约分与通分导学案

1、课题约分与通分导学案教学目标1、掌握求两个有特殊关系数的最大公因数的一些简捷方法，进行有条理的思考。2、理解最简分数和约分的意义，掌握约分的方法。3、求具有特殊关系两个数最小公倍数的一些简捷方法，进行有条理的思考。4、理解掌握通分的概念，掌握通分的方法。重点三个分数通分的方法。难点【公因数与最大公因数】分别用边长6厘米和4厘米的正方形纸片铺右边的长方形。【自主探索】用列举的方法求公因数和最大公因数。18有27的公因数有哪些？最大的公因数是几？1. 自主探索，独立完成。8的因数有：12的因数有：8和12的公因数有：最大公因数是：【巩固练习】加深对公因数和最大公因数的认识。填空：(1) 10和15

2、的公因数有：(2) 14和49的公因数有：【检测反馈】找出下面各组的最大公因数。6和915和1242和5430和455和934和1718和7215和16【感悟特点】找出每组数的最大公因数。5和1521和73和58和911和3360和1212和14和151、求两个数最大公因数的方法：(1) 列举法：先分别找出两个数的因数，从中找出公因数，再找出最大的一个。(2) 分解质因数法：先将这两个数分别分解质因数，再从分解的质因数中找出共有的质因数，公有的质因数相乘所得的积就是这两个数的最大公因数。(3) 短除法：把公有的质因数从小到大依次作为除数，连续去除这两个数，直到得出的商是互质数为止，再把所有的除

3、数相乘就是这两个数的最大公因数。2、互质数的意义：只有公因数1的两个数叫做互质数。3、当两个数成倍数关系时，较小的数就是这两个数的最大公因数。4、互质的两个数最大公因数是1。例：1、判断：两个数的最大公因数一定比这两个数都小。()2、用短除法求24和36的最大公因数。【检测反馈】1写出每组数的最大公因数。7和1012和2414和2127和12【培优导航】把一张长几厘米？70厘米、宽50厘米的长方形纸裁成同样大小的正方形，纸没有剩余，正方形边长最大是求下列各组数的最大公因数。45和6018和547和21判断：(1) 没有公因数的两个数叫做互质数。(2) 因为ab4，所以4是a和b的公因数。(3)

4、 因为19只有因数1和19,所以19是互质数。(4) 除0外，所有自然数的最大公因数是1.选择(1)如果ab32，那么a和32的最大公因数是()A、bB、ac、32(2)A=237,B=253，那么A和B的最大公因数是(A、2B、35C、6)五(1)班的同学到上海世博园参观。男生有15人，女生有20人，把他们分成若干小组。如果每组中男生人数相同，女生人数也相同，最多可以分成几组？每组有男女生各几人？综合能力：赵阿姨把一条50dm长的红彩带和一条43dm长的绿彩带截成同样长的小段，结果红彩带余2dm，绿彩带余3dm。所截成的小段最长是多少分米？各能截成多少段长度相等的小段？【复习旧知】1. 口答

5、下列特各题。(1) 说一说2、3、5的倍数的特征。(2) 说出下列各组的公因数和最大公因数。18和2412和302.填空并说理由。9和7211和7691158418186182522520515459【最简分数】分子与分母只有公因数1的数叫做最简分数。(或分子与分母成互质关系的数)深化理解24把30化成最简分数。基本练习把下列各分数约分。4515032405012048【约分的运用】1用分数表示下面各题的商，结果用最简分数表示。48-3272-162比较下面分数的大小。1294124942142156综合能力3000-45520_9215例：分数5的分子和分母同时加上同一个数约分后得1311，

6、同时加上的这个数是多少?21、分数的分母减去3得2，将它的分母加上1则得1。求这个分数是多少。322332、23的分子和分母同时减去一个数，得到的分数化简是3，减去的数是多少?3043、一个分数的分子、分母的和是168,分子和分母都减去56，分数就变成，原来的分数是多少?7【公倍数与最小公倍数】1用长3厘米、宽2厘米的长方形纸片分别铺右边的两个正方形。丄可以正好铺满边长是厘米的正方形；不可以正好铺满边长是厘米的正方形。【认识公倍数和最小公倍数。】1 阅读下面的内容：6、12、18、24既是2的倍数，又是3的倍数，它们是2和3的公倍数。其中6是2和3的最小公倍数。2 8是2和3的公倍数吗？为什么

