经典数学选修1-1重点题2783

1、经典数学选修1-1重点题单选题（共5道）1、下列命题中，其中假命题是（）A对分类变量X与Y的随机变量K2的观测值k来说，k越小，“X与Y有关系”的可信程度越大B用相关指数R2来刻画回归的效果时，R2的值越大，说明模型拟合的效果越好C两个随机变量相关性越强，则相关系数的绝对值越接近1D三维柱形图中柱的高度表示的是各分类变量的频数2、下列命题中，其中假命题是（）A对分类变量X与Y的随机变量K2的观测值k来说，k越小，“X与Y有关系”的可信程度越大B用相关指数R2来刻画回归的效果时，R2的值越大，说明模型拟合的效果越好C两个随机变量相关性越强，则相关系数的绝对值越接近1D三维柱形图中柱的高度表示的是

2、各分类变量的频数3、将两个顶点在抛物线y2=2px（p>0）上，另一个顶点是此抛物线焦点的正三角形个数记为n,则An=0Bn=1Cn=2Dn>34、直线I:y=kx-1与双曲线c：2x2-y2=1的左支交于不同的两点，那么k的取值范围是（）A（|,2）B(-,|C(-2,2)D(-2,-)5、若函数f(x)=lnx+ax+为其定义域上的增函数，则实数a的取值范围是()A(0,+8)B0,+8)C(-1,0)D-2,+8)简答题(共5道)6(本小题满分12分)求与双曲线有公共渐近线，且过点的双曲线的标准方程。7、已知函数，门帥辭z川-宀-丿;:.(1) 若函数在内单调递增，求匚的取值

3、范围；(2) 若函数在，-】处取得极小值，求-的取值范围.8、已知函数f(x)=aInx+x2,g(x)=(a+1)x-4,(I)当a=-2时，求函数f(x)在(1,f(1)处的切线方程；(n)是否存在实数a(a>1),使得对任意的x-恒有f(x)vg(x)成立？若存在，求出实数a的取值范围；若不存在，请说明理由。注：e为自然对数的底数9、(本小题满分12分)求与双曲线有公共渐近线，且过点-的双曲线的标准方程。10、(本小题满分12分)求与双曲线-有公共渐近线，且过点-的双曲线的标准方程。填空题（共5道）11设为双曲线-的左右焦点，点P在双曲线的左支上，且的最小值为二，贝U双曲线的离心率

4、的取值范围是.12、（2015秋?华安县校级期末）函数y=-x3-ax2+x-2a在R上不是单调函数,则a的取值范围是13、在曲线y=x2+2的图象上取一点（1,3）及附近一点（+x,3+Ay）,14设为双曲线-的左右焦点，点P在双曲线的左支上，且的最小值为二，贝U双曲线的离心率的取值范围是.15、设一：为双曲线一的左右焦点，点P在双曲线的左支上，且上厂的最小值为二，贝U双曲线的离心率的取值范围是.1- 答案：A2-答案：A3-答案：C4-答案：tc解:由，得(2-k2)x2+2kx-2=0.要使y=kx-1与双曲线c:2x2-y2=1的左支交于不同的两点,(2A一4(2-卩)(一2)0it一

5、<0k2-2I()-4賁2门，即2*(Jt22)<DG2(Jt2-2)>0<5，解得,-2vkv2.解得,文习或0vkv.|.解得，或k.所以-2vkvJ凤故选D.5-答案：tcrjij-i解：函数f(x)=lnx+ax+?的定义域为(0,+).f'(x)+a+x.v函Ldfa亠数f(x)=lnx+ax+、为其定义域上的增函数，f'(x)0在(0,+*)上恒成立.即卜-(乂+十加血，x(0,+x).卄、2卄*£-2a>-2.实数a的取值范围是-2,+x).故选：D.1-答案：设所求双曲线的方程为4康皿,将点代入得应三-2,所求双曲线的标准

