经典数学选修1-1复习题813

1、经典数学选修1-1复习题单选题(共5道)1、直线I:ax+y-3a+1=0(aR,椭圆C：J叔=1，直线I与椭圆C的公253n共点的个数为()A1个B1个或者2个C2个D0个2、曲线y=x3-3x2+1在点(1,-1)处的切线方程为()Ay=3x-4By=4x-5Cy=-4x+3Dy=-3x+23、已知函数f(x)是定义在区间(0,+x)的可导函数，其导函数为(x),且满足xf'(x)>3f(x),则不等式8f(x)>f(2)x3的解集为()Ax|x>3Bx|x>0Cx|x>2Dx|0vx>24、设a>0,b>0,且4a+b=3ab,则a

2、+4b的最小值是()A8C95、给出以下四个命题： 如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行； 如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线垂直于这个平面； 如果两条直线都平行于一个平面，那么这两条直线互相平行； 如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直；其中真命题的个数是A4B3C2D1简答题(共5道)6(本小题满分12分)求与双曲线-有公共渐近线，且过点-的双曲线的标准方程。7、已知函数f(x)=lnx，g(x)=-，(aRR.(1) 当a=2时，求函数p(x)=f(x)+g(x)的单调区间;(2) 若函数h(x

3、)=f(x)-g(x)在1,e上的最小值为3,求a的值；(3) 若存在xO1,+x),使得f(x0)>x02+g(xO)能成立，求a的取值范围.8、设八：八八.'：在x=1处有极小值一1,试求的值;(2)求出的单调区间.9、(本小题满分12分)求与双曲线-有公共渐近线，且过点-的双曲线的标准方程。10、我校某同学设计了一个如图所示的“蝴蝶形图案(阴影区域)”来庆祝数学学科节的成功举办其中、三二是过抛物线二焦点三的两条弦，且其焦点叱叮:，/上肝；o,点三为.轴上一点，记一£7.-.，其中:为锐角.(1)求抛物线II-方程;(2)当“蝴蝶形图案”的面积最小时求二的大小.填空

4、题(共5道)11设为双曲线-的左右焦点，点P在双曲线的左支上，且-的最小值为二，贝U双曲线的离心率的取值范围是.12、设.：为双曲线?刍一的左右焦点，点P在双曲线的左支上，且譬的最小值为，贝U双曲线的离心率的取值范围是.13、以椭圆一+=1的右焦点为圆心，且与双曲线-一=1的渐近线相切的圆的方程为.14、F是抛物线y2=4x的焦点，P是抛物线上任一点，A(3，1)是定点，贝PF|+|PA|的最小值是15、已知无穷等比数列an的前n项和Sn=+a（nN*）,且a是常数，则此无穷等比数列各项的和等于（用数值作答）.1- 答案：tc解：ax+y-3a+仁0,即a（x-3）+y+仁0,则直线I过定点（

5、3,-1），又.££v1,所以定点（3,-1，在椭圆内部，故直线I与椭圆有两个公共点,故选C.2- 答案：D3- 答案：tc卄人z，门卞户-小一九吟(和xfgm,解：令g(X)，贝Ug(x)=：=4,Vxf(x)>3f(x)，即xf'(x)-3f(x)>0,.°.g'(x)>0在(0,+x)恒成立，故g(x)在(0,+x)递增，则f(x)=g(x)x3,不等式8f(x)>f(2)x3可化为：8x3g(x)>8g(2)?x3,即g(x)>g(2)，解得：x>2,二不等式的解集是x|x>2故选：C.4-

6、答案：tc解:va>0,b>0,且4a+b=3ab,：a=,斗门，二"扌二a+4b=_+4/?=f(b),贝Uf，(b)=4-，令f,(r=0,又&扌，解得(3b-4r(3fe-4r3b=-当-<<-时，f'(b)v0,函数f(b)单调递减；当>-时，f'(b)5>0,函数f(b)单调递增.当b=时，f(b)取得极小值即最小值，府)M44xJ53x-4-35- 答案：B1-答案：设所求双曲线的方程为-，将点-代入得.=-2，所求双曲线的标准方程为于-略2- 答案：(1)由题意：p(x)的定义域为(0，+x)，且p/(x)=当

