经典数学选修1-1常考题184

1、经典数学选修1-1常考题单选题(共5道)1、设f(x)=-x3,f(a-bx)的导数是A-3(a-bx)B-2-3b(a-bx)2C3b(a-bx)2D3b(a-bx)22、若f(x)=x3,f'(x0)=3,则x0的值是()A1B-1C±1D3.3、“a>2"”是“f(x)=x3-ax2+4x-8有极值”的()A充分而非必要条件B充要条件C必要而非充分条件D既非充分又非必要条件4、给出以下四个命题： 如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行； 如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线垂直于这个平面

2、; 如果两条直线都平行于一个平面，那么这两条直线互相平行； 如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直；其中真命题的个数是A4B3C2D15、下列说法中正确的有()(1) 在厶ABC中，“A>B'是“sinA>sinB”的充分不必要条件；(2) 对于命题p：?xR,使得x2-x+1V0,则?p为：?xR,均有x2-x+1>0;(3) 若“pVq”为假命题，则p,q均为假命题；(4) “x>2”是“x2-3x+2>0”的充分不必要条件.A1个B2个C3个D4个简答题(共5道)6(本小题满分12分)求与双曲线'有公共渐近线，且过点人上

3、二的双曲线的标准方程。7、已知函数f(x)=lnx,g(x)=ex.(I)若函数©(x)=f(x)-三，求函数©(x)的单调区间；(U)设直线I为函数的图象上一点A(x0,f(x0)处的切线.证明：在区间(1,+x)上存在唯一的x0,使得直线I与曲线y=g(x)相切。8、(本小题满分12分)已知一.十_:是奇函数.(I)求-：的值；(n)若关于“的方程-有实解，求二的取值范围.9、(本小题满分12分)求与双曲线有公共渐近线，且过点"-的双曲线的标准方程。上10、扛抛物线My2=2px(p>0)的准线过椭圆N:+y2=1的升严Jtm5左焦点，以坐标原点为圆心，

4、以t(t>0)为半径的圆分别与抛物线M在第一象限的部分以及y轴的正半轴相交于点A与点B,直线AB与x轴相交于点C.(1) 求抛物线M的方程；(2) 设点A的横坐标为x1,点C的横坐标为x2,曲线M上点D的横坐标为x1+2，求直线CD的斜率.填空题(共5道)11、已知双曲线的一条渐近线与直线二-垂直，那么双曲线的离心率为；渐近线方程为12、已知双曲线的两个焦点为F1(，0)、F2(，0)，M是此双曲线上的一点，且满足，厂一=0,|丨一2，则该双曲线的方程是.13、设抛物线的顶点坐标为(2，0)，准线方程为x=-1，则它的焦点坐标为都过点P(-1,0),且椭圆C1的离心率为牛，过点P作斜率为

5、kl,k2的直线分别交椭圆C1,圆C2于点A,B,C,D(如图),k仁入k2，若直线BC恒过定点Q(1,0),贝U入=.15、老师给出一个函数y=f(x)，甲、乙、丙、丁四个学生各给出这个函数的一个性质.甲：对于'ER,都有f(1+x)=f(1x);乙：f(x)在上是减函数；丙：f(x)在(0,+二)上是增函数；丁：f(0)不是函数的最小值.现已知其中恰有三个说得正确，则这个函数可能是(只需写出一个这样的函数即可).2- 答案：tc解：Tf(x)=x3,二f'(x)=3x2,vf'(x0)=3,3x02=3,二x0=±1.故选C.3- 答案：tc解：若f(x)

6、=x3-ax2+4x-8有极值，则f'(x)=3x2-2ax+4=0有两个不同的根，即厶=4a2-4X3X4>0,即a2>12,冋或aU计，二当a>2时，aQ；/或a"J卜，不成立，当a一；或a时，a>2不成立，即“a>2収”是“f(x)=x3-ax2+4x-8有极值”的既不充分也不必要条件.故选：D.4- 答案：B5- 答案：C1- 答案：设所求双曲线的方程为-，将点-代入得=，所求双曲线的标准方程为一一略2- 答案：解：(I)曲-"告=一缶，处)詁一話厂说汴，且*1，屛列，函数氏羽的单调递增区间为(0，1)和(1，+x)。“)erg

