经典数学选修1-1常考题1152

1、经典数学选修1-1常考题单选题(共5道)1、直线4kx-4y-k=0与抛物线y2=x交于A、B两点，若|AB|=4，则弦AB的中点到直线x+=0的距离等于()AB2CD42、已知可导函数f(x)(xR)满足f'(x)>f(x),则当a>0时，f(a)和eaf(0)大小关系为()Af(a)veaf(0)Bf(a)>eaf(0)Cf(a)=eaf(0)Df(a)<eaf(0)3、某三次函数当x=1时有极大值4,当x=3时有极小值0,且函数图象过原点，则此函数为()Ay=x3+6x2+9xBy=x3-6x2-9xCy=x3-6x2+9xDy=x3+6x2-9x4、已知

2、函数f（x）的图象如图所示，f（X）是f（x）的导函数，贝U下列数值排序正确的是（1AOvf(2)vf(3)vPHJ1-J3-2BOvf(3)v3-2vf'(2)COvf(3)vf(2)v3-2DO七vf'(2)v(3)5、给出以下四个命题： 如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行； 如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线垂直于这个平面； 如果两条直线都平行于一个平面，那么这两条直线互相平行； 如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直；其中真命题的个数是A4B3C2D1简答题（共5道）6（本小

3、题满分12分）求与双曲线JV有公共渐近线，且过点-的双曲线的标准方程。7、已知函数y=f(x)=ln(kx+),(k>0)在x=1处取得极小值.(1) 求k的值；(2) 若f(x)在Q,f(R)处的切线方程式为y=g(x),求证当x>0时,曲线y=f(x)不可能在直线y=g(x)的下方.8、已知函数=,点：为一定点,直线上jf紂'分别与函数的图象和轴交于点-'-/,记-匚'的面积为'.(I)当一"时,求函数-的单调区间；(II)当-】时,若-,使得-:,求实数“的取值范围.9、(本小题满分12分)求与双曲线有公共渐近线，且过点".

4、一-的双曲线的标准方程。410、已知双曲线C的中心在坐标原点O,对称轴为坐标轴，点(-2,0)是它的一个焦点，并且离心率为(I)求双曲线C的方程；(U)已知点M(0,1),设P(x0,y0)是双曲线C上的点，Q是点P关于原点的对称点，求|訂？的取值范围.填空题(共5道)11、设.：为双曲线一一-的左右焦点，点P在双曲线的左支上，且上的最小值为，贝U双曲线的离心率的取值范围是.12、设-.为双曲线-的左右焦点，点P在双曲线的左支上，且口的最小值为二，贝U双曲线的离心率的取值范围是.13、在同一平面直角坐标系中，使曲线x2-y2-2x=0变成曲线x'2-16y'2-4x'=

5、0的伸缩变换是()。14、若双曲线-=1(a>0,b>0)的两个焦点为F1,F2,P为双曲线上一点,且|PF1|=3|PF2|，则该双曲线离心率的取值范围是.15、已知二次函数f(x)=x2+ax+m+1关于x的不等式f(x)v(2m-1)x+1-m2的解集为(mm+1,(0)，设g(x)=一.(I)求a的值；(U)若函数g(x)的一个极值点是x=0,求y=g(x)的值域；(川)若函数？(x)=xg(x)存在三个极值点，求m的取值范围.解：直线4kx-4y-k=0可化为k(4x-1)-4y=0,故可知直线恒过定点(；,0)4I冲£?1十"亠1+八、I"

6、十=”=2.弦AB的中点到直线x+=0的距抛物线y2=x的焦点坐标为(一，0),准线方程为x=-=，二直线AB为过焦点的直线AB的中点到准线的距离离等于2+=故选C.2- 答案：B3- 答案：C4- 答案：tc解：由图象得：在(0,2)上,f(x)增长快，在(2,3)上，f(x)增长慢，0vf'(3)v"ff'(2),故选：B.5- 答案：B1-答案：设所求双曲线的方程为-，将点h二；代入得二-，所求双曲线的标准方程为-略2- 答案：(1)f'(x)二益，由已知得f'(1)=计=0?k=1(3分)(2)当k=1时f'(x)=二77，此时y=f(

7、%)在(0，1)单调递减，在(1,X>JL"X/+x)单调递增(5分)由于f'(x)=吉£，k=f'()=-，则y=f(x)在G，応)的切线方程为y-ln寿=-f(x-匚)，即y=g(x)=-x+-+ln；(8分)当x>0时，曲线y=f(x)不可能在直线y=g(x)的下方？f(x)>g(x)在(0,+)恒成立，令？(x)=f(x)-g(x)=ln(x+)+X-討n£,?'(x)=r宀“当x(0,专),?'(x)v0,x(,'(x)>0,?(x)min=?讣)=0，即？(x)>0即f(x)>

