经典数学选修1-1复习题970

1、经典数学选修1-1复习题单选题（共5道）如图所示是y=f（x）的导数图象，则正确的判断是（） f（x）在（-3，1）上是增函数；x=-1是f（x）的极小值点；f（x）在（2,4）上是减函数，在（-1，2）上是增函数；x=2是f（x）的极小值点.ABCD2、（2015秋?金台区期末）过抛物线y2=4x的焦点作一条直线与抛物线相交于A、B两点，它们的横坐标之和等于2,则这样的直线（）A有且仅有一条B有且仅有两条C有无穷多条D不存在3、y=xsinx+cosx在下面哪个区间内是减函数（）B（0，n）n4nc（,，：）nnD（-_，_）4、(2016?安徽模拟)已知函数f(x)=x3-bx2-4,xR

2、,则下列命题正确的是()A当b>0时，？x0v0，使得f(x0)=0B当bv0时，？xv0,都有f(x)v0Cf(x)有三个零点的充要条件是bv-3Df(x)在区间(0.+s)上有最小值的充要条件是bv05、给出以下四个命题： 如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行； 如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线垂直于这个平面； 如果两条直线都平行于一个平面，那么这两条直线互相平行； 如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直；其中真命题的个数是A4B3C2D1简答题(共5道)&(本小题满分12分)求与

3、双曲线有公共渐近线，且过点丄二的双曲线的标准方程。7、已知函数门“_卜-_-i：jj_.<(1)当a=1时，求曲线在点(3,.)处的切线方程(2)求函数.的单调递增区间8、(本小题满分12分)设函数(I)求函数的单调递增区间；(n)若关于的方程在区间-.内恰有两个相异的实根，求实数-的取值范围.9、(本小题满分12分)求与双曲线有公共渐近线，且过点".一-的双曲线的标准方程。10、已知双曲线的中心在坐标原点，焦点在x轴上，实轴长是虚轴长的3倍，且过点（3门，1），求双曲线的标准方程及离心率.填空题（共5道）11、设.：为双曲线一一-的左右焦点，点P在双曲线的左支上，且口的最小值

4、为二，贝U双曲线的离心率的取值范围是.12、设：、为双曲线一一-的左右焦点，点P在双曲线的左支上，且一"的最小值为二，贝U双曲线的离心率的取值范围是.13、已知A、B依次是双曲线E:x2為=1的左、右焦点，C是双曲线E右支上的一点，则在ABC中，空鳥严二.14、以下是关于圆锥曲线的四个命题：设A、B为两个定点，k为非零常数，若PA-PB=K则动点P的轨迹是双曲线； 方程2x2-5x+2=0的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率； 双曲线匕-普=1与椭圆召+y2=1有相同的焦点； 以过抛物线的焦点的一条弦AB为直径作圆，则该圆与抛物线的准线相切.其中真命题为(写出所以真命题的序号)15、

5、曲线y=3x5-5x3共有极值.1- 答案：tc解：由图象得：f(x)在(-3,-1)递减，在(-1,2)递增，在(2,4)递减，(4，+x)递增，x=-1是f(x)的极小值点，x=2是f(x)的极大值点，故正确，故选：B.2- 答案：tc解：过抛物线y2=4x的焦点作一条直线与抛物线相交于AB两点，若直线AB的斜率不存在，则横坐标之和等于2,适合.故设直线AB的斜率为k,则直线AB方程为y=k(x-1)代入抛物线y2=4x得，k2x2-2(k2+2)x+k2=0vAB两点的横坐标之和等于方程无解,这样的直线不存在.选A.3- 答案：tc.z,nan,解：y=(xsinx+cosx)=sinx

6、+xcosx-sinx=xcosx，当x(，)时,恒有xcosxv0.故选A.4- 答案：tc解：对于A:令f(x)=0,得：x3-bx2-4=0，二x2(x-b)=4,二x2，若b>0,x0v0,则x0-bv0,方程无解，故选项A错误；对于B:若bv0,?xv0,不妨令b=-6,x=-1，则f(-1)=-1-(-6)X1-4=1>0,故选项B错误；对于C:f'(x)=3x2-2bx=x(3x-2b),b>0时，令f'(x)>0,解得：x>宁或xv0,.f(x)在(-x,0)递增，在(0,斗)递减，在(斗，+x)递增，.x=0是极大值点，此时f(0

