经典数学选修1-1复习题2054

1、经典数学选修1-1复习题单选题（共5道）设双曲线冷-=1,（a>0,b>0）的左焦点F（-c,0）,则x2+y2=c2与双曲线的一条渐近线交于点A,直线AF交另一条渐近线与点B.若;.彳=，则双曲线的离心率为（）A2B32、若双曲线S'二丨的离心率为2,则实数m的值为（）A-1B-2C-3D-43、曲线f(x)=x3+x-2在p0处的切线平行于直线y=4x-1，则p0点的坐标为()A(1,0)B(2,8)C(2,8)和(-1,-4)D(1,0)和(-1,-4)34、若点P在曲线y=x3-3x2+（3-旧）x+上移动，经过点P的切线的倾斜角为a，则角a的取值范围是（A0，）5

2、、给出以下四个命题： 如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行； 如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线垂直于这个平面； 如果两条直线都平行于一个平面，那么这两条直线互相平行； 如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直；其中真命题的个数是A4B3C2D1简答题（共5道）6（本小题满分12分）求与双曲线-有公共渐近线，且过点-的双曲线的标准方程。其中无理数e=2.17828.7、已知函数fx)=px-lnx,(jt)=X(I)若P=0,求证：f(x)>1-x;(U)若在其定义域内f(x)是单调函数，求P的取

3、值范围；(川)对于区间(1,2)中的任意常数P,是否存在x0>0,使f(x0)<g(x0)成立？若存在，求出符合条件的一个x0;否则说明理由.8、已知函数f(x)=x3-ax2-x+b(1) 若函数f(x)在x=1处的切线方程为3x-y+4=0，求a、b的值(2) 若f(乂)在(0,1)内单调递减，求实数a的取值范围.9、(本小题满分12分)求与双曲线有公共渐近线，且过点".一-的双曲线的标准方程。10、(本小题满分12分)求与双曲线-有公共渐近线，且过点:-的双曲线的标准方程。填空题(共5道)11、设-一为双曲线一一-的左右焦点，点P在双曲线的左支上，且上的最小值为二，

4、贝U双曲线的离心率的取值范围是.12、已知函数f(x)=x3-3x2+1，则在曲线y=f(x)的切线中，斜率最小的切线方程是.13、如图所示，水波的半径以2m/s的速度向外扩张，当半径为：这水波面的圆面积的膨胀率是：1()Ye"iri14、设为双曲线-的左右焦点，点P在双曲线的左支上，且-的最小值为二，贝U双曲线的离心率的取值范围是.15、设一一为双曲线的左右焦点，点P在双曲线的左支上，且-*亠a*bIF巧的最小值为二，贝U双曲线的离心率的取值范围是.1- 答案：tc解：由题意，、=x与x2+y2=c2联立，可得A(a，b)，二AF的斜率为尙；，而斗項，"为线段FA的中点，

5、OBLAF,.丄-?(-)=-1，二e2-e-2=0，Te>1，e=2.故选：A.2- 答案：tc解：因为曲线C二廿2=1是双曲线，所以有：a2=1，b2=-m.Ae=ttia二Jl-附=2，二m=3.故选C.3- 答案：D4- 答案：tc解：函数的导数y'=3x2-6x+3-打=3(x-1)2>-卜，tana>-|，又OWaVn,.OWa学或t;WaVn，故选B.5- 答案：B1- 答案：设所求双曲线的方程为-，将点-代入得二-,£所求双曲线的标准方程为略业42- 答案：解：(I)证明：当p=0时，f(x)=-lnx.令m(x)=lnx-x+1,则川右)二

6、丄_)二.若OvxV1,m(x)>0,m(x)递增；若x>1,m(x)XAv0,m(x)递减，则x=1是m(x)的极(最)大值点.于是m(x)wm(1)=0,即Inx-x+iw0.故当p=0时，有f(x)>1-x;(4分)(U)解：对fH牛"求导，得«)二护七三V甘.若p=0,-；:,则f(x)在(0,+x)上单调递减，故p=0合题意.若p>0,.则必须旷泊羽/诈0，故当尸斗时，f(x)在(0,+x)上单调递增.若pv0,h(x)的对称轴尸丄6，贝U必须h(0)W0,f'(x)w0,故当pv0时，f(乂)在(0,+x)上单调递减.综合上述，p

