可简化为一点的运动） 任一瞬时任一瞬时, 各点的轨迹形状相同各点的轨迹形状相同, 各点的速度和加速度均相各点的速度和加速度均相等等定轴转动定轴转动22 , , )(dtddtddtdtf 常量：（匀变速转动）t020021tt)(20202), 0(00 时t2刚体的运动刚体的运动=常量匀速转

3、动）：30 , nt的单位：rpm42 Ra定轴转动刚体上一点的速度和加速度：（角量与线量的关系）定轴转动刚体上一点的速度和加速度：（角量与线量的关系）Rv Ra 2Ran全加速度：2),(natg用矢量表示为rvravannaaavr轮系的传动比：nnnmniZZRRnni13221111221212112) 1( , 平面运动平动和转动的合成）平面运动平动和转动的合成）基点法：（基点法：（A为基点）为基点） , ABvvvvBABAAB为图形角速度 ABaBA2 ABanBA 分别为图形的角速度，角加速度投影法： ABAABBvv瞬心法： , PBvBP点为图形的速度瞬心， , PBvB与

4、一致nBABAABaaaa三解题步骤技巧及注意的问题三解题步骤技巧及注意的问题1.分析题中运动系统的特点及系统中点或刚体的运动形式。分析题中运动系统的特点及系统中点或刚体的运动形式。2.弄清已知量和待求量。弄清已知量和待求量。3.选择合适的方法建立运动学关系求解。选择合适的方法建立运动学关系求解。 注意问题：注意问题：点的运动学及刚体的基本运动点的运动学及刚体的基本运动几何关系和运动方向。几何关系和运动方向。求轨迹方程时要消去参数求轨迹方程时要消去参数“t”t”。坐标系参考系的选择。坐标系参考系的选择。点的合成运动 1. 牵连速度及加速度是牵连点的速度及加速度。 2. 牵连转动时作加速度分析不

5、要丢掉 ，正确分析和计算。 3. 加速度矢量方程的投影是等式两端的投影，与静平衡方程 的投影式不同。 4. 圆周运动时， 非圆周运动时， ( 为曲率半径)caRRvan22/22/ vanca 刚体平面运动刚体平面运动 1. 根据题意和刚体各种运动的定义，判断机构中各刚体的运动根据题意和刚体各种运动的定义，判断机构中各刚体的运动 形式注意每一次的研究对象只是一个刚体形式注意每一次的研究对象只是一个刚体 2. 对作平面运动的刚体，根据已知条件和待求量，选择求解速对作平面运动的刚体，根据已知条件和待求量，选择求解速 度度(图形角速度图形角速度)问题的方法问题的方法, 用基点法求加速度用基点法求加速

6、度(图形角加速图形角加速 度度) 3. 作速度分析和加速度分析，求出待求量作速度分析和加速度分析，求出待求量 (基点法基点法: 恰当选取基点，作速度平行四边形，加速度矢量图；恰当选取基点，作速度平行四边形，加速度矢量图； 速度投影法速度投影法: 不能求出图形不能求出图形 ; 速度瞬心法：确定瞬心的位置是关键）速度瞬心法：确定瞬心的位置是关键）例例1 椭圆规的曲柄椭圆规的曲柄OC可绕定轴可绕定轴O转动，其端点转动，其端点C与规尺与规尺AB的的中点以铰链相连接，而规尺中点以铰链相连接，而规尺A、B两端分别在相互垂直的滑槽两端分别在相互垂直的滑槽中运动，如下图。知：中运动，如下图。知：OC = AC

7、 = BC = l，MC = a，= t。求规尺上点求规尺上点M的运动方程，运动轨迹、速度、加速度。的运动方程，运动轨迹、速度、加速度。解：由几何关系可写出点M的运动参数方程talCMOCxcos)(cos)(talAMysin)(sin消去时间t，得轨迹方程1)()(2222alyalxyxOCABM求点的速度：taldtdxxsin)( taldtdyycos)( 故点M的速度大小为：talalyx2cos22222其方向：talaltalix2cos2sin)(),cos(22talaltaljy2cos2cos)(),cos(22求点的加速度：taldtxddtdaxxcos)(222

8、taldtyddtdayysin)(222故点的加速度大小：talalaaayx2cos222222其方向：talaltalaaiax2cos2cos)(),cos(22talaltalaajay2cos2sin)(),cos(22例2 知：圆轮O由静止开始作等加速转动，OM0.4m， 在 某瞬时测得30,m/s 402Ma求： 1、转动方程; 2、 t5s时，点的速度和 向心加速度的大小。sinaRa2rad/s 504 . 030sin40sinRaRa解：1、2220025502121,0tttt225t转动方程M2、ttRvttM20504 . 0 ,50 0222m/s250004

