经典数学选修1-1常考题1072

1、经典数学选修1-1常考题单选题(共5道)221、在同一坐标系中，方程与bx2=-ay(a>b>0)表示的曲线大致2、已知点F是抛物线C:y2=4x的焦点，过点F且斜率为|的直线交抛物线IF41C于A、B两点，设|FA|>|FB|，则扁的值等于()A2B3C4D53、下列函数在其定义域内是单调递增函数的是()Af(x)=x3-3xBf(x)=3x-sinxCf(x)=ex-xDf(x)=lnx-x4、设Kxv2,则字学、乎的大小关系是（5、给出以下四个命题： 如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行； 如果一条直线和一个平面内的两条相

2、交直线都垂直，那么这条直线垂直于这个平面； 如果两条直线都平行于一个平面，那么这两条直线互相平行； 如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直；其中真命题的个数是A4B3C2D1简答题（共5道）6（本小题满分12分）求与双曲线有公共渐近线，且过点".一-的双曲线的标准方程。47、（本小题满分13分）已知函数r1.（.、：，）.（1）若函数有三个零点分别为，且:.：丄一，求函数的单调区间；（2）若化”一,二*、二，证明：函数.在区间（0,2）内一定有极值点；（3）在（2）的条件下，若函数的两个极值点之间的距离不小于，求的取值范围.8、已知函数f（x）=lnx+-+ax

3、，其中x>0，常数aR（1）若函数f（x）在1，+x），上是单调函数，求a的取值范围（2）若函数f（x）在1,+x）有最大值（其中e为无理数，约为2.71828），求a的值9、(本小题满分12分)求与双曲线-有公共渐近线，且过点二的双曲线的标准方程。10、已知以原点D为中心，F(Q0)为右焦点的双曲线C的离心率芈(1) 求双曲线C的标准方程及其渐近线方程；(2) 如图，已知过点M(x1,y1)的直线11:x1x+4y1y=4与过点N(x2,y2)(其中x2工x1)的直线12:x2x+4y2y=4的交点E在双曲线C上，直线MN与两条渐近线分别交于GH两点，求OGH勺面积。填空题（共5道）1

4、1、设为双曲线-的左右焦点，点P在双曲线的左支上，且-d'|的最小值为二，贝U双曲线的离心率的取值范围是.12、设一一为双曲线的左右焦点，点P在双曲线的左支上，且-犷111的最小值为二，贝U双曲线的离心率的取值范围是.13、点P为直线x+2y-1=0上的一个动点，F1、F2为双曲线一=1的左、右焦点，则?乱的最小值为.14、（文）已知P（x，y）是抛物线y2=-8x的准线与双曲线£|囲=1的两条渐近线所围成的三角形平面区域内（含边界）的任意一点，求z=2x-y的最大值.15、若函数f（x）=x3-6bx+3b在（0,1）内有极小值，贝U实数b的取值范围是（）.1- 答案：tc

5、2?2解：由a>b>0，椭圆a2x2+b2y2=1，即一-'_，焦点在x轴上；抛物线Libx2=-ay，即y2二才x，焦点在x轴的负半轴上；分析可得，A符合，故选A.2- 答案：tc解：点F是抛物线C:y2=4x的焦点，.F（1,0）,过点F且斜率为0的直线方程为：y=:(x-1),联立方程组,得3(x-1)2=4x,解得x仁3,x2=,v|FA|=3.故选B.>|FB|，二3- 答案:4- 答案：tc解：令f(x)=x-lnx(1vxv2),则r(耳：i=I丄=,.函数y=f(x)XX(1vxv2)为增函数,.f(x)>f(1)=1>o,.x>In

6、x>0.丈竽©,.A.bitij-InxInx"，、丄(j-<<,故选:VXv-5- 答案：B1- 答案：设所求双曲线的方程为一"-，将点-i-代入得-,所求双曲线的标准方程为一一略2- 答案：（1）于（如的单调递减区间是（一3,1）,单调递增区间是（弋-沁血）（2）略（3）'（1）因为/一y，又，贝U：-,：-«411分因为x1,x2是方程丄r':-：的两根，贝U-，-"，得，t1益乞泾注C-4?3分所以憫-一込.令解得：x-Lit-3故恵刃的单调递减区间是（一3,1）,单调递增区间是i-n'.5分（

