经典数学选修1-1重点题2198

1、经典数学选修1-1重点题单选题(共5道)2n>1000,则p为()1、已知命题p：?nN,A?nN,2nw1000B?nN,2n>1000C:?nN,2n<1000D?nN,2nv10002、已知直线y=-x+1与椭圆£讣1(a>b>0)相交于AB两点，若椭圆的离心率为'，焦距为2,则线段AB的长是()ACD23、直线I过抛物线y2=8x的焦点，且与抛物线交于A(x1,y1),B(x2,y2)两点，贝U()Ay1?y2=-64By1?y2=-8Cx1?x2=4Dx1?x2=164、设f0(x)=sinx,f1(x)=f0'(x),f2(x

2、)=f1'(x)，fn+1(x)=fn'(x),nN,贝Uf2006(x)=()AsinxBsinxCcosxDcosx5、给出以下四个命题： 如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行； 如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线垂直于这个平面； 如果两条直线都平行于一个平面，那么这两条直线互相平行； 如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直；其中真命题的个数是A4B3C2D1简答题（共5道）6（本小题满分12分）求与双曲线有公共渐近线，且过点的双曲线的标准方程。7、已知函数f(x)=+lnx(a&

3、gt;0).ax(1) 若f(x)在1,+x)上为增函数，求实数a的取值范围；(2) 求f(x)在f，2上的最小值h(a)的表达式；(3) 当a=1时，求证：当nN*,n>1时都有lnx>+.LbjFl8、已知函数f(x)=x4-3x2+6.(I) 讨论f(x)的单调性；(U)设点P在曲线y=f(x)上，若该曲线在点P处的切线l通过坐标原点，求l的方程.9、(本小题满分12分)求与双曲线-有公共渐近线，且过点-的双曲线的标准方程。10、(本小题满分12分)求与双曲线-有公共渐近线，且过点d的双曲线的标准方程。填空题(共5道)11、设一：为双曲线-的左右焦点，点P在双曲线的左支上，且

4、-的最小值为二，贝U双曲线的离心率的取值范围是.12、已知函数f(x)十5S'+ax+b，当x=-1时函数f(x)的极值为-占，13、函数心尸加斗在x=1处取到极大值的充要条件是14、设一：为双曲线-的左右焦点，点P在双曲线的左支上，且-的最小值为二，贝U双曲线的离心率的取值范围是.15设为双曲线-的左右焦点，点P在双曲线的左支上，且的最小值为二，贝U双曲线的离心率的取值范围是.2- 答案：tc解：/e申,2c=2,c=1.a=p,c=1,则庄=1,椭圆的方程为'+y2=1,迟1XIFTH+v：=I4联立V化简得：3x-4x=0,x=0,或x主,代入直线得出y=1,或则y=LA

5、(0,1),B(扌，-#)|AB|=芈，故选：B3- 答案：tc解：抛物线y2=8x的焦点坐标为F(2,0),则设直线I的方程为x=my+2代入抛物线方程,可得y2-8my-16=0v直线与抛物线交于A(x1,y1),B(x2,y2)22两点，二y1y2=-16,x1x2=4故选C.644- 答案：B5- 答案：B1-答案：设所求双曲线的方程为将点工代入得.=-2所求双曲线的标准方程为-略止42- 答案：解：(1)vf'(x),(a>0),且f(x)在1,+x)上为|ax*增函数，f'(x)0对x1,+x)恒成立，ax-1>0对x1,+x)恒成立，即ag对x1,+x

6、)恒成立，.a>1;(2) 令f'(x)=0,解得x丄a>0,.丄0.对于x,2，aa2当0v<¥,即a>2时，f'(x)>0,.f(x)在占,2上为增函数，.f(x)min=f()丄In2，当2,即»a<2时，若x(,丄)时,(x)v0,若x(丄，2)时f(x)>0,.f(x)min=f(x)极小值=f(-)=1丄-Ina,話£lfl当->2,即0vav£时，f'(x)v0,.f(x)在补,2上为减函数,.ff«2-,(C<«<丄)2a2(x)min

