湖南省长沙市湖南师大附中教育集团2023-2024学年七年级下学期期中数学试题

2023级七年级第二次质量调研检测数学试题注意事项：1.答题前，请先将自己的姓名、班级、考场号、座位号填写清楚；2.必须在答卷上答题，在草稿纸、试题卷上答题无效；3.答题时，请考生注意各大题号后面的答题提示；4.请注意卷面，保持字体工整、笔迹清晰、卷面清洁；5.答卷上不准使用涂改液、涂改胶和贴纸；6.本试卷时量120分钟，满分120分.一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）1.下面一些车标图形中，能够通过基本图形平移得到的图形是A. B.C. D.2.16的算术平方根是A.4 B.±4 C.2 D.±23.下列方程中是二元一次方程的是A. B.C. D.4.平面直角坐标系中，点在A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限5.下列各式中，正确的是A. B.C. D.6.若x，y为实数，且，则的值为A.1 B.2024 C.-1 D.-20247.平面直角坐标系中，点P位于x轴上且距y轴6个单位长度，则点P的坐标为A.（0，6） B.（6，0）C.（0，6）或（0，-6） D.（6，0）或（一6，0）8.小明在解关于x、y的二元一次方程组时，解得则△和★代表的数分别是A.3，-1 B.1，5 C.-1，3 D.5，19.下列命题是真命题的是A.射线AB与射线BA表示同一条射线B.垂线段最短C.两直线被第三条直线所截得的同旁内角互补D.如果，，那么10.善思的雯雯发现英文大写字母“F”中某一个部分也可以抽象成一个数学问题：如图，已知，，，则的度数是A.33° B.39° C.43° D.45°二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11.在实数，2，中，最大的一个数是_____________.12.若一个正数的平方根为和，则_____________.13.“潮平两岸阔，风正一帆悬”出自古诗《次北固山下》，船上与桅杆相连的杆子叫帆杆，如图，已知两帆杆a、b之间是平行的，桅杆c与帆杆b的夹角∠1=50°，则桅杆c与帆杆a的夹角∠2的度数为____________.14.中国传统数学重要著作《九章算术》中记载：今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数、物价各几何?据此设计一类似问题：今有人组团购一物，如果每人出9元，则多了4元；如果每人出6元，则少了5元，问组团人数和物价各是多少?若设x人参与组团，物价为y元，则可根据题意列方程组__________.15.如图，将长方形纸片ABCD沿线段EF折叠到的位置，若，则的度数为__________.16.无人机在民用，军事方面都有出色表现.中国大疆无人机在商业市场上高歌猛进，国际上市场占有率达70%，连续8年销量全球第一.下图是一架大疆无人机在一次表演中飞行的路径.如图，将无人机飞行的路径图置于正方形网格中，无人机从点O出发，先向上飞行1个单位，然后按向右→向上→向右→向下的顺序依次不断移动，每次移动1个单位，第1次移到点，第二次移到点，第三次移到点，…，第n次移到点，若点O的坐标为（0，0），的坐标为（1，1），则点的坐标是__________.三、解答题（共9小题，17，18，19每小题6分，20，21每小题8分，22，23每小题9分，24，25每小题10分，共72分）17.（6分）计算：（1）（2）18.（6分）解方程：（1）（2）19.（6分）请你补全证明过程或推理依据：已知：如图，四边形ABCD，点E，F分别在边CD两方的延长线上，连接FA，若∠2+∠3=180°，.求证：.证明：∵点E在CD的延长线上（已知），∴∠2+∠___________=180°（平角定义），又∵∠2+∠3=180°（已知），∴__________（同角的补角相等），CB又∵∠B=∠1（已知），∴∠B=∠___________（____________），∴（____________），∴（___________）.20.（8分）已知的平方根是±1，的立方根是-2，是的整数部分.（1）求a，b，c的值；（2）求的算数平方根.21.（8分）如图，在平面直角坐标系内，三个顶点的坐标分别为，，（正方形网格中，每个小正方形的边长是1个单位长度）.（1）将沿x轴正方向平移3个单位长度，再沿y轴负方向平移4个单位长度得到，请画出；（2）求出四边形的面积；（3）在y轴上是否存在点P，使得的面积为4?若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由.22.（9分）被现任华为董事会成员余承东评为“1000万内最好的SUV”的问界M9，该车型中有一款增程版车型，汽车先通过车身电池中电力续航（续航：汽车持续行驶），亏电（电池中电量使用完）后会通过汽油发动机发电来为电池充电，再用电力续航，满电满油情况下可续航1400公里，因此具有更强的续航里程.