7、2）因为，所以“_-，即?-2：-!：=''.又二>:，二;二，所以一工-：,即卩口>。上<G.7分于是,二曲于厂二g（3桎士一匚.8分当匚。时，因为一八-'5,而，在区间内连续，贝匸在区间，内至少有一个零点，设为x=m则在，.,.>0,单调递增，在,'<0,单调递减，故函数.1-在区间内有极大值点x=m9分当.时，因为oj厂，则；在区间(1,2)内至少有一零点同理，函数丿在区间(1,2)内有极小值点综上得函数.在区间(0,2)内一定有极值占八、10分(3) 设m,n是函数、的两个极值点，则mn也是导函数厂、宀7计的两个零点，由(2

8、)得则“-，-.所以-.由已知，.-/-，则.一：.，即所以，即或aj=盅4;.12分又所以:_：，即-.因为-><，所以-.综上分析，的取值范围是/込F-iz二F1!F"13分3- 答案：(1)vf(x)=Inx+-+axf/(x)=丄-一+a若f/(x)=+a0对x1,+x)恒成立，则a+-p对x1,+x)恒成立，二a>0若f/(x)=|;F+a<0对x1,+x)恒成立，则a<-对x1,+x)恒成立，a<-当函数f(x)在1,+x)上是单调函数时，.所求a的取值范围为：a0或a<-；(2)当a>0时，函数f(x)在1,+x)上单调递

9、增，所以f(x)在1,+x)无最大值.当a<-时，函数f(x)在1,+x)上单调递减，所以由f(1)=丫，得a=-1v-甘当-av0时，由f/(x)=.-+a>0得ax2+x-1>0,贝UavxvB(其中a=上尹>1,B=亠严>七>2)二函数f(x)在1,a上单调递减，在a,B上单调递增，在B,+x上单调递减，由f(1)=彳，得a=-1<-了,不符要求.由f(B)=-，得InB七+aB=,又sB2+B-1=0,"B斗-1代入得InB+討=-设函数h(x)=lnx+>1-?(x>2),则h/(x)=>0所以函数h(x)在(2,

10、+x)上单调递增，而h(e)=0二B=e,所以a=一当a=-1或a=时，函数f(x)在1,+x)有最大值4- 答案：设所求双曲线的方程为-，将点-代入得-2,所求双曲线的标准方程为斗-略5- 答案：解：(1)设C的标准方程为务令二13沁阳0；则由题意因此必1C的标准方程为宁-b=】C的渐近线方程为尸七卜，即x-2y=0和x+2y=0;(2)如图，由题意点E(xE,yE)在直线l1:x1x+4y1y=4和l2:x2x+4y2y=4上，因此有x1xE+4y1yE=4,x2xE+4y2yE=4故点MN均在直线xEx+4yEy=4上,因此直线MN的方程为xEx+4yEy=4设GH分别是直线MN与渐近线

11、x-2y=0及x+2y=0的交点，由方程组；?广及：；解得：5盘®=一三设MN与x轴的交点为Q则在直线xEx+4yEy=4中，令y=0彳得七.（易知xEM0）,注意到xE2-4yE2=4,得别为F1,F2,P为双曲线左支上的任意一点，二|PF2|-|PF1|=2a,|PF2|=2a+|PF1|,.W_2_PF,+231-_-,二(当且仅当一时取等号)，所以1- 答案：一试题分析：双曲线-(a>0,b>0)的左右焦点分I昭丨|PF|PF2|=2a+|PF1|=4a,v|PF2|-|PF1|=2av2c,|PF1|+|PF2|=6a>2c,所以e(1,3。点评：本题把双

12、曲线的定义和基本不等式相结合，考查知识点的灵活应用。解题时要认真审题，注意基本不等式的合理运用。2- 答案：丨试题分析：v双曲线一-(a>0,b>0)的左右焦点分别为F1,F2,P为双曲线左支上的任意一点，二|PF2|-|PF1|=2a,|PF2|=2a+|PF1|,当且仅当-时取等号)，所以|PF2|=2a+|PF1|=4a,v|PF2|-|PF1|=2av2c,|PF1|+|PF2|=6a>2c,所以e(1,3。点评：本题把双曲线的定义和基本不等式相结合，考查知识点的灵活应用。解题时要认真审题，注意基本不等式的合理运用。3- 答案：设点P(1-2y,y),tF1、F2为双曲线厂牙=1的左、右焦点，二F1(-3,0)、F2(3,0).