6、方程为-略孟丄I2- 答案：（1）.二一；（2）.试题分析：（1）首先求导数，在内单调递增，等价于厂側在内恒成立，即-：_在内恒成立，再分离变量得：在内恒成立，接下来就求函数劇-+-二的最小值，门小于等于的最小值即可；（2）iS-:1'，显然：、.:-'，要使得函数7在二-处取得极小值，需使在=:左侧为负，右侧为正令-，则只需-在-左、右两侧均为正即可.结合图象可知，只需-即可，从而可得-：的取值范围.（1）-i-2分°U：）在内单调递增，：；：乳厂在内恒成立，即在仁丄7：内恒成立，即、-'在；：；”；内恒成立4分又函数忒必-&在-上单调递增，一6分（

7、2）J-'-.-1，显然.-，要使得函数在'=-处取得极小值，需使在-=-左侧为负，右侧为正.令则只需-一在-左、右两侧均为正即可亦即只需，即（2-a）-2>Qa<D3- 答案：解：(I).心=-注十护，=-勺北旳，二切点为Q,切线斜率I，f(x)在(1,f(1)处的切线方程为2x+2y-3=0。(H) f(x)Vg(x)在上恒成立，也就是的让国在x£”上的最大值小于0，拭池$(爪-贰龙)=址“+-2+1如+旧，mx巴+L(卄X八屮工7二m3：XH(x0)，(I) 若ae,则当让G】时，秋力，h(x)单调递增；当让XI时，胪诃，77h(x)单调递减，h(x

8、)的最大值为砌=-心十厂卩，.“；(2)若1疋也S,则当时，S汇，h(x)单调递增；当时,S岂°，h(x)单调递减;当21时，(QQ,h(x)单调递增;h(x)的最大值为叫城1二城幼，从而恍，其中，由也"，得曲W，这与e矛盾；综合(1)(2)可知：当时，对任意的(时，恒有f(x)Vg(x)成立。4- 答案：设所求双曲线的方程为-，将点，一一代入得】-.，£.所求双曲线的标准方程为-略孟45- 答案：设所求双曲线的方程为-，将点-代入得，-2，所求双曲线的标准方程为略x41- 答案：0上|试题分析：.双曲线一（a>0，b>0）的左右焦点分别为F1,F2,

9、P为双曲线左支上的任意一点，二|PF2|-|PF1|=2a，|PF2|=2a+|PF1|，-一-（当且仅当-时取等号），所以|PF2|=2a+|PF1|=4a，v|PF2|-|PF1|=2av2c,|PF1|+|PF2|=6a>2c,所以e（1，3。点评：本题把双曲线的定义和基本不等式相结合，考查知识点的灵活应用。解题时要认真审题，注意基本不等式的合理运用。2- 答案：（-%，-1）U（1，+x）解：vygx3-ax2+x-2a，二y'=x2-2ax+1，又函数y="x3-ax2+x-2a在R上不是单调函数，y'=x2-2ax+1与x轴有二不同的交点（即y=x3

10、-ax2+x-2a在R上有增区间，也有减区间），方程x2-2ax+1=0有二异根，二=4a2-4>0，a>1或av-1.故答案为：(-s,-1)U(1,+x).3- 答案：y'|x=1=2x|x=1=2，又一就是（1,3）点处的瞬时变化率，即为曲线y=x2+2在x=1时的导数，则二三=2.故答案为：2.4- 答案：.试题分析：双曲线負石二（a>0,b>0）的左右焦点分别为F1,F2,P为双曲线左支上的任意一点，|PF2|-|PF1|=2a,|PF2|=2a+|PF1|,-一-（当且仅当时取等号），所以|PF2|=2a+|PF1|=4a,v|PF2|-|PF1|=2av2c,|PF1|+|PF2|=6a>2c,所以e（1,3。点评：本题把双曲线的定义和基本不等式相结合，考查知识点的灵活应用。解题时要认真审题，注意基本不等式的合理运用。5- 答案：.试题分析：v双曲线二>0,b>0）的左右焦点分别为F1,F2,P为双曲线左支上的任意一点，|PF