问界M9增程版电池容量为40度，可在纯电模式下行驶180公里.亏电后通过汽油发电续航，100公里耗油6.3升.2024年清明假期，张峰从长沙出发，驾驶满电满油的问界M9到距离380公里的湘西游玩三日两晚再回到长沙.当行驶280公里时，电费与油费共82.4元；当行驶到达湘西时，电费与油费共132.8元.（1）求每度电的价格与每升油的价格；（2）与张峰同行的李晓驾驶某品牌纯燃油车（车身不带电池），每100公里耗油12.5升.根据景区规定：纯燃油车停车费25元/晚，而问界M9属新能源车，受国家扶持，景区免收停车费.请问张峰这次出游（说明：往返长沙，中途不充电、不加油）比李晓节省了多少费用?23.（9分）知识链接：光遇到平面镜会发生反射，如图①，经过入射点O并垂直于反射面的直线叫做法线，入射光线与法线的夹角叫做入射角，反射光线与法线的夹角r叫做反射角，根据光的反射定律，反射角等于入射角.解答问题：自行车尾灯就是根据光的反射定律制造而成，光线无论从什么角度入射，入射光线经过两次反射后，最终的反射光线都会平行于入射光线射出，所以，在夜晚用手电筒照射尾灯，都会将光线反射到人眼，给人警示作用.如图②，是自行车尾灯的一个组成元件，由两块可反射光线的材料OA，OB组成，一束入射光线CD照射在OA上D处，经过两次反射后得到反射光线EF，，其中DM、EN为法线.（1）若，求；（2）猜想的度数，并证明你的猜想.图①图②24.（10分）阅读以下内容：已知实数x，y满足求的值.两位同学分别采用了以下两种不同的解题方法：甲同学：先解关于x，y的方程组解得，的值，再代入.乙同学：先②×2，可得③，再①+③可得.李老师对两位同学的解法进行了点评，甲同学的解法是常规思路，其运算量比较大，乙同学利用两个方程未知数的系数之间的关系，通过变形，求得该整式的值，这种解题思想就是数学中常见的“整体思想”.两种解法中，选择你欣赏的解法解答下面问题.（1）已知方程组则的值为_________；（2）请说明在关于x，y的方程组中，无论a取何值，的值始终不变；（3）盲盒为消费市场注入了活力，既能够营造消费者购物过程中的趣味体验，也为商家实现销售额提升拓展了途径.某商家将蓝牙耳机，无线充电宝，迷你音箱若干，搭配为A，B，C三种盲盒各一个，其中A盒中有2个蓝牙耳机，3个无线充电宝，1个迷你音箱；B盒中3个蓝牙耳机，5个无线充电宝，2个迷你音箱；C盒中有1个蓝牙耳机，3个无线充电宝，2个迷你音箱.经核算，A盒的成本为145元，B盒的成本为245元（每种盲盒的成本为该盒中蓝牙耳机，无线充电宝，迷你音箱的成本之和），求C盒的成本.25.（10分）如图1，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为（3，5），（3，0）.将线段AB向左平移4个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到线段CD，连接AC，BD.（1）写出点的坐标：点C________，点D________；（2）如图2，点P是射线BD上一点，连接AP，与的角平分线相交于点E，求证：；（3）如图3，点P是射线BD上一点，点Q是射线AC上一点，连接AP，与的角平分线相交于点F，求的值.

2023级七年级第二次质量调研检测数学参考答案一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）题号12345678910答案CACDAADDBB二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11.12.-113.130°14.15.80°16.（1012，1）三、解答题（共9小题，17，18，19每小题6分，20，21每小题8分，22，23每小题9分，24，25每小题10分，共72分）17.【解析】（1）原式=3-5+（-2）=-4.（2）原式18.【解析】（1）将①代入②得，解得，将代入①得,∴原方程组的解为（2）①×2得③，②+③得，解得，将代入②式得，解得，∴原方程组的解为19.证明：∵点E在CD的延长线上（已知），∴∠2+∠1=180°（平角定义），又∵∠2+∠3=180°（已知），∴∠3=∠1（同角的补角相等），又∵∠B=∠1（已知），∴∠B=∠3（等量代换），∴（内错角相等，两直线平行），∴（两直线平行，内错角相等）20.【解析】（1）由题意可得解得∵，∴（2）当，，时，.21.【解析】（1）如上图所示.（2）.（3）存在.设点P坐标为，依题意可得，解得或-5，∴点P的坐标为（0，-1）或（0，-5）.22.【解析】（1）设电费为x元/度，油费y元/升，则解得答：电费为0.8元/度，油费8元/升.（2）（元），答：这次张峰出游比李晓节省了485.68元.23.【解析】（1）∵，∴，∵，∴，∴（2）猜想：证明：∵，，∴，同理，