经典数学选修1-1重点题2306

1、经典数学选修1-1重点题单选题（共5道）1、下列命题中，其中假命题是（）A对分类变量X与Y的随机变量K2的观测值k来说，k越小，“X与Y有关系”的可信程度越大B用相关指数R2来刻画回归的效果时，R2的值越大，说明模型拟合的效果越好C两个随机变量相关性越强，则相关系数的绝对值越接近1D三维柱形图中柱的高度表示的是各分类变量的频数2、下列说法错误的是（）A如果命题“P”与“p?q”都是真命题，那么命题q定是真命题B命题“若a=0,则ab=O”的否命题是：“若a工0,贝Vab工0”C若命题p：?x0R,x02+2x0-3V0,则p:?xR,x2+2x-30D若x2-3x+2=0，则x=23、函数f(

2、x)=(x-3)ex的单调递减区间是()A(-,2)B(0,3)C(1,4)D(2,+R)阿基米德“平衡法”的中心思想是:要算一个未知量（图形的体积或面积），先将它分成许多微小的量（如面分成线段，体积分成薄片等），再用另一组微小单元来进行比较如图，已知抛物线y=x2,直线l:x-2y+4=0与抛物线交于A、C两点，弦AC的中点为D,过D作直线平行于抛物线的对称轴Oy,交抛物线于点B,则抛物线弓形ABCD勺面积与ABC的面积之比是（）A-Bc5、已知函数f（x）=x3-12x+8在区间-3,3上的最大值与最小值分别为Mm则M-m的值为（）A16B12C32D6简答题（共5道）&（本小题满分12分

3、）求与双曲线-有公共渐近线，且过点的双曲线的标准方程。7、已知函数f(x)=ax-3,g(x)=bx-1+cx-2(a,bR)且g()-g(1)=f(0).（1）试求b,c所满足的关系式;(2) 若b=0,集合A=x|f(x)x|x-a|g(x)，试求集合A.8、已知函数/.-.-.当时，讨论函数一的单调性;当时，在函数图象上取不同两点AB,设线段AB的中点为，试探究函数一在Q一点处的切线与直线AB的位置关系？（3）试判断当.-:时一图象是否存在不同的两点A、B具有（2）问中所得出的结论.9、（本小题满分12分）求与双曲线有公共渐近线，且过点人上二的双曲线的标准方程。10、(本小题满分12分)

4、求与双曲线-有公共渐近线，且过点丄二的双曲线的标准方程。填空题(共5道)11、设一.为双曲线一一-的左右焦点，点P在双曲线的左支上，且翱的最小值为二，贝U双曲线的离心率的取值范围是.12、设定义在R上的函数f(x)是最小正周期为2n的偶函数，f(x)是f(x)的导函数，当x0，n时，0Vf(x)V1;当x(0,n)且x时，工一)门工)，则函数y=f(x)-sinx在-2n,2n上的零点个数为.13、曲线-在点(0,1)处的切线方程为.14、设-.-一为双曲线丁占的左右焦点，点P在双曲线的左支上，且的最小值为二，贝U双曲线的离心率的取值范围是.15、设.：为双曲线一一-的左右焦点，点P在双曲线的

5、左支上，且署的最小值为匚；，贝U双曲线的离心率的取值范围是.1- 答案：A2- 答案：D3- 答案：tc解：数f(x)=(x-3)ex：f(x)=(x-2)ex,根据单调性与不等式的关系可得：(x-2)exv0,即xv2所以函数f(x)=(x-3)ex的单调递减区间是(-,2)故选：A4- 答案：tc解：联立,得x2-2x-8=0,解得：xA=-2,xC=4.则yA=1,yC=4.又x2v+40弦AC的中点为D,.切二一=1，则xB=1,汁二孑.lllx|2xl+4lgUC|-,|l4+2r+i4-lr=.B到直线I的距离d2=.$二*后寿頁=.弓形ABCD勺面积为：d皿-广击心=5-吉匕=1

6、5-存+存T*=9.抛物线弓形ABCD勺面积与ABC的面积之比是故选：B.5- 答案：tc解：函数f(x)=x3-12x+8.f(x)=3x2-12令f(x)0,解得x2或xv-2;令f(x)v0,解得-2vxv2故函数在-2,2上是减函数，在-3,-2,2,3上是增函数，所以函数在x=2时取到最小值f(2)=8-24+8=-8,在x=-2时取到最大值f(-2)=-8+24+8=24即M=24m=8M-m=32故选C.1- 答案：设所求双曲线的方程为-，将点-代入得-2,所求双曲线的标准方程为一一略2- 答案：解：(1)由g(丄)-g(1)=f(0)，得-2b+4c-(b+c)=-3,即b,c