7、的取值范围是(-工，()|u卜；(川)解：令mmw二卩一切.则问题等价于找一个x0>0使F(x)<0成立，故只需满足函数的最小值F(x)minW0即可.因2Frx=p-J+e)_pe2-f.，而J>XXtfPA>0,i<F<氛->->0,<0，故当0<x<-时，F'(x)v0,F(X)递VPPif减；当r>-时，F'(x)>0，F(X)递增.于是，=F匸尸卩-2卜2“屮衣-2=2芒+山户-4>0.与上述要求F(x)minW0相矛p盾，故不存在符合条件的x0.解：(I)证明：当p=0时，f(x)=

8、-lnx.令m(x)=lnx-x+1，则若0vxv1，(x)>0，m(x)递增；若x>1，m(x)v0，m(x)递减，则x=1是m(x)的极(最)大值点.于是m(x)<m(1)=0,即Inx-x+1<0.故当p=0时，有f(x)>1-x;(4分)(u)解：对心)=八+_皿求导，得f()=卩斗牛F=”:十卩.若p=0，-一-，则f(x)在(0，+x)上单调递减，故p=0合题意.若p>0,1I11,1-jf+p=Jtp-则必须-so,/(xjao，故当p爲时,f4/j4/j4“2(x)在(0，+x)上单调递增.若pv0,h(x)的对称轴t=，贝U必须-i1h(0

9、)<0,f'(x)<0,故当pv0时，f(乂)在(0,+x)上单调递减.综合上述，p的取值范围是(-叫01U$+«J；(川)解：令尸山.则问题等价于找一个x0>0使F(x)<0成立，故只需满足函数的最小值F(x)minwo即可.因A>0,<卩0->->0.<o，故当0<x<-时，F'(x)v0,F(x)递iPPif减；当这时，F'(x)>0,F(x)递增.于是，W和=3咖.与上述要求F(x)minwo相矛盾，故不存在符合条件的xO.3- 答案：解：（1）若函数f（x）在x=1处的切线方程为

10、3x-y+4=0，则切线的斜率k=3，切点坐标为(1,7),vf(x)=x3-ax2-x+b，二f'(x)=3x2-2ax-1,b罟.(x)=3x2-2ax-K0在(0,（2）若f（x）在（0,1）内单调递减，贝Uf'1）内恒成立，即3x2-1<2ax,即2ai-g,vy=3x-*在（0,1）是增函数，二y=3x-v3-1=2，则2a>2,即a>1,则实数a的取值范围a>1.解：（1）若函数f（x）在x=1处的切线方程为3x-y+4=0,则切线的斜率k=3,切点坐标为(1,7),y(11=1-1=?vf(x)=x3-ax2-x+b,解得a=,b±

11、;-.(x)=3x2-2ax-1，则(x)=3x2-2ax-1<0在(0,（2）若f（x）在（0,1）内单调递减，贝Uf'1）内恒成立，即3x2-1<2ax,即2字3丫一1,vy=3x-*在（0,1）是增函数，二y=3x-v3-1=2，则2a>2,即a>1,则实数a的取值范围a>1.4- 答案：设所求双曲线的方程为-，将点'-代入得二-,£所求双曲线的标准方程为一一略5- 答案：设所求双曲线的方程为一-，将点-代入得二二,所求双曲线的标准方程为于-略丄41- 答案：4；试题分析：双曲线-(a>0,b>0)的左右焦点分(Ti-别

12、为F1,F2,P为双曲线左支上的任意一点，二|PF2|-|PF1|=2a,|PF2|=2a+|PF1|,-一，二(当且仅当:.-时取等号)，所以|PF2|=2a+|PF1|=4a,v|PF2|-|PF1|=2av2c,|PF1|+|PF2|=6a>2c,所以e(1,3。点评：本题把双曲线的定义和基本不等式相结合，考查知识点的灵活应用。解题时要认真审题，注意基本不等式的合理运用。2- 答案：f'(x)=3x2-6x=3(x-1)2-3，当x=1时，f'(x)取得最小值为-3，即斜率的最小值为-3，又f(1)=1-3+1=-1，则此时切点为(1,-1),/斜率最小的切线方程为

13、：y-(-1)=-3(x-1),即3x+y-2=0,故答案为：3x+y-2=0.3- 答案：10m时，m2/s.略4- 答案：一试题分析：v双曲线4-(a>0,b>0)的左右焦点分别为F1,F2,P为双曲线左支上的任意一点，二|PF2|-|PF1|=2a,|PF2|=2a+|PF1|,一：-(当且仅当-一时取等号)，所以|PF2|=2a+|PF1|=4a,v|PF2|-|PF1|=2av2c,|PF1|+|PF2|=6a>2c,所以e(1,3。点评：本题把双曲线的定义和基本不等式相结合，考查知识点的灵活应用。解题时要认真审题，注意基本不等式的合理运用。5- 答案：试题分析：双曲线二4-(a>0,b