9、. 0100RvaMnM当当5s时，时，m/s100520MvM解：解： 动点：动点：OA杆上杆上 A点点; 动系：固结在滑杆上动系：固结在滑杆上; 静系：固结在机架上。静系：固结在机架上。 绝对运动：圆周运动，绝对运动：圆周运动， 相对运动：直线运动，相对运动：直线运动， 牵连运动：平动；牵连运动：平动；)( OAlva方向)( ),( 2OAOlaOAlanaa指向沿方向铅直方向 ? ?rrav., ? ?待求量水平方向eeav例例3 曲柄滑杆机构曲柄滑杆机构请看动画请看动画知知: OAl , = 45o 时，时，w, ; 求：小车的速度与加速度求：小车的速度与加速度 小车的速度：小车的速

10、度：evv 根据速度合成定理 做出速度平行四边形, 如图示reavvv)(coscos llvvae2245投至x轴：enaaaaasincos45sin45cos2llae，方向如图示l )(222小车的加速度：小车的加速度：eaa根据牵连平动的加速度合成定理根据牵连平动的加速度合成定理renaaaaaa做出速度矢量图如图示。做出速度矢量图如图示。 例例44在图示机构中，已知在图示机构中，已知OO1=200mmOO1=200mm，曲柄，曲柄OAOA以匀速以匀速=3 rad/s=3 rad/s转动。求图示位置时摇杆转动。求图示位置时摇杆O1BO1B的角加速度。的角加速度。解：动点取杆OA上点，

11、动系固连摇杆O1B上，定系机架。 300ABO300O1areAaanearaeaca由速度合成定理era做速度平行四边形。0030cos30cosAOaesradAOOAAOeBO/ 5 . 130cos2 . 0230cos32 . 030cos001011smar/ 3 . 02132 . 030sin0由加速度合成定理ceneraaaaaa做加速度图。2222/9 . 05 . 13 . 022 , m/s 1.830.2 1smaOAarBOcaceaaaa030sin030sin1011AOaaAOacaeBOea取方向投影，得：例例4 刨床机构刨床机构知知: 主动轮主动轮O转速转

12、速n=30 r/min，OA=150mm , 图示瞬时图示瞬时, OAOO1。求。求: O1D 杆的杆的 1、1和和滑块滑块B的的 。BBav,解：动点：轮解：动点：轮O上上A点点动系：动系：O1D , 静系：机架静系：机架根据做出速度平行四边形做出速度平行四边形 。reavvv其中m/s 15.03015.0nOAvarad/s5515.0503.0 m/s 503.0sin11AOvvveae）(m/s 506.0cos)55sin ,552(cosarvv根据根据crneeaaaaaa做出加速度矢量图做出加速度矢量图rcavaa122 15. 0投至方向：投至方向：caecaaaacos

13、222m/s 5518. 0506. 05255215. 0ea22211rad/s 256515.015518.0/AOae）(再选动点再选动点:滑块滑块B; 动系动系: O1D; 静系静系: 机架。机架。根据根据BrBeBavvv做出速度矢量图。做出速度矢量图。,m/s 506. 02eeBvvm/s 503. 0tg m/s 15. 0cos/ eBrBeBaBBvvvvv 投至 x 轴：cBeBaBaaacos2222m/s 15. 0552/ )5506. 05536. 0(aBBaa根据根据cBrBneBBeBaaaaaa做出加速度矢量图做出加速度矢量图2 2m/s5536. 02

14、eeBaa其中221m/s 5506. 0 503. 0522rBcBva例例5 曲柄肘杆压床机构曲柄肘杆压床机构知知:OA=0.15m,n=300 rpm,AB=0.76m, BC=BD=0.53m. 图示位置时图示位置时, AB水平水平.求该位置时的，求该位置时的， 及及ABBD Dv解：OA,BC作定轴转动, AB,BD均作平面运动 根据题意： 研究AB, P为其速度瞬心rad/s103030030nm/s 5 . 11015. 0OAvA（ ）rad/s 16.7376.025 .160sin5 .11ABAPvAABm/s 72. 216. 75 . 076. 016. 760cos

15、1ABBPvABB研究BD, P2为其速度瞬心, BDP2为等边三角形DP2=BP2=BDrad/s 13.553.073.22BPvBBD)(m/s 72.213.553.02BDDDPv（）解解:OA定轴转动定轴转动 ; AB, BC均作平面运动均作平面运动, 滑块滑块B和和C均作平动均作平动求求cv对AB杆应用速度投影定理：30cos60cosABvvoABrvv33 对BC杆应用速度投影定理：60sinBcvv )( oocrrv23233例例6 知：配气机构中，知：配气机构中，OA= r , 以等以等 o转动转动, 在某瞬时在某瞬时 = 60 ABBC, AB=6 r , BC= . 求求 该瞬时滑块该瞬时滑块C的的 速度和加速度速度和加速度r33求求ca以A为基点求B点加速度：nBABAABaaaa( a ),22ABnBAoAABara P1为AB杆速度瞬心，而rAP31221323633oonBAooAABrrarrAPv )( ,作加速度矢量图作加速度矢量图, 并沿并沿BA方向投影方向投影222