7、，切线I的方程为厂2=;匕7，即严*卄叽7，设直线I与曲线y=g(x)相切于点=X，.*，林产-出商，直线l也为”-丄=丄“+山珀，即尸丄H+L11+J-,由得-n-1=-+,叽二铝，下证：在区间（1,+x）上瑞存在且唯一，由（I）可知，血小="-斗在区间（1,+x）上递增，又如讼-三卜十卩，附、屛-壬+于訂，结合零点存在性定理，说明方程-<；>U必在区间上有唯一的根，这个根就是所求的唯一卜叮；故结论成立。3- 答案：解:2分.为奇函数,(I)由一L'得：.：-：；:-一:H应.-.-.经验证可知：.-.时，：'是奇函数，-.为所求/、4胃2"1

8、(n)八-'8分法一：由-得:(2ry-r(2r+iy-3(2T+1)-2=2r+l=F+I当且仅当丄-时,£+1昵“-y所以'的取值范围是.n12分法二：原方程即范围是212分略f0>0；_：，-，】：!“：IW亠J*>0/:-：.,-：1.-"设-，则"原方程有实解，等价于方程r-o6分令莒亠广7世则屹0或m+1*10分m丁或-或小-,；.：d所以的取值4-答案：设所求双曲线的方程为二；，将点'-代入得二-,所求双曲线的标准方程为-略5-答案：解：(1)v椭圆N:+y2=1，二，二椭圆的左焦点为尸1一壬0|,二-=-7，贝U

9、p=1.故My2=2x;(2)由题意知，A*J,：|OA|=t,二心6二".由于t>0,故有rI+2V|由点B(0,t),C(x2,0)的坐标知，直线BC的方程为-+7=1又tTA在直线BC上，故有=1将代入上式，得4-1两=11TXI、vi(.V+2)解得巾=工广防収不石.又tD(x1+2,pH心),二直线CD的斜率为:l+2).2|.t|+2).2(.ti+2)卜小二411+2-.oY|+2-(.K+2+p(.rj+2j)4.1解：(1)T椭圆N:M+y2=1,.，二椭圆的左焦点为-二一-，则p=1.故My2=2x;(2)由题意知,口严),t|OA|=t，二广*.由于t&g

10、t;0,故有1=-v-+2v|/f./r>由点B(0，t),C(x2,0)的坐标知，直线BC的方程为片二丨又匕故有1将代入上式，得，二直线CD的斜率为:k亠=r2(aj+2)、2)”、2(x14-21LUX1+2-.V：Y十|十2+、2(vj+2)>解得=.又ID(x1+2，】上的小)1- 答案：略2- 答案：试题分析：由于三角形PF1F2为直角三角形，故=40,所以（MF1-MF）2+2MF1?MF2=40fe双曲线定义得（2a）2+4=40,即a2=9,故b2=1，所以双曲线方程为故答案为:一-.3- 答案：顶点到准线距离是2-（-1）=3,贝U焦点到顶点距离是3,且和准线在顶点两侧所以横坐标是2+3=5.它的焦点坐标是（5,0）.故答案为（5,0）.4- 答案：2解：以5t2+v2=II设A(xA,yA)、B(xB,yB)、C(xC,yC)、D(xD,yD),由、得：门+”严7打工+?林-1=门，.xP=-1,v=Z|(x+1)1ii1F厂+厂=Iy=l(x+)得:】-邛'，则点A的坐标为:l+2ij1-322I(1+2t-r+j-1=0,YxP二1,"=，则点B的坐标为:屮；“IB(-i