7、=f(2)=ln2-丨，综上:h(a)=】丄一bs【占2)；(n>2)aI.i-V1(3) 当a=1时，f(x)=+lnx,f(x)=，故f(x)在1,+)上为增函数.当n>1时，令,则x>1,故f(x)>f(1)=0,.f(沽p)"角>0即"士用>吩斗，"角斗门片+ln|+lnI+_.flt1解：(1)Vf'(X),(a>0),且f(x)在1,+x)上为增函数，ax£f'(x)>0对x1,+x)恒成立，.ax-1>0对x1,+x)恒成立，即a-对x1,+x)恒成立，.a>1;(

8、2)令f'(x)=0，解得xa>0,.丄0.对于x,2，出a2当0<十<即a>2时，f'(x)>0,.f(x)在!,2上为增函数，.f(x)min=f()丄In2，当2,即!wa<2时，若x(g,丄)时,(x)p|£|S|一£|9*v0,若x(丄，2)时彳(x)>0,.f(x)min=f(x)极小值=f(-)=1丄-Ina,U£lCl当->2,即0vav时，f'(x)v0,.f(x)在-,2上为减函数，.fC7££(x)min=f(2)=ln2-l，综上：h(a)rrIH+

9、lnx,(xIAw应$故f(x)在1,+x上为增函数.当n>1时，令X诂，则x>1,故f(x)>f(1)=0,.f(),.In>,In>，InIiM-tar4n1111,11li阳+I忖i>2+，.|nn>亍5$+1>0,即In=-+ln>23,.In+In+In(3)当a=1时，f(x)=3- 答案：解：(I)1'1'!令f'(x)>0得-：/;"或半；令f'(x)v0得半或门W理因此，f(x)在区间卑m和酉如为增函数；在区间f誓和理)为减函数.(U)设点P(x0,f(x0),由I过原点知，

10、I的方程为y=f'(x0)x,因此f(x0)=f'(x0)x0，即x04-3x02+6-x0(4x03-6x0)=0,整理得(X02+1)(x02-2)=0,解得-，或所以的方程为y=2x或y=-20x解：迁丄g戦厚令厂(x)>0得半0或A芈；222令厂(x)V0得芈或<x<孚因此，f(X)在区间半山和T为MdW£i增函数；在区间f-辱和尊为减函数.££(U)设点P(x0,f(x0),由I过原点知，I的方程为y=f'(x0)x,因此f(x0)=f'(x0)x0，即x04-3x02+6-x0(4x03-6x0)=0,

11、整理得(x02+1)(x02-2)=0,解得-，或.所以的方程为y=2x或y=-20x4- 答案：设所求双曲线的方程为-,将点t.-代入得<,所求双曲线的标准方程为-略5- 答案：设所求双曲线的方程为-，将点I-代入得】-,所求双曲线的标准方程为-略1- 答案：.试题分析：双曲线-(a>0,b>0)的左右焦点分别为F1,F2,P为双曲线左支上的任意一点，二|PF2|-|PF1|=2a,|PF2|=2a+|PF1|,-宀-当且仅当-“时取等号)，所以|PF2|=2a+|PF1|=4a,v|PF2|-|PF1|=2av2c,|PF1|+|PF2|=6a>2c,所以e(1,3

12、。点评：本题把双曲线的定义和基本不等式相结合，考查知识点的灵活应用。解题时要认真审题，注意基本不等式的合理运用。2- 答案：-y解：f'(x)=x2+2a2x+a.v当x=-1时函数f(x)的极值为-g，二17§.经验证a=1时，函数f(x)具有单调性，无极值，应舍去；因此aj.故答案为转，3- 答案：a>1解：函数Z二山"抄-仙十1M，所以f'(x)斗十i，因为函数在x=1处取到极大值，所以xv1时导数大于0，x>1时导数小于0,即“JTX1JCJC>即a>1，故答案为：a>1.+x«一1Ao用<1J可得+A-u-I0JVA14- 答案：试题分析：v双曲线£$二>0，b>0)的左右焦点分别为F1,F2,P为双曲线左支上的任意一点，二|PF2|-|PF1|=2a，|PF2|=2a+|PF1|，|-当且仅当一时取等号)，所以|PF2|=2a+|PF1|=4a，v|PF2|-|PF1|=2av2c，|PF1|+|PF2|=6a>2c,所以e(1,3。点评：本题把双曲线的定义和基本不等式相结合，考查知识点的灵活应用。解题时要认真审题，注意基本不等式的合理运用。5- 答案：匸|试题分析：双曲线一(a>0,b>0)的左右焦点