经典数学选修1-1常考题1242

1、经典数学选修1-1常考题单选题(共5道)1、已知椭圆-+=1m9i(m>n>0)与双曲线pq=1(p>0,q>0)有共同的F1、F2,P是椭圆和双曲线的一个交点，则|PF；|?|卩忌|等于()Cm-pDn-q2、已知抛物线C:x2=4y,直线y=kx-1与C交于第一象限的两点A、B,F是C的焦点，且|AF|=3|FB|，则k=()3、已知函数f(x)=ax3-x2+2，若f'(1)=4,则a的值等于()A2B3C4D54、已知函数f(x)=x3-4x,x-2,2.有以下命题: x=±1处的切线斜率均为-1； f(x)的极值点有且仅有一个； f（x）的最

2、大值与最小值之和等于零.则下列选项正确的是（）ABCD®5、给出以下四个命题： 如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行； 如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线垂直于这个平面； 如果两条直线都平行于一个平面，那么这两条直线互相平行； 如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直；其中真命题的个数是A4B3C2D1简答题（共5道）6（本小题满分12分）求与双曲线-有公共渐近线，且过点的双曲线的标准方程。7、已知函数f(x)=lnx,g(x)=-x2+ax.(1) 函数h(x)=f(x)-g(x)在其定义域

3、内是增函数，求a的取值范围；(2) 在(1)的结论下，设？(x)=e2x+aex，x0,ln2，求函数？(x)的最小值.8、已知|-JT+1(1) 证明函数丨在.】一上是增函数；(2) 用反证法证明方程J一没有负数根.9、(本小题满分12分)求与双曲线-有公共渐近线，且过点-的双曲线的标准方程。10、已知双曲线X2-扌=1的左右焦点分别是F1,F2,过F2的直线交双曲线右支于AB两点且A在x轴上方，证明：|?为定值.填空题（共5道）11、设一：为双曲线-的左右焦点，点P在双曲线的左支上，且-的最小值为二，贝U双曲线的离心率的取值范围是.12、设-为双曲线的左右焦点，点P在双曲线的左支上，且上厂

4、的最小值为二，贝U双曲线的离心率的取值范围是.13、（2015秋?武进区期末）若椭圆丁丁r和双曲线-有相同的焦点F1，F2,点P是两条曲线的一个交点，则PF1?PF2的值是.14、若子总=1表示双曲线方程，则该双曲线的离心率的最大值是.JiII15、已知函数，规f-q-心心2曙，当时，只有一个实数根；当时，.-有3个相异实根,下列4个命题： 函数有2个极值点； 函数有3个极值点； .=4和=0有一个相同的实根; =0和=0有一个相同的实根.其中正确的命题是.1- 答案：tc解：由椭圆和双曲线定义不妨设|PF1|>|PF2|则|PF1|+|PF2|=2g|PF1|-|PF2|=2卜所以|P

5、F1|=,+|PF2|=-二|pF1|?|pF2|=m-p故选Cy=kx-1(k>0)恒过定点C(0,-1)如图过AB分别作AP丄l于P,BQLl于Q由|AF|=3|FB|,则|AP|=3|BQ|，点B为AC的一个三等份点，取CF的一个三等份点E(0，J)，连接BE,则|BE|=£|AF|，a|BE|=|BF|，点B的纵坐标为f，故2-答案：tc解：设抛物线C:x2=4y的准线为I:y=-1，直线点B的坐标为3- 答案：tc解：Tf(x)=ax3-x2+2，二f'(x)=3ax2-2x,二f'(1)=3a-2，已知f'(1)=4,二3a-2=4，解得a=

