9第九讲函数的分布ppt课件

1、一、离散型随机变量函数的分布律一、离散型随机变量函数的分布律随机变量函数的分布随机变量函数的分布或或 Yg(X)PYg(xk)pk ， k1, 2, （其中（其中g(xk)有相同的，其对应概率合并。）有相同的，其对应概率合并。）XPkY=g(X) kxxx21 kppp21 )()()(21kxgxgxg二、连续型随机变量函数的密度函数二、连续型随机变量函数的密度函数 1、一般方法 若Xf(x), - x +, Y=g(X)为随机变量X 的函数，则可先求Y的分布函数 FY (y) PYyP g(X) y yxgdxxf)()(dyydFyfYY)()( 然后再求然后再求Y的密度函数的密度函数此

2、法也叫此法也叫“ 分布函数法分布函数法”例例. .设设X X的概率密度为的概率密度为fX(x),y=g(x)fX(x),y=g(x)关于关于x x处处可导且处处可导且是是x x的严格单减函数，求的严格单减函数，求Y=g(X)Y=g(X)的概率密度。的概率密度。解：解：Y Y的分布函数为的分布函数为FY(y)=PYy=Pg(X)y=PXg-1(y)=1-FX(g-1(y)Y Y的概率密度为的概率密度为fY(y)=FfY(y)=F (g-1(y)=(g-1(y)=fX(g-1(y) g-1(y)fX(g-1(y) g-1(y)dyd2 2、公式法一般地、公式法一般地 若若X XfX(x), y=g

3、(x)fX(x), y=g(x)是单调可导函数，那么是单调可导函数，那么 | )(|)()()(yhyhfyfXgYXY 注：注：1 1 只有当只有当g(x)g(x)是是x x的单调可导函数时，才可用以的单调可导函数时，才可用以上公式推求上公式推求Y Y的密度函数。的密度函数。2 2 注意定义域的选择注意定义域的选择其中其中h(y)h(y)为为y yg(x)g(x)的反函数的反函数. .例例 设设X XU(0,1),U(0,1),求求Y=ax+bY=ax+b的概率密度的概率密度.(a0).(a0)解解: Y=ax+b关于关于x严单严单,反函数为反函数为abyyh)(故故aabyfyhyhfyf

4、XY1)(| )(|)()( 而而 othersxxfX0101)(故故 othersabyayfY0101)( 设随机变量设随机变量X X服从服从00，2 2 均匀分布，均匀分布，求求Y=sin(X)Y=sin(X)的概率密度。的概率密度。注注3 3 若若X XfX(x) fX(x) ，y=g(x)y=g(x)关于关于X X分段严格单调，分段严格单调，且在第且在第i i个单调区间上，反函数为个单调区间上，反函数为hi(y),hi(y),则则Y=g(XY=g(X的概率密度为的概率密度为| )(|)()(1yhyhfyfimiiXY第二章 阶段小结.0 -1 分 布二 项 分 布 B （ n ,

5、p )泊 松 分 布 P ( )离离 散散 型型 分分 布布 律律归 一 性分 布 函 数 与 分 布 律 的 互 变概概 率率 计计 算算分分 布布 函函 数数归 一 性概概 率率 计计 算算单单 调调 性性正 态 分 布 的 概 率 计 算均 匀 分 布 U (a ,b )正 态 分 布 N (a , )指 数 分 布 E （ )连连 续续 型型 概概 率率 密密 度度归归 一一 性性概概 率率 计计 算算分 布 函 数 与 概 率 密 度 的 互 变随随 机机 变变 量量随 机 变 量 函 数 的 分 布2习题课习题课一、填空：一、填空：1.设随机变量设随机变量X服从参数为服从参数为2,

6、p的二项分布，的二项分布，随机变量随机变量Y服从参数服从参数3,p的二项分布，假设的二项分布，假设 ， 则则PY1=951XP2.设随机变量设随机变量X服从服从0，2上的均匀分布，则随上的均匀分布，则随机变量机变量Y=X2在在0，4内的密度函数为内的密度函数为fY(y)= 3.设随机变量XN2，2），且P2X4）=0.3，则P(X0)=三、某射手对靶射击，单发命中概率都为三、某射手对靶射击，单发命中概率都为0.60.6，现他扔一个均匀的骰子，扔出几点就对靶独立射现他扔一个均匀的骰子，扔出几点就对靶独立射击几发，求他恰好命中两发的概率。击几发，求他恰好命中两发的概率。二二. . 一工人看管三台机

7、床，在一小时内机床不一工人看管三台机床，在一小时内机床不需要工人照管的概率为第一台等于需要工人照管的概率为第一台等于0.9, 0.9, 第二台第二台等于等于0.8, 0.8, 第三台等于第三台等于0.7,0.7,求在一小时内需要工求在一小时内需要工人照管的机床台数的概率分布人照管的机床台数的概率分布四四.某商店从早上开始营业起直到第一个顾客到达的某商店从早上开始营业起直到第一个顾客到达的等待时间等待时间X(分分)的分布函数是的分布函数是,求下列事件的概率求下列事件的概率: :等待时间等待时间(1)”(1)”至多至多3 3分钟分钟”;(2)”3;(2)”3分钟至分钟至5 5分钟之间分钟之间”(3) “(3) “至多至多3 3分钟或至少分钟或至少5 5分钟分钟”; ;(4)(4)在开始营业在开始营业3 3分钟没有顾客的条件下分钟没有顾客的条件下, ,顾客在以后顾客在以后的的3 3分钟之内到达的概率分钟之内到达的概率. .0001)(4 . 0 xxexFx六.已知随机变量X的概率密度为othersxxxf012)