绵阳市高中级第三次诊断性考试文数

1、绵阳市高中2011级第三次诊断性考试数学(文科)本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分。第I卷1至3页，第II卷3至4页。满分150分。考试时.间120分钟。注意事项：1. 答题前，考生务必将自己的学校、班级、姓名、考号用毫米的黑色签字笔填写在答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置。2. 选择题使用2B铅笔填涂在答题卡对应题目标号的位置上，非选择题用亳米的黑色签字笔书写在答题卡的对应框内，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。3. 考试结束后，将答题卡收回。参考公式：如果事件A、B互斥,那么'丄、孑C屮K款百如果事件AB相互独立，那么P(Hd)PUh

2、如果事件J在一次试验中发生的概率为P,那么在A7次独立重复试验中恰好发生k次的概率：片Y严第I卷(选择题，共60分)一、选择题：本大题共12个小题，每个小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把它选出来填涂在答题卡上1如果集合A=HiF0,B=尸！貝十'o,那么才门B=A. 1,0,1B.1,1C.0D.2. 函数y=2+In(x+1)(x>-1)的反函数是A.yGA2)B.yeK2-(jtSR)C.y子宀一1D.y-I(xtR)3. 某单位有职工600人，其中30岁及以下职工180人，30岁以七40岁及以下职工200人，40岁以上50岁及以下职工

3、140人，50岁以上职工80人.为了解职工的身体健康状况，决定釆用分层抽样的方法，从中抽取容量为30的样本，则从上述各层中依次抽取的人数是A.9,10,7,4B.9,10,6,5C.8,10,7,5D.10,11,5，44. 给出如下命题： 两条相交直线在同一平面内的射影必是相交直线 如果两条直线在同一平面内的射影是平行直线，那么这两条直线平行或异面 设a,b是直线，a是平面，若a丄b且a丄a，则bO个个C.2个D.3个.5.下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是a.尸弓八MRB.7sC.F-对门斗D.yxER146. 若m0,n>0,点（-m,n）关于直线x+y-1=0的对称

4、点在直线xy+2=0上，那么一的最小mn值等于A.-B.三C.9D.18247. 8名志愿者分成4组到四个不同场所服务，每组2人，其中志愿者甲和志愿者乙分在同一组，则不同的分配方案有A.2160种B:60种C.2520种D.360种8. 已知函数/（x）=3cos（2x二）,则下列结论错误的是A. 函数卜:丽的图象的一条对称轴为x=B. 点（-寻,0）是函数/（工）图象上的一个对称中心C. 函数于）在区间（寻'中）上的最大值为3D. 函数|/（x）的图象可以由函数|g（x）=3cos2x图象向右平移扌个单位得到9. 某企业生产4、S两种产品，J产品的利润为60元/件，5产品的利润为80

5、元/件，两种产品都需要在加工车间和装配车间进行生产.每件A产品在加工车间和装配车间各需经过h和h，每件B产品在加工车间和装配车间都需经过.在一个生产周期中，加工车间最大加工时间为240h，装配车间最大生产时间为288h，在销路顺畅无障碍的情况下，该企业在一个生产周期内可获得的最大利润是A.12400元B.12600元C.12800元D.13000元10. 数列为等差数列，其前n项和为S,己知，若对任意n-,都有成立，则的值等于A.7B.8C.9D.1011. 已知点P、A、B、C是球面上的四个点，PA、PB、PC两两垂直，且PA=PB=PC=2,则Ab两点间的球面距离等于A.2血®B

6、.3I“/十占0”是“函数/（JT）是奇函数”的充分不必要条件貝丁泊勺最小正周期为6”是"函数对于任意实数X,有”的充分必要条件Carccos-）D.12. 考查下列四个命题： 已知直线I,二次函数的图象（抛物线）C,则“直线I与抛物线C有且只有一个公共点”是“直线与抛物线C相切”的必要不充分条件 “a+b=O是“直线y=x+2与圆（2+（y+2-2相切”的充分不必要条件其中所有正确的命题是A.B.C.D.第|卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.把答案填在题中横线上13. （张-舟展开式的常数项是.（用数字作答）14. 已知正三棱柱中，M为CCi的

7、中点，则直线BM与平面上山臥R所成角的正弦值是.15. P是双曲线.二-二1右支上一点，F是双曲线的右焦点，O为坐标原点，若且I|-4,则点P到双曲线右准线的距离是16. 设集合"匚R,对任意6氛CEA，运算“”具有如下性质：（1）口曲占£川（2）日給凸=q；（3）（紺占）巒匸二钊帶必帶£十£.给出下列命题： 若IEA,则fI協I）田1*0; 若aGA,且殆0/则a=0; 若，口、方、且曲筋0=",口9000,则a=c.其中正确命题的序号是（把你认为正确的命题的序号都填上）三、解答题：本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明、证阱过程或演算

8、步骤17.(本题满分12分）在彳忧中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c,向量m=(込加岭）=_5加码且满足JU蓝441ffl*n=2(1)求角C的大小；右a-b=2,C=|.：；：.：.,求.：-f./:'的面积18.(本题满分12分)甲、乙两冋学进行投篮比赛，每一局每人各投两次球，规定进球数多者该局获胜，进球数相同则为平局.已知甲每次投进的概率为23，乙每次投进的概率为首，甲、乙之间的投篮相互独£立.(1) 求一局比赛甲进两球获胜的概率；(2) 求一局比赛的结果不是平局的概率19. (本题满分12分)如图1,E,F,G分别是边长为2的正方形所ABCD所在边的中点，沿EF

