经典数学选修1-1试题917

1、经典数学选修1-1试题单选题(共5道)1、设a,b是方程x2+x?cot0-cos0=0的两个不等的实数根，那么过点A(a,a2)和B(b,b2)的直线与椭圆I的位置关系是()A相离B相切C相交D随0的变化而变化2、若质点做直线运动，位移公式s(t)=3t3-2t2+t+1，则其在t=2s时的瞬时速度是()A30B29C28D27P(x0,y0)处的导数都大于零，则函数3、若指数函数f(x)=ax(a>0,a1)图象上的任意一点4、函数“一生冷上单调递增，那么a的取值范围是（）X"-Aa-1aC丨.:丄D'匚5、给出以下四个命题： 如果一条直线和一个平面平行，经过这条直

2、线的平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行； 如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线垂直于这个平面； 如果两条直线都平行于一个平面，那么这两条直线互相平行； 如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直；其中真命题的个数是A4B3C2D1简答题（共5道）6（本小题满分12分）求与双曲线-有公共渐近线，且过点-二的双曲线的标准方程。7、（本小题满分14分）已知函数图象上一点卜二：黒处的切线方程为.-|-（I）求r弭的值；（U）若方程/','|1'】在.g内有两个不等实根，求的取值范围（其中J为自然对数的底数）；（川）令“八-m匕,若

3、门叮的图象与'轴交于,吒壬；】（其中），一的中点为宀沁,求证：在：处的导数八也,.8、已知函数.必"加心J：w；S3是,的一个极值点（I）求a的值；（II）证明：冷申*丹宀占VJKJT?9、（本小题满分12分）求与双曲线有公共渐近线，且过点-的双曲线的标准方程。10、已知双曲线C:-£（a>0,b>0）,F1、F2分别为C的左、右焦点。P为C右支上一点，且使/F1PF2=，又F1PF2的面积为才。（1）求C的离心率e；（2）设A为C的左顶点。Q为第一象限内C上的任意一点，问是否存在常数入（入>0）,使得/QF2A=X/QAF2恒成立。若存在，求出入

4、的值；若不存在,请说明理由。填空题（共5道）11、设.：为双曲线一一-的左右焦点，点P在双曲线的左支上，且上的最小值为，贝U双曲线的离心率的取值范围是.12、设-.为双曲线-的左右焦点，点P在双曲线的左支上，且口的最小值为二，贝U双曲线的离心率的取值范围是.13、已知双曲线口-=1（a>0，b>0）的一条渐近线方程是y=|x，它的一个焦点与抛物线y2=32x的焦点相同贝U双曲线的方程为14、设m为常数，若点F(0,5)是双曲线丄-二1的一个焦点，贝Um=()15、已知函数.煜:=加；冷&鴛沁沁戏；£3址的图像如图所示，且，厂匸-.则1- 答案：tc解：由题意可得，

5、a+b=-cot0,ab=-cos0,且cot20+4cos0>0又A(a,a2)、B(b,b2),得到直线AB的斜率k=a+b,所以直线lAB:y-b2=(b+a)(x-b)即y=(b+a)x-ab：cot0x+y-cos0=0令x=0,y=cos0,与y轴交点(0,cos0)在椭圆内令y=0,x=-sin0，与y轴交点(0,sin0)在椭圆内直线AB与椭圆x2+=1的位置关系是相交故选C2- 答案：B3- 答案：tc解：f'（x）=axlna>0,二a>1,二y土1屮，由指数函数的1创,v<0性质可知，函数y=的图象的大致形状为C故选C.I.d4- 答案：t

6、c解：由题意知，函数在I、丨上单调递增，则g（x）=x2-ax-a在-2,-f上单调递减，则g（x）的对称轴#+，解得a>-1.同时考虑到在-2，4上g（x）工0,则需要"J：7>4，或-2，或解得av；,i或av-4（舍去），二-Kav，故选：C.5- 答案：B1-答案：设所求双曲线的方程为将点-代入得=-2所求双曲线的标准方程为一一略2-答案：（I）-二：i（II）（川）见解析2分解得-（U）口讣-助"J，令d任一拦_1，""7，贝则n垃，令FLn，得X=1（，-1舍去）.在内，当J-时，：口“，耗J是增函数；当心Fl时，.-，.是减函数

7、5分则方L.f-皿程!/：/-'-在-匚内有两个不等实根的充要条件是1-'6分即.8分I（川）一-二".假设结论不成立，则有也和j兀三.叱.10分由得，一11分即，即岂fX2屯比4舸：毬A螢工.令，-亠P-；），12分则，>0.-在''j：-上增函数，、，13分.式不成立，与假设矛盾.14分3- 答案：解：（I）的定义域为'，一、，2分“】是/:,的一个极值点，.y一：，二；-1，-：，则»：-1|；-1，-.：_，函数.J在I.二上单调递减，在!丁二上单调递增，经检验一；二1时，'二是门&!的一个极值点，二=-

8、4分（U）证法一由（I）知.在上单调递减，在匚1上单调递增,"I心，即.-,将代入得,即町更”6分可得8分则处：一'，叠加得10分证得Fn2ffI!I±2.H*:片斤»12分略4- 答案：设所求双曲线的方程为Z,将点-VS-2)代入得A=-2,所求双曲线的标准方程为-略理,5-答案：解：(1)如图，在PF1F2中,由余弦定I印押=1禺f+l网I昭尸=(|隅|-|昭+刘隅|閲|卩-口¥(2)由(1),双曲线方程为若QF2Lx轴，此tan2/QAF2=时Q(2a,3a),c=2a,QAF2为等腰Rt/QAF2=-U下证令耐2筋tan硏met中+1it

9、an<X.sec<?+02羽丁址越g胱妙丰D2tai53ecjf+1)书沁申()3：CiT卜】-SsetflJ+csecH-2(jec<?+l)(sec-2j2m習tan/QF2A°.tan/QF2A=亠十存在常数心+，使/QAF2=/QF2A恒成立。1- 答案：一试题分析：双曲线-(a>0,b>0)的左右焦点分别为F1,F2,P为双曲线左支上的任意一点，二|PF2|-|PF1|=2a,|PF2|=2a+|PF1|,-,二(当且仅当一时取等号)，所以：-一|PF2|=2a+|PF1|=4a,v|PF2|-|PF1|=2av2c,|PF1|+|PF2|=6

10、a>2c,所以e(1,3。点评：本题把双曲线的定义和基本不等式相结合，考查知识点的灵活应用。解题时要认真审题，注意基本不等式的合理运用。2- 答案：一试题分析：v双曲线孑二-(a>0,b>0)的左右焦点分别为F1,F2,P为双曲线左支上的任意一点，|PF2|-|PF1|=2a,|PF2|=2a+|PF1|,-一:-：(当且仅当一时取等号)，所以|PF2|=2a+|PF1|=4a,v|PF2|-|PF1|=2av2c,|PF1|+|PF2|=6a>2c,所以e(1,3。点评：本题把双曲线的定义和基本不等式相结合，考查知识点的灵活应用。解题时要认真审题，注意基本不等式的合理运用。3- 答案：由题意知，双曲线的一个焦点(8,0),c=8,M,64=a2