6、2.故选A.4- 答案：B5- 答案：B1- 答案：设所求双曲线的方程为-，将点-代入得】-，£所求双曲线的标准方程为-略2- 答案：(1)依题意：h(x)=lnx+x2-axvh(x)在(0，+乂)上是增函数，h'(x)=-+2x-a>0对x(0，+x)恒成立，.aw-+2x，tx>0，J则+2x>21.Ab的取值范围是(-x，2応|.(2)设t=ex，则函数化为y=t2+at,t1,2vy=(t+)2-亍当-迄1,即-2<aW2|辽时，函数y在1,2上为增函数，.当t=1时，ymin=a+1;当1<-£v2，即-4vav-2时，t=

7、-畫，ymin=-f；当-鲁>2，即卩a<-4时，函数y在1，2上为减函数，.当t=2时，ymin=2a+4.综上所述：？(x)=ElI1r-:JT3- 答案：(1)见解析(2)见解析试题分析：(1)利用导数求出函数的导函数，再由-J-I确定'-1；(2)假设存在负根,对原式进行变形得出-一1再由得出一一，解出”-，与假设矛盾得证.(1) .I】：.，且已知-丄，.上丨-"/V：:i.故函数|在上是增函数.(注：也可以用单调性定义证明)(2) 假设存在h使心J则.-:.故:解得：、'显然与矛盾，所以使'-的、:不存在，即方程；'没有负数根.

8、4- 答案：设所求双曲线的方程为.-，将点X代入得=-，所求双曲线的标准方程为-略基45- 答案：证明：双曲线的右焦点为2（F，0）,左焦点为（-卜,0）,（1）当直线AB垂直于轴时，A（¥4）,B（眉，-4）,帀和=（不,4）?（2,-4）=4,（2）当直线的斜率存在时,设直线AB的方程为：=k（）,代入双曲线方程,消去得（4-k2）2+半k25k2-4=0,设A（1,1）,B（2,2）,二1+2竝乞，12=*-4I?=(1+1)?(2+,2)=x12+.（xx1+2）+5+k2（xx1-：；）（xx2-冈）=4,综上所述，冋，巾.为定值4.证明：双曲线的右焦点为2（,0）,左焦点

9、为（-，0）,（1）当直线AB垂直于轴时，A（同,4）,B（眉,-4）,二帀帀=（审,4）?（2,-4）=4,（2）当直线的斜率存在时,设直线AB的方程为：=k（）,代入双曲线方程,消去得（4-k2）2+2$k25k2-4=0,设A（1,1）,B（2,2）,1+2,12=(2+,2)=x12+.(xx1+2)+5+k2(xx1-；)(xx2-冋)=4,综上所述，I?-为定值4.1-答案：试题分析：双曲线一一-(a>0,b>0)的左右焦点分别为F1,F2,P为双曲线左支上的任意一点，二|PF2|-|PF1|=2a,|PF2|=2a+|PF1|,-一2.-(当且仅当时取等号)，所以I昭

10、I岸珥|PF2|=2a+|PF1|=4a,v|PF2|-|PF1|=2av2c,|PF1|+|PF2|=6a>2c,所以e(1,3。点评：本题把双曲线的定义和基本不等式相结合，考查知识点的灵活应用。解题时要认真审题，注意基本不等式的合理运用。2- 答案：0上|试题分析：v双曲线一(a>0,b>0)的左右焦点分旷y别为F1,F2,P为双曲线左支上的任意一点，二|PF2|-|PF1|=2a,|PF2|=2a+|PF1|,-一-(当且仅当-时取等号)，所以|PF2|=2a+|PF1|=4a,v|PF2|-|PF1|=2av2c,|PF1|+|PF2|=6a>2c,所以e(1,3。点评：本题把双曲线的定义和基本不等式相结合，考查知识点的灵活应用。解题时要认真审题，注意基本不等式的合理运用。3- 答案：16解：因为椭圆扫才F和双曲线1有相同的焦点F1,F2,设P在双曲线的右支上，利用椭圆以及双曲线的定义可得：|PF1|+|PF2|=2X5=10|PF1|-|PF2|=2X3=6由得：|PF1|=8,|PF2|=2.|PF1|?|PF2