8、g(x)在(0,+x)恒成立，所以当x>0时，曲线y=f(x)不可能在直线y=g(x)的下方(13分)3- 答案：(I)增区间一-一，减区间：7口；(II).：-：.:-1试题分析：(I)先表示出.的解析式，应用导数求解担单调区间；(II)转化为使在I'-.J上的最大值大于等于e即可试题解析：(I)因为九.U，其中2分当；=-,二；|.；,其中：=当：时，亍.一：，；*,一；，所以；y.'：；，所以聘：在q4_- 上递增，4分当：时，,，令解得：-】，所以在厂人7；上递增令解得：；-,所以匚也:在；1丄匚1；：上递减7分综上,的单调递增区间为一，的单调递减区间为(-10)

9、(II)因为迩；其中"当.；：二，f|时，因为二，使得：一，所以在氐上的最大值一定大于等于町，令- ，得=8分当-11时，即1时对-成立，单调递增所以当时，'取得最大值令'用-m，解得，所以a>310分当.一时，即.；时一；对飞&i|成立，帕.：单调递增呦一扣7“休3对7(12成立，S单调递减所以当t=a-时，孤取得最大值ln2-2<a<3令战”：|；.；尹心，解得.二所以12分综上所述，ln2-2<a13分4- 答案：设所求双曲线的方程为-，将点-代入得，所求双曲线的标准方程为-略25- 答案：(I)设双曲线方程为丄-七=1(a>

10、;0，b>0)，半焦距c，依题意ub得(丁丁解得a=*N，b=1，.所求双曲线C的方程为-y2=1.(U)依题意有:Q(-xO,-y0)，.副=(xO，yO-1)，応=(-xO，-y0-1)圖?“=-x02-y02+1，又年-y02=1,讪？w=-*20+2，由弓-y02=1可得，x02>3,曰?與=-+心+2-2故壯？阳的取值范围x<-2.1-答案：4；试题分析：双曲线-(a>0,b>0)的左右焦点分(Ti-别为F1,F2,P为双曲线左支上的任意一点，二|PF2|-|PF1|=2a,|PF2|=2a+|PF1|,-一，二(当且仅当:.-时取等号)，所以|PF2|

11、=2a+|PF1|=4a,v|PF2|-|PF1|=2av2c,|PF1|+|PF2|=6a>2c,所以e(1,3。点评：本题把双曲线的定义和基本不等式相结合，考查知识点的灵活应用。解题时要认真审题，注意基本不等式的合理运用。2-答案：一试题分析：v双曲线一-(a>0,b>0)的左右焦点分别为F1,F2,P为双曲线左支上的任意一点，二|PF2|-|PF1|=2a,|PF2|=2a+|PF1|,-一:-(当且仅当时取等号)，所以|PF2|=2a+|PF1|=4a,v|PF2|-|PF1|=2av2c,|PF1|+|PF2|=6a>2c,所以e(1,3。点评：本题把双曲线的

12、定义和基本不等式相结合，考查知识点的灵活应用。解题时要认真审题，注意基本不等式的合理运用。3-答案:4-答案：解根据双曲线定义可知|PF1|-|PF2|=2a，即3|PF2|-|PF2|=2a./a=|PF2|.|PF1|=3a在PF1F2中,|F1F2|v|PF1|+|PF2|,2cv4|PF2|,cv2|PF2|=2a，二v2,当p为双曲线顶点时，=2又双曲线e>1,aiveW2故答案为：1ve<2.5-答案：解：(I)：关于x的不等式f(x)v(2m-1)x+1-m2的解集为(mm+1,(0),等价于x2+(a+1-2m)x+m2+rv0的解集为(mm+1,二a+1-2m=-(-2m+1).-a=-2.(U)由(I)得g(x)=(x-1).由g'(0)=0,可得m=1,利用基本不等式的性质可得：函数g(x)的值域为(-%,-2U2,+x),1If1'1/W(川)由©(x)=xg(x),可得©'(x)=g(x)+xg'(x):_&x-1尸(XM1),由题意，函数©(x)存在三个极值点等价于函数©'(x)有三个不等的零点，由©'(x)=0,可得m=(2x-1)(x-1)2,设h(x)=(2x-1)(x-1)2,h&