线性规划题及答案

1、、已知线性约束条件，探求线性目标关系最值问题2xy23y的最大值为例1、设变量x、y满足约束条件xy1，则z2xxy1二、已知线性约束条件，探求非线性目标关系最值问题x1,22x1y2”值域?例2、已知xy10,则x2y2的最小值是_.2xy20三、约束条件设计参数形式，考查目标函数最值范围问题。x0例3、在约束条件y0下，当3s5时，目标函数z3x2y的最大值的变化范围是（）yxsy2x4A.6,15B.7,15C.6,8D.7,8四、已知平面区域，逆向考查约束条件。例4、已知双曲线2x2y4的两条渐近线与直线xy0xy0xy(A)xy0(B)xy0(C)xy0x30x30x五、已知最优解成

2、立条件,探求目标函数参数范围问题。例5已知变量x,y满足约束条件1xy42xy2则a的取值范围为0六、设计线性规划，探求平面区域的面积问题0xy00(D)xy030x3若目标函数zaxy（其中a0）仅在点（3,1）处取得最大值,x3围成一个三角形区域，表示该区域的不等式组是（）例6在平面直角坐标系中，不等式组(A)4*2(B)4(C)2,2(D)2xy20xy20表示的平面区域的面积是（）y0七、研究线性规划中的整点最优解问题例7、某公司招收男职员x名，女职员y名，x和y须满足约束条件5x11y22,2x3y9,则z10x10y的最大值是(A)802x11.(B)85(C)90(D)95八、比

3、值问题ya当目标函数形如z时,可把z看作是动点Px,y与定点Qb,a连线的斜率，这样目标函数的最值就转化为xbPQ连线斜率的最值。xy+2<0,例&已知变量x,y满足约束条件x>1,贝U-的取值范围是（）.Xx+y7<0,99（A）5,6（B）（汽#U6,+（C）（33U6,+）（D）3,6九、求可行域中整点个数例9、满足凶+|y|W2的点（x,y）中整点（横纵坐标都是整数）有（）个。A9B、10C、13D14十、求线性目标函数中参数的取值范围例10、已知x、y满足以下约束条件xy50，使z=x+ay(a>0)取得最小值的最优解有无数个，则a的值为()x3A、一

4、3B3C、一1D1十一、求约束条件中参数的取值范围例6、已知|2xy+m|v3表示的平面区域包含点(0,0)和(一1,1)，则m的取值范围是()A(-3,6)B(0,6)C(0,3)D(-3,3)1解析：如图1，画出可行域，得在直线2x-y=2与直线x-y=-1的交点A(3,4)处，目标函数z最大值为182解析：如图2,只要画出满足约束条件的可行域，而x2y2表示可行域内一点到原点的距离的平方。由图易知A(1,2)是满足条件的最优解。x2y2的最小值是为5。3解析：画出可行域如图3所示，当3s4时，目标函数z3x2y在B(4s,2s4)处取得最大值,即Zmax3(4s)2(2s4)s47,8)

5、；当4s5时，目标函数z3x2y在点E(0,4)处取得最大值，即zmax30248,故z7,8,从而选D;4解析：双曲线x2y24的两条渐近线方程为yx，与直线x3围成一个三角形区域(如图4所示)时有xy0xy00x35解析：如图5作出可行域，由zaxyyaxz其表示为斜率为a，纵截距为z的平行直线系，要使目标函数zaxy(其中a0)仅在点(3,1)处取得最大值。则直线yaxz过A点且在直线xy4,x3(不含界线)之间。即a1a1.则a的取值范围为(1,)。解析：如图6,作出可行域，易知不等式组xy20xy20表示的平面区域是一个三角形。容易求三角形的三个顶y0点坐标为A(0,2),B(2,0),C(-2,0).解析：如图7,作出可行域，由z10x10y于是三角形的面积为:11S|BC|AO|424.从而选E。22z10，它表示为斜率为1，纵截距为10的平行直线系，要119使z10x10y最得最大值。当直线z1