7、？3 你能举出其他例子吗？填一填。是和的公倍数。【求两个数的公倍数和最小公倍数。】1 6和8的公倍数有哪些？其中最小公倍数是几？我们可以依次写出6和9的倍数，再找一找。6的倍数：9的倍数：6和9的公倍数：6和9的最小公倍数：【检测反馈】1找出每组数的最小公倍数。3和6的最小公倍数是。2和8的最小公倍数是。5和6的最小公倍数是_4和9的最小公倍数是。公倍数分别填在下面的圈里，再找出它们的最小公倍数。2 按从小到大须序找出100以内6和10的倍数、3 找出每组数的最小公倍数。2和83和864和51和78找一找，比一比。3路和5路公共汽车早上7时同时从起始站发车,两路车第二次同时发车在什么时间？列表

8、找出这两路车第二次同时发车的时间。:和10:3路车每隔6分发一辆车，5路车每隔8分发一辆车。这3路车7:007:075路车7:007:08【检测反馈】1.写出每组数的最小公倍数。10它们最小公倍数是:它们最小公倍数是:10它们最小公倍数是:(1)（2）【基础练习】6_1-122色与2-12与【探索】你还能提出什么问题?的分数单位是（），它有（器，哪个大，为什么?个这样的分数单位。它们最小公倍数是:它们最小公倍数是:它们最小公倍数是:2. 暑假期间，小林和小军都去参加晨练。小林每隔4分钟跑一圈，小军每隔3分钟跑一圈。两人同时同地起跑，至少多少分钟后两人在起点相遇？4与，哪个大，为什么?【检测反馈

9、】1比较每组分数大小。5371144-771616952、将下面各组中的分数通分.3、把下面各组中的分数从小到大排列.3，这个加上去的数是多少?5、4、把23的分子、分母加上同一个数以后，正好可以约成【培优例题精讲：】1、24和36的公因数有哪些？它们的最大公因数是多少?2、用一个数去除30、60、75都能整除，这个数最大是多少?3、13和52的最小公倍数是多少?4、有一个数，同时能被9、10、15整除，满足条件的最大三位数是多少?5、甲、乙、丙3人定期去王老师家听讲座，甲每隔6天去一次，乙每隔8天去一次，丙每隔9天去一次，如果10月17日他们3人都在王老师家见面，那么下次3人都在王老师家见面

10、时间应是几月几日？6、有一种自然数，它加一是2的倍数，加2是3的倍数，加3是4的倍数，加4是5的倍数，加5是6的倍数，加6是7的倍数，则这种自然数中除1之外，最小数是多少？7、有一种长方形白纸。长1.36米，宽0.8米，裁成一样大小的正方形，并使它们的面积尽可能大，裁完后又正好没有剩余，可以裁出几个正方形？8、一对咬合齿轮，一个有132个齿，一个有48个齿，其中咬合的任意一对齿第一次相接到再次相接，两个齿轮要转动多少圈？9、某数除193余4,除1087余7,某数最大是几?10、一班参加课外活动，如果分为5人一组，或分为9人一组，或分为15人一组，都恰好无余,这个班至少有多少人？11、幼儿园阿使

11、把一袋糖分给小朋友：三块一堆多2块；四块一堆少1块；五块一堆多4块。这袋糖最少有多少块?12、常青小学六年级有若干人、如果3人一行余2人，7人一行余2人，11人一行少9人。六年级最少有多少人？13、一个长方体长2.7米，宽1.8分米，高1.5分米.要把它切成大小相等的正方体木块，不许有剩余，正方体的棱长最大是多少分米？14、用长是9厘米。宽是6厘米，高是7厘米的长方体木块叠成一个正方体，至少需要这种长方体木块多少块？15、一条街道为AC在AC的中部B处转弯，AB长630米，BC长560米，在这条街道一侧等距离装路灯，这条街道最少装多少盏路灯？16、幼儿园一个班买书，如买35本，平均分给每个小朋

12、友差一本，如买56本，平均分给每个小朋友后还剩2本，如买69本，平均分给每个小朋友则差3本。这个班的小朋友最多有几人？【巩固练习】1、一张长方形纸长112cm,宽80cm把它剪成若干个同样大的正方形，使边长是整厘米且不能有剩余。最少能剪几个？2、38枝钢笔，41个计算器，平均奖给五年级评选出来的优秀班级，结果钢笔多2枝，计算器少一个，评选出的优秀班级最多有几个？3、五年级一个班野餐时，每2人合用一个饭盆，3人合用一个菜盆，4人合用一个汤盆，共用去65个盆。有多少人参加野餐？作业填空题:1.在下面括号里填上适当的最简分数68分=（）小卜时5200千克=（)吨3升400毫升-（)升32时=（)日2.在括号里填上“”、“<”或符号：3()24()52丄（)975584473.12的分数单位是（)再添（）个这样的分数单位就是最小的质数。200.8164. 5305