7、a=2时，在区间(0，2)上p'(x)v0，在(2，+x)上p'(x)>0，故p(x)的单调增区间是(2,+x)，单调减区间是(0,2).(2)由题意可知：h/(x)=.若a>-1，则x+a>0,即h'(x)0在1,e上恒成立，此时h(x)在1,e上为增函数，h(x)min=h(1)=-a=3,a=-3(舍去).若a<-e,则x+a<0,即h'(x)<0在1,e上恒成立，此时h(x)在1,e上为减函数，h(x)min=h(e)=1-=3,二a=-2e若-evav-1，令h'(x)=0得x=-a，当1vxv-a时，h&#

8、39;(x)v0,h(x)在(1,-a)上为减函数，当-avxve时，h'(x)>0,h(乂)在(-a,e)上为增函数，h(x)min=h(-a)=ln(-a)+仁3,二a=-e2(舍去)综上可知：a=-2e.(3)v由f(xO)>x02+g(x0)二InxO>x°2-又xO>1avxOInx0-x03令M(x)=xlnx-x3，只需avM(x)max再令N(x)=M/(x)=-1+lnx-3x2,N/(x)=6x=tN'(x)在1，+x)上小于0,二N(x)在1，+x)上是减函数，N(x)<N(1)=-2即M(x)v0,故M(x)在1,

9、+x)上也是减函数，M(x)<M(1)=-1.av-1，存在x01,+x),使得f(x0)>x02+g(x0)能成立，a的取值范围是av-1.3- 答案：昇-|;(2)单调增区间(一,#)和(1,+x),减区间为(一，1)试题分析：(1)由已知x=1处有极小值-1，点(1,-1)在函数f(x)上，得方程组解之可得a、b.由(1)得到f(x)=x3x2x,(x)=3x22x仁3(x+)，分别解出函数的增减区间.(1) 对函数求导得，由题意知即解之得；-.八-(2) 将(1)中求得的a,b代入得f(x)=x3x2x,(x)=3x22x仁3(x+)(x1)当(x)>0时，x>

10、1或x<，当(x)<0时，一<x<1.函数f(x)的单调增区间为(一x,)和(1,+x)，减区间为(，1).4-答案：设所求双曲线的方程为所求双曲线的标准方程为-略丄-15-答案：（1）-；（2）试题分析：本题主要考查抛物线的定义和方程、向量的数量积、三角函数的最值等基础知识，同时考查解析几何的基本思想方法和运算求解能力第一问，根据抛物线的标准方程，利用焦点坐标直接写出抛物线方程；第二问，设出.匸=，根据已知条件写出A点坐标，由于点A在抛物线上，所以将点A坐标代入到抛物线方程中，利用整理出的方程求出，同理求出二，-，利用这4个边长求“蝴蝶形图案”的面积得出三角函数式，利

11、用换元法求函数最值试题解析：（1）由抛物线焦点得，抛物线二方程为宀愿.（2）设=聊，则点X-msmwccscr-l），所以，说说）：_杯+”心畑），即cHin3.解得I*毎片一同理：2(sinCi"cos'dicmpa2(1cosa)slc'a_，“蝴蝶形图案”的面积S=如£亞曲片+1仃2卩44Finacoia(sinac<nc<):''sin'仪''令，二:一：；-，用11，二，贝U，.时，即；一，“蝴蝶形图案”的面积为8.1- 答案：试题分析：双曲线-（a>0，b>0）的左右焦点分口*别为F

12、1,F2,P为双曲线左支上的任意一点，二|PF2|-|PF1|=2a，|PF2|=2a+|PF1|，-一-.:.（当且仅当:时取等号），所以|PF2|=2a+|PF1|=4a,v|PF2|-|PF1|=2av2c,|PF1|+|PF2|=6a>2c,所以e（1,3。点评：本题把双曲线的定义和基本不等式相结合，考查知识点的灵活应用。解题时要认真审题，注意基本不等式的合理运用。2- 答案：试题分析：v双曲线-（a>0,b>0）的左右焦点分别为F1,F2,P为双曲线左支上的任意一点，二|PF2|-|PF1|=2a,|PF2|=2a+|PF1|,，二（当且仅当:.-时取等号），所以|PF2|=2a+|PF1|=4a,v|PF2|-|PF1|=2av2c,|PF1|+|PF2|=6a>2c,所以e（1,3。点评：本题把双曲线的定义和基本不等式相结合，考查知识点的灵活应用。解题时要认真审题，注意基本不等式的合理运用。3- 答案：vc2=169144=25，二椭圆+£=1的右焦点为F（5,0）,a所求圆的圆心坐标是（5,0）.v双曲线寻=1的渐近线方程是y=±x，由点到直线的距离公式可知