7、)=-4，函数f(x)只有1个零点，故b>0不合题意，bv0时：令f'(x)>0,解得：x<¥或x>0,.f(x)在(-g,斗)递增，在(半，0)递减，在(0,+x)递增，.x=¥是极大值点，若f(x)有三个零点，只需f普)0,解得：bv-3，故选项C正确；对于D:由选项C得：若bv0,则f(乂)在(0,+g)递增，而函数f(x)无最小值，故D错误，故选：C.5- 答案：B1- 答案：设所求双曲线的方程为-，将点-代入得：=-,所求双曲线的标准方程为一一略2- 答案：；见解析试题分析：求曲线在某一点的切线方程，要求出斜率，则要先求出导函数，有

8、斜率再求切线方程时用斜截式就可以直接求出；一般求函数的单调区间都会和函数的导函数相联系，在本题中要注意还有参数，所以在对导函数进行讨论时要对的取值进行讨论，要求函数的单调增区间即是求其导函数大于0时对应的；的取值集合，关键是利用分类讨论的思想对-:进行讨论，注意不要漏掉任何一种可能的情况.试题解析：（1）由已知得.；：，其中"7：,，:f；一二，'电,切线方程：g厂亠.1-"4分（2），.，令工X二；-,：-，-，.6分当:；£能7，二_.时，-,.，单调递增,.7分当X-5（X-D，若巳-1，则询-i,当，L总口4、：；十，-，单调递增，当，在；-心）上

9、无递增区间，当单调递2a增，.11分当一：】时，时，.12分八©>0（力单调递增,3- 答案：解：（1）函数，的定义域为莎：巴，1分T-'.1-二'-'J'L，3分令C"得:-:,故函数X丈：瓷的单调递增区间为，-4分（2）方法1：t、一；：，:Q一-,6分:.列表如下：'1-2-二jyyI-+0-''.-*.-*_'''，二匚J，二,.I:：.：<8分要使.-1匸一-.只需.:二，即1一J一注:-1:11-5-：-1=:-：1.七的取值范围是：_：;,.12分方法2：t$1.-,二

10、./II1令II1,6分列表如下：-仁-丨2-hf=祇月+0-敝1).一朽七恒;心、-附MMHPk，佥何二h,-.一；，.】:78分要使|一一I.一.L'.'J只需.-：-、：-',即-二:二一-上1-5>的取值范围是:.12。略4- 答案：设所求双曲线的方程为-，将点'-代入得-2,所求双曲线的标准方程为寻-兰略出45- 答案：中心在原点，焦点在x轴上的双曲线，过点实轴长是虚轴长的31»j,=1倍且实轴长是虚轴长的3倍，二=二，解得a=3,b=1,c=io双曲线C的标准方程为-y2=1，离心率e=.1- 答案：试题分析：双曲线-(a>0,

11、b>0)的左右焦点分别为F1,F2,P为双曲线左支上的任意一点，二|PF2|-|PF1|=2a,|PF2|=2a+|PF1|,-一:-；(当且仅当-一时取等号)，所以|PF2|=2a+|PF1|=4a,v|PF2|-|PF1|=2av2c,|PF1|+|PF2|=6a>2c,所以e(1,3。点评：本题把双曲线的定义和基本不等式相结合，考查知识点的灵活应用。解题时要认真审题，注意基本不等式的合理运用。2- 答案：一试题分析：v双曲线1(a>0,b>0)的左右焦点分别为F1,F2,P为双曲线左支上的任意一点，二|PF2|-|PF1|=2a,|PF2|=2a+|PF1|,-一

12、:-：(当且仅当一时取等号)，所以|PF2|=2a+|PF1|=4a,v|PF2|-|PF1|=2av2c,|PF1|+|PF2|=6a>2c,所以e(1,3。点评：本题把双曲线的定义和基本不等式相结合，考查知识点的灵活应用。解题时要认真审题，注意基本不等式的合理运用。3- 答案：根据正弦定理：在ABC中,有亠亠罟|;又由题意AB分别是双曲线x2-专=1的左、右焦点,贝U|AB|=2c=4,且厶ABC的顶点C在双曲线的右支上,又可得|CB|-|CA|=-2a=-2;故吧泸却彳故答案为：-III14- 答案：不正确若动点P的轨迹为双曲线，则|k|要小于AB为两个定点间的距离.当|k|大于A、B为两个定点间的距离时动点P的轨迹不是双曲线.正确.方程2x2-5x+2=0的两根分别为和2,£和2可分别作为椭圆和双曲线的离心率.正确，双曲线二-=1与椭圆一+y2=1有相同的焦点，焦点在x轴上，焦点坐标为(±石，0);正确；不妨设抛物线为标准抛物线：y2=2px(p>0)，即抛物线位于丫轴的右侧，以X轴为对称轴.设过焦点的弦为PQPQ的中点是MM到准线的距离是d.而P到准线的距离d仁|PF|，