经典数学选修1-1常考题2104

1、经典数学选修1-1常考题单选题(共5道)1、设过双曲线x2-y2=9左焦点F1的直线交双曲线的左支于点P,Q,F2为双曲线的右焦点若|PQ|=7,则厶F2PQ的周长为()A19B26C43D502、若双曲线的渐近线方程是y=±x，则双曲线的离心率等于(3、函数y=xex在点(1,e)处的切线方程为().Ay=exBy=x1+eCy=2ex+3eDy=2exe4、已知函数f(x)在R上满足f(x)=ex+x2-x+sinx，则曲线y=f(x)在点(0,f(0)处的切线方程是Ay=2x-1By=3x-2Cy=x+1Dy=-2x+35、给出以下四个命题： 如果一条直线和一个平面平行，经过这

2、条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行； 如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线垂直于这个平面； 如果两条直线都平行于一个平面，那么这两条直线互相平行； 如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直；其中真命题的个数是A4B3C2D1简答题（共5道）6（本小题满分12分）求与双曲线'有公共渐近线，且过点疋二二的双曲线的标准方程。7、已知函数f(x)bx3+ax2-3x(1) 若f(x)在x=1和x=3处取得极值，求a,b的值；(2) 若f(x)为实数集R上的单调函数，且b>-1，设点P的坐标为(a,b),试求出点P的轨迹所形成的图形

3、的面积S.8、已知函数f(x)=ax3+bx(xR),(1) 若函数f(x)的图象在点x=3处的切线与直线24x-y+1=0平行，函数f(x)在x=1处取得极值，求函数f(x)的解析式，并确定函数的单调递减区间；(2) 若a=1,且函数f(x)在-1,1上是减函数，求b的取值范围.9、(本小题满分12分)求与双曲线-有公共渐近线，且过点疋二二的双曲线的标准方程。10、（本小题满分12分）求与双曲线-有公共渐近线，且过点-的双曲线的标准方程。填空题（共5道）11、设一：为双曲线的左右焦点，点P在双曲线的左支上，且-的最小值为二，贝U双曲线的离心率的取值范围是.12、（理科做）13、函数y=x3-

4、3x的极小值是14、设一：为双曲线一的左右焦点，点P在双曲线的左支上，且疇的最小值为二，贝U双曲线的离心率的取值范围是.15、设-:为双曲线U的左右焦点，点P在双曲线的左支上，且卑的最小值为二，贝U双曲线的离心率的取值范围是.1- 答案：B2- 答案：tc解:双曲线-=1的渐近线方程是y=±戸x，上=戸，(=+上卩=0故a-baa选：c.3- 答案：D4- 答案：C5- 答案：B1- 答案：设所求双曲线的方程为-，将点，一一代入得】-所求双曲线的标准方程为-略孟42- 答案：解：(1)f(x)=bx3+ax2-3x,f'(x)=3bx2+2ax-3：f(x)在x=1和x=3处

5、取得极值x=1和x=3是f'(x)=3bx2+2ax-3=0的两个根代入方程解之得a=2,b=-£(2)当b=0时，由f(x)在R上单调知a=0当b0时，由f(x)在R上单调？f'(x)0恒成立或者f'(x)<0恒成立f'(x)=3bx2+2ax-3=4a2+36b<0可得b<-為2二面积S=1=4g39解：(1)f(x)=bx3+ax2-3x,f'(x)=3bx2+2ax-3vf(x)在x=1和x=3处取得极值x=1和x=3是f'(x)=3bx2+2ax-3=0的两个根代入方程解之得a=2,1b=-一(2)当b=0时

6、，由f(x)在R上单调知a=0当b0时，由f(x)在R上单调？f'(x)0恒成立或者f'(x)<0恒成立f'(x)=3bx2+2ax-3=4a2+36b<0可得b<丄a2：面积S=-3- 答案：解：(1)已知函数f(x)=ax3+bx(xR,f'(x)=3ax2+b又函数f(x)图象在点x=3处的切线与直线24x-y+1=0平行，且函数f(x)在x=1处取得极值，f'(3)=27a+b=24,且f'(1)=3a+b=0,解得a=1,b=-3：f(x)=x3-3x令f'(x)=3x2-3<0得：-1wx<1,所

7、以函数的单调递减区间为卜1,1(2)当a=1时，f(x)=x3+bx(xR,又函数f(x)在-1,1上是减函数f'(x)=3x2+b<0在-1,1上恒成立即b<-3x2在-1,1上恒成立b<-3当b=-3时，f'(x)不恒为0,二b<-3解：(1)已知函数f(x)=ax3+bx(xR),'f'(x)=3ax2+b又函数f(x)图象在点x=3处的切线与直线24x-y+1=0平行，且函数f(x)在x=1处取得极值，f'(3)=27a+b=24,且f'(1)=3a+b=0,解得a=1,b=-3：f(x)=x3-3x令f'

8、(x)=3x2-3<0得：-1<x<1,所以函数的单调递减区间为-1,1(2)当a=1时，f(x)=x3+bx(xR),又函数f(x)在-1,1上是减函数f'(x)=3x2+b<0在-1,1上恒成立即b<-3x2在-1,1上恒成立b<-3当b=-3时，f'(x)不恒为0,二b<-34- 答案：设所求双曲线的方程为-,将点门代入得",所求双曲线的标准方程为-略孟45-答案：设所求双曲线的方程为将点-代入得所求双曲线的标准方程为-略三4j1- 答案：试题分析：双曲线一(a>0,b>0)的左右焦点分别为F1,F2,P为双

9、曲线左支上的任意一点，|PF2|-|PF1|=2a,|PF2|=2a+|PF1|,_|-<-(当且仅当一时取等号)，所以|PF2|=2a+|PF1|=4a,v|PF2|-|PF1|=2av2c,|PF1|+|PF2|=6a>2c,所以e(1,3。点评：本题把双曲线的定义和基本不等式相结合，考查知识点的灵活应用。解题时要认真审题，注意基本不等式的合理运用。2- 答案：因为：诗=x+3所以：=(x+3)=5.故答案为；5.3- 答案：-2解：令f'(x)=3x2-3=0，得x=±1,当x(-1,1)时，f'(x)v0,该函数在(-1,1)单调递减，当x(-%,

10、-1)时，f'(x)>0,该函数在(-%,-1)单调递增，当x(1,+x)时，f'(X)>0,该函数在(1,+x)单调递增则该函数在x=1处取得极小值f(1)=-2，故答案为：-2.4- 答案：试题分析：双曲线貞$二(a>0,b>0)的左右焦点分别为F1,F2,P为双曲线左支上的任意一点，二|PF2|-|PF1|=2a,|PF2|=2a+|PF1|,-一-：*、(当且仅当-时取等号)，所以|PF2|=2a+|PF1|=4a,v|PF2|-|PF1|=2av2c,|PF1|+|PF2|=6a>2c,所以e(1,3。点评：本题把双曲线的定义和基本不等式相结合，考查知识点的灵活应用。解题时要认真审题，注意基本不等式的合理运用。5- 答案：试题分析：v双曲线一一-(a>0,b>0)的左右焦点分别为F1,F2,P为双曲线左支上的任意一点，二|PF2|-|PF1|=