经典数学选修1-1试题2228

1、经典数学选修1-1试题单选题(共5道)1、有下面四个判断，其中正确的个数是() 命题：“设a、bR,若a+bM6,贝Ua3或3”是一个真命题 若“p或q”为真命题，则p、q均为真命题 命题“？a、bR,a2+b2>2(a-b-1)”的否定是：“？a、bR,a2+b2<2(a-b-1)”AOB1C2D32、已知F1,F2为椭圆x2+6y2=36的两个焦点，P为椭圆上一点且PF1丄PF2贝仏F1PF2的面积是()A36B12C6D43、设抛物线y2=4x的焦点为F,过点M(-1,0)的直线在第一象限交抛物线于A、B,使乔亦=0,贝U直线AB的斜率k=()嶠皆CCbnD.4、函数y=x2

2、cosx的导数为Ay'=2xcosxx2sinxBy'=2xcosx+x2sinxCy'=x2cosx2xsinxDy'=xcosxx2sinx5、给出以下四个命题： 如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行； 如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线垂直于这个平面； 如果两条直线都平行于一个平面，那么这两条直线互相平行； 如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直；其中真命题的个数是A4B3C2D1简答题（共5道）6（本小题满分12分）求与双曲线有公共渐近线，且过点-的双曲线的标准

3、方程。上7、已知函数f(x)是定义在(0,+x)上的可导函数，且f(x)>0,f(x)+f'(x)v0(I) 讨论函数F(x)=exf(x)的单调性并判断ee-2f(e)vf(2)是否成立？(U)设0vxv1,比较xf(x)与f(丄)的大小.XX8、已知a为实数，f(x)=(x2-4)(x-a).(1) 求导数f'(x).(2) 若f'(-1)=0,求f(x)在-2,2上的最大值和最小值.(3) 若f(x)在(-X,-2)和2,上都是递增的，求a的取值范围.9、(本小题满分12分)求与双曲线-有公共渐近线，且过点-的双曲线的标准方程。10、(本小题满分12分)求与

4、双曲线-有公共渐近线，且过点二的双曲线的标准方程。填空题(共5道)11、设.：为双曲线-的左右焦点，点P在双曲线的左支上，且-的最小值为二，贝U双曲线的离心率的取值范围是.12、函数f(x)=x3+ax2+x+b在x=1时取得极值，则实数a=.13、若函数f(x)=x3-3xa在x=1处取极值，则实数a=.14、设.：为双曲线-的左右焦点，点P在双曲线的左支上，且口的最小值为二，贝U双曲线的离心率的取值范围是.15、设'U为双曲线的左右焦点，点P在双曲线的左支上，且，："的最小值为L,贝U双曲线的离心率的取值范围是.1- 答案：B2- 答案：C3- 答案：tc解：抛物线y2=

5、4x的焦点F(1,0),直线AB的方程y-0=k(x+1),k>0.代入抛物线y2=4x化简可得k2x2+(2k2-4)x+k2=0,：x1+x2=x1?x2=1.y1+y2=k(x1+1)+k(x2+1),y1?y2=k2(x1+x2+x1?x2+1)=4.又汀忙=(x1-1,y1)?(x2-1,y2)=x1?x2-(x1+x2)+1+y1?y2=&,ft4- 答案：A5- 答案：B1- 答案：设所求双曲线的方程为-,将点-代入得=-2,所求双曲线的标准方程为一一略2- 答案：解：(I)F(x)=exf(x),F'(x)=exf(x)+f'(x);又f(x)+f

6、'(x)v0,.F'(x)v0,.F(x)是(0,+x)上的减函数；e>2,二F(e)vF(2),则ee-2f(e)vf(2)成立.(II)0vxv1,xvg，由已知F(x)>F(*),可得f(x)>J*f(),下面证明：，即证明士-x+2Inx>0,令g(x)=-x+2lnx，贝U:卢J<0,也工)在，1)1-g(珀gll)，即丄一工>2,二f(x)厂V广AL11I|L>f(；),xf(x)>fe).解：(I)F(x)=exf(x),F'(x)=exf(x)+f'(x);又：f(x)+f'(x)v0,.F

7、'(x)v0,.F(乂)是(0,+x)上的减函数；e>2,F(e)vF(2),则ee-2f(e)vf(2)成立.IIL(II)0vxv1,xv-，由已知F(x)>F(：),可得f(x)>J,f(),下面证明：上7>二，即证明士-x+2Inx>0,令g(x)=-x+2Inx，贝U:加)学占二<0,也工)在ODI-，即F丄工>2,.f(x)-厂x.广Af>7fdI)，xf(x)>7f(2).3- 答案:4- 答案：设所求双曲线的方程为-，将点-代入得,所求双曲线的标准方程为一一略5-答案：设所求双曲线的方程为将点'-代入得所求双

8、曲线的标准方程为-略1- 答案：一试题分析：双曲线-(a>0,b>0)的左右焦点分别为F1,F2,P为双曲线左支上的任意一点，二|PF2|-|PF1|=2a,|PF2|=2a+|PF1|,-:-；(当且仅当时取等号)，所以|PF2|=2a+|PF1|=4a,v|PF2|-|PF1|=2av2c,|PF1|+|PF2|=6a>2c,所以e(1,3。点评：本题把双曲线的定义和基本不等式相结合，考查知识点的灵活应用。解题时要认真审题，注意基本不等式的合理运用。2- 答案：-2解：.f(x)=x3+ax2+x+b,f'(x)=3x2+2ax+1，又:f(x)在x=1时取得极值

9、，f'(1)=3+2a+仁Qa=-2故答案为：-2.3- 答案：1解：由题意得，f'(x)=3x2-3av函数f(x)=x3-3xa在x=1处取极值二f(1)=3-3a=QAa=1故答案为14- 答案：一试题分析：双曲线?4-(a>Q,b>0)的左右焦点分别为F1,F2,P为双曲线左支上的任意一点，二|PF2|-|PF1|=2a,|PF2|=2a+|PF1|,-:；(当且仅当时取等号)，所以|PF2|=2a+|PF1|=4a,v|PF2|-|PF1|=2av2c,|PF1|+|PF2|=6a>2c,所以e(1,3。点评：本题把双曲线的定义和基本不等式相结合，考查知识点的灵活应用。解题时要认真审题，注意基本不等式的合理运用。5- 答案：一试题分析：v双曲线一-(a>0,b>0)的左右焦点分别为F1,F2,P为双曲线左支上的任意一点，|PF2|-|PF1|=2a,|P