经典数学选修1-1复习题1790

1、1、已知双曲线且双曲线的离心率为|,则双曲线的方程为(经典数学选修1-1复习题单选题(共5道)=1(a>0,b>0)的一个焦点与y2=20x的焦点重合,2、抛物线y2=4x关于直线x+y=0对称的抛物线的方程是()Ax2=4yBy2=4xCy=4x2Dx2=4y3、已知函数f(x)是可导函数，且满足,则在曲线y=f(x)上的点A(1,f(1)的切线斜率是()A-1B2C1D-24、已知f'(3)是f(x)的导函数在x=3时的值，若函数f(x)=x4-f'AOB54C-27D785、给出以下四个命题： 如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么

2、这条直线和交线平行； 如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线垂直于这个平面； 如果两条直线都平行于一个平面，那么这两条直线互相平行； 如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直；其中真命题的个数是A4B3C2D1简答题（共5道）6（本小题满分12分）求与双曲线'有公共渐近线，且过点人上二的双曲线的标准方程。7、函数f(x)二肾是奇函数，且f()二-,(1)求f(x)的解析式；(2)证明：f(x)在(-1,1)上是增函数.38、已知函数f(x)=x2-2x+2+Inx«(1) 求函数y=f(x)的单调区间；(2) 判断函数y=f(x)在e-

3、2,+*)上零点的个数，并说明理由.9、(本小题满分12分)求与双曲线-有公共渐近线，且过点：-'-的双曲线的标准方程。10、(本小题满分12分)求与双曲线-有公共渐近线，且过点丄二的双曲线的标准方程。填空题(共5道)11、设一.为双曲线一一-的左右焦点，点P在双曲线的左支上，且弓的最小值为二，贝U双曲线的离心率的取值范围是.12、若；-盯，则的解集为。13、已知f(x)=ax-lnx，aR.(I)当a=2时，求曲线f(x)在点(1，f(1)处的切线方程；(n)f(x)在x=1处有极值，求f(x)的单调递增区间；(川)是否存在实数a，使f(x)在区间(0，e的最小值是3?若存在，求出a

4、的值；若不存在，说明理由.14、设.：为双曲线一一-的左右焦点，点P在双曲线的左支上，且口的最小值为匚：，贝U双曲线的离心率的取值范围是.15、设.：为双曲线H的左右焦点，点P在双曲线的左支上，且翱的最小值为L,贝U双曲线的离心率的取值范围是.1- 答案：tc解：抛物线方程为y2=20x,.2p=20,得抛物线的焦点为(5,0).v双曲线的一个焦点与抛物y2=20x的焦点重合，二双曲线的右焦点为F(5,0)a2+b2=c2=25：双曲线的离心率等,，二=，二a2=5,b2=20,：该双曲线的方程为.故选：C.、202- 答案：D3- 答案：tc解：v函数(x)是可导函数，且满足lim川&quo

5、t;1w-_1-(1-x)(1)=-仁在曲线y=f(x)上的点A(1,f(1)的切线斜率是-1故选A.4- 答案：B5- 答案：B1- 答案：设所求双曲线的方程为-，将点-代入得-2,所求双曲线的标准方程为略X.42- 答案：(1)f(0)=0得，b=0,再根据f(:)=彳，得a=1,Af(x)=盒(2)f'(xx)=.，令f'(x)>0得x(-1,1),af(x)在(-1,1)上是增函数.3- 答案：解：(1)vx)可x-2+十'，,令f'(x)=0,解得：x=,x=2,A函数f(X)的增区间为：(0,),(2,+X),减区间为(】，2);I2a3(2)

6、ve-2=jV且f(e-2)=e-4-2e-2=e-23Ii(ge-2-2)V0,而f(x)min=f(2)=-+1n2>0,f(x)max=f()>f(2)>0,a函数y=f(x)在e-2,+x)有且只有一个零点.解：(1)vf'x)=x-2+g="+"，令f'(x)=0,解得：x=,x=2,JFA函数f(x)的增区间为：(0,),(2,+x)，减区间为(，2);(2)ve-2rV£且f(e-2)=e-4-2e-2=e-23Iie-2-2)v0,而f(x)min=f(2)=+ln2>0,f(x)max=fG)>f(2

7、)>0,a函数y=f(x)在e-2,+x)有且只有一个零点.4- 答案：设所求双曲线的方程为匚7酥沁，将点-代入得.=-2,所求双曲线的标准方程为-略5- 答案：设所求双曲线的方程为-,将点V二；代入得二-,所求双曲线的标准方程为一一略1- 答案：一试题分析：双曲线刍-贵-】（a>0,b>0）的左右焦点分别为F1,F2,P为双曲线左支上的任意一点，二|PF2|-|PF1|=2a,|PF2|=2a+|PF1|,正|2_（町|+23）1I昭I|眄.-：-（当且仅当:.-时取等号），所以|PF2|=2a+|PF1|=4a,v|PF2|-|PF1|=2av2c,|PF1|+|PF2|

8、=6a>2c,所以e（1,3。点评：本题把双曲线的定义和基本不等式相结合，考查知识点的灵活应用。解题时要认真审题，注意基本不等式的合理运用。2- 答案：（2,+x）试题分析：由X厂7，.-七：得，函数的定义域为，且一-一-.-,，解得，故XXXX的解集为3- 答案：解：(I)当a=2时，f(x)=2x-lnx，函数的定义域为(0,+),求导函数可得：(x)=2-gf'(1)=1,f(1)=2，a曲线f(x)在点(1,f(1)处的切线方程为y-2=x-1，艮卩x-y+1=0;(II)vf(x)在x=1处有极值，f'(1)=0，tf'(x)=a-/-a-1=0，a=1

9、，.°.f'(x)=1-令f'(x)>0，可得xv0或x>1；vx>0，二x>1f(x)的单调递增区间为(1，+x);(III)假设存在实数a,使f(x)在区间(0，e的最小值是3,当a<0时，vx(0,e,f'(x)v0,二f(x)在区间(0,e上单调递减，：f4(x)min=f(e)=ae-1=3,a=-e(舍去)；当0vve时，f(x)在区间(0,)上单调递减，在(，e上单调递增f(x)min=f(丄)=1+lna=3,a=e2,满足条件；当->e时，曲avx(0,e,f'(x)v0,Af(x)在区间(0,e上

10、单调递减.'.f(x)min=f(e)=ae-1=3,.a(舍去)，综上所述，存在实数a=e2,使f(x)在区间(0,e的最小值是3.4- 答案：一试题分析：v双曲线-(a>0,b>0)的左右焦点分口*别为F1,F2,P为双曲线左支上的任意一点，.|PF2|-|PF1|=2a,|PF2|=2a+|PF1|,一:-(当且仅当时取等号)，所以|PF2|=2a+|PF1|=4a,v|PF2|-|PF1|=2av2c,|PF1|+|PF2|=6a>2c,所以e(1,3。点评：本题把双曲线的定义和基本不等式相结合，考查知识点的灵活应用。解题时要认真审题，注意基本不等式的合理运用。5- 答案：一试题分析：v双曲线;4-(a>0,b>0)的左右焦点分别为F1,F2,P为双曲线左支上的任意一点，二|PF2|-|PF1|