7、所满足的关系式b-c-1=0;(2)当b=0时，c=-1,.巩=,f(x)x|x-a|g(x)jr-T0时，根据x-a=3x-ax2ri1l+2?解得（要根据a的正负区别两根大小，即左右）a-x=3x-ax2当a(0,时，A=(0,7一旷iiir2+、4-e2A=(0,1=、U1+l+fl2a,+),+x),当a2,+x)时，v0时当a-,0)时，A=(0,l+_,/JU(-x,当aA=(0,(.,2)时,+x）当a当a(-x,-卜),A=(0,解：(1)由g(斗)-g(1)=f(0),得-2b+4c-(b+c)=-3，即b,c所满足的关系式b-c-1=0；(2)当b=0时，c=-1=-,f(

8、x)x|x-a|g(x)?ax-3jcx，当a=0时原不等式等价于此时A=?,当a0时，根据x-a=3x-ax2解得门，工=-+a(要根据a的正负区别两根大小，即左右)a-x=3x-ax2解得仏严牛上,当a(0,眄时，A=(0,匕T,+x),当a(収，2)时，uaA=(0,沖,+x),当a2,+x)时，A=(0,+*)当a1=B工1+.2v0时当a-K,0)时，A=(0,旷U(-x,和亠兰，当a(-,駅a-頁)，A=(0,U(-x,.ua3- 答案：（1）函数一在定义域上单调递增；（2）函数在Q点处的切线与直线AB平行；（3）图象不存在不同的两点AB具有（2）问中所得出的结论.试题分析：（1）

9、求导即可知其单调性；（2）禾U用导数求出函数也：卜八用在点q处的切线的斜率，再求出直线AB的斜率，可看出它们是相等的，所以函数在Q点处的切线与直线AB平行；（3）设，若一满足（2）中结论，则有-，化简得%；七”扯一丘5也%+也2（*）.如果这个等式能够成立，则存在，如果这个等式不能成立，则不存在.设”-；，则*式整理得亠半，问题转化成该方程在上是否有解再设函数1，下面通过导数即可知方程-在上是否有解，从而可确定函数一是否满足（2）中结论.（1）由题知一二,因为时-1,函数一jtx4在定义域仁）“:上单调递增；4分-.所以函数Q点处的切线与直线AB平行;.7分（3）设.：.、：.：，.，:-.，

10、若:灯满足（2）中结论，有-，即-即一（*）&分设r=l，则*式整理得-一，问题转化成该方程在上是否有解；11丄亠1分设函数，则:，所以函数在单调递增，r+1jt（/+1.）贰即，即方程在上无解，即函数一不满足（2）中结114- 答案：设所求双曲线的方程为-，将点二-一代入得丄，所求双曲线的标准方程为-略25- 答案：设所求双曲线的方程为-，将点-代入得二-，所求双曲线的标准方程为一一略1- 答案：试题分析：双曲线-(a0,b0)的左右焦点分别为F1,F2,P为双曲线左支上的任意一点，二|PF2|-|PF1|=2a,|PF2|=2a+|PF1|,，二(当且仅当时取等号)，所以|PF2|=2a+

11、|PF1|=4a,v|PF2|-|PF1|=2av2c,|PF1|+|PF2|=6a2c,所以e(1,3。点评：本题把双曲线的定义和基本不等式相结合，考查知识点的灵活应用。解题时要认真审题，注意基本不等式的合理运用。2- 答案：4解：v当x0,n时，OVf(x)v1,f(x)为偶函数，.当x-n,2n时，0Vf(x)V1;当x(0,n)且x斗时，(和。，二x0,时，f(x)为单调减函数；x,n时，f(x)为单调增函数，Vx0,虚IIMn时，Ovf(x)v1,在R上的函数f(x)是最小正周期为2n的偶函数，在同一坐标系中作出y=sinx和y=f(x)草图象如下，(x)-sinx在-2n,2n上的

12、零点个数为4个故答案为4.3- 答案：.解：因为由点斜式方程可得为.V,=?42s1v=3x4-14- 答案：4；试题分析：双曲线-(a0,b0)的左右焦点分(Ti-别为F1,F2,P为双曲线左支上的任意一点，二|PF2|-|PF1|=2a,|PF2|=2a+|PF1|,-一，二(当且仅当:.-时取等号)，所以|PF2|=2a+|PF1|=4a,v|PF2|-|PF1|=2av2c,|PF1|+|PF2|=6a2c,所以e(1,3。点评：本题把双曲线的定义和基本不等式相结合，考查知识点的灵活应用。解题时要认真审题，注意基本不等式的合理运用。5- 答案：试题分析：v双曲线孑二-(a0,b0)的左右焦