9、将厶CEF截去后，又沿EG将多边形ABEFD折起，使得平面DGEF丄平面ABEG得到如图2所示的多面体(1) 求证：FG丄平面BEF;(2) 求二面角A-BF-E的大小；求多面体ADG-BFE的体积.)20. (本题满分12分)设椭圆C：3+L=l“a>b0)的左焦点为0,椭圆过点ab（1）求椭圆C的方程；已知点D（1,0）,直线I:：-讥与椭圆C交于a、B两点，以DA和DB为邻边的四边形是菱形，求k的取值范围.IT21. （本题满分12分）已知广（刃是函数莎（冷三）的导函数，数列仙满足=h凸小=fXY（1）求数列曰”的通项公式；若:J'，为数列的前n项和，求k”22. （本题满

10、分14分）设a为实数，函数/（巧X3（1-柑讦*+8tr9U,xR（1）当a=0时，求|/（的极大值、极小值；若x>0时，/（工）M0,求a的取值范围；.若函数/仪）在区间（0,1）上是减函数，求a的取值范围.绵阳市高中2011级第三次诊断性考试数学(文科)参考解答及评分标准一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.CBABDADDBBCA二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.13.1514._£15.216.4三、解答题：本大题共6小题，共74分.17 解(1)tmn=coscossin_AsinBcos(_AB)-,3分2222222cos-B1.注意

11、到0,心一，得C-.6分2222233(2)由c2=a2+b22abcos，得5=(ab)2+ab,ab=1,9分3因此ABC的面积sAbclabsinC3.12分ABC2418 .解(1)设“一局比赛甲进两球获胜”为事件代则P(A)(予谆2C；(1)23.(2)设“一局比赛出现平局”为事件12P(B)F)2(2)2c；所以p(B)1P(B)B,则2 3C2()2(2)2(2)23 323223仝，即一局比赛的结果不是平局的概率为36133610分233612分FGEB19 .解(1)证明/面DGE吐面ABEG且BEXGE BE丄面DGEF得BE丄FG.又/GF2+EF2=(.2)2+(2)2

12、=4=EG2, /EFG=90,有EF丄FG.而BEnEF=E，因此FG丄平面BEF4分(2)如图所示，建立空间直角坐标系，贝UA(1,0,0),B(1,2,0),E(0,2,0),F(0,1,1)，于是，FA=(1,1,1),FB=(1,1,1),FE=(0,1,1).设相交两向量FA、FB的法向量为ni=(x1,y1,z1),*则由ni丄FA，得xiyizi=0;由ni丄FB，得xi+yizi=0.解得yi=0,xi=zi,因此令ni=(1,0,1).事实上，由(1)知，平面BEF的一个法向量为n2=(0,1,1)口n21001111所以cos<n1,n2>=1|n1|n2|7

13、i1<112从而图2中二面角ABFE大小为J另法如图，补成直三棱柱，利用三垂线定理求出二面角BFE的大小为，进而求得二面角ABFE的大小为L.3（3）连结BDBG将多面体ADG-BFE分割成一个四两法向量所成的角为棱锥B-EFDG和一个三棱锥D-ABG则多面体的体积1111(12)112113232=VB-EFDG+VD-ABG.12分另法补成直三棱柱或过F作ADG的平行截面=V柱V3BEH=5或=V柱+VFBEMK=6多面体的体积FKM则5620.解(1)由题意知cT3,b=a3，由所以（a24)(2a23)=0,得a2=4或a2因此椭圆C的方程为匚2X2y1.4ykXm(2)由2X2

14、得(4k221)x8kmxy14所以4k2+1>0,64k2m216(4k21)(m2得4k2+1>2m.设A(X1,yj,B(X2!，yf2),AB中点为M(X0则xx8km24(m1)XX22,X1X22，4k14k1,yo).4(m2_2_2a321)Xo4km2，4k1yo4km4k2设菱形一条对角线的方程为11(xm4k21将点M的坐标代入，得4km4k21421得2a11a+12=0,（舍去）1)64k21），则有x=km4k2仁所以16m4kmM(4k21ky+1.160将代入，得4k21(4k21)29k2，4k213k所以9k2>4k2+1，解得法2DADB

15、DQ曽）.12分1,y2)(X1X2(X11,yJ(X22(8km8k2上丄)直线I的方向向量为(1,k),4k21'4k212,y1y2)2则由菱形对角线互相垂直得(1,k)(8km28k,22m)0,4k14k1即8km眄22kmo,-3km=4k2+1,m4k1,代入即得.4k213k由可解得X0-,k3/5(T表明点M的轨迹为线段x0+m);当y0,k(g(0|y|).综上，k的取值范围是k(21.解(1)vf(x)2x2x2n，1f(x)X歹，an+1(an)=a从而an+1anana1=(anan-1)=112门12n2(an11歹2一an-2)+11G)n1，即an(as

16、a2)(2)vb(2n1)(2an)-Sn1Sn212丄242-(2)2(2)n112(2)2III(2n1)(2n3)(2)n1(2)n1(2n11=(2n1)(?)"(2)n1，2(2n1)(2)n,(2n11)(?)(2n1)(-)n1=62”2分法3设A(X1,y1),B(X2,y2),AB中点为M(X0,yo),则乞24X2y11,4y422于是，两式相减可得X1X242y1y21，即x0+4ky0=0.因为QD丄AB,所以kQD1y0kX01'222y22(x)=3x6x9=3(x+1(x3),3222.解(1)当a=0时，f(x)=x3x9x,f'列表如

17、下:X(m,1)1(1,3)3(3,+R)f'(X)+00+f(X)/极大值极小值/所以f(x)的极大值为f(1)=5，极小值为f(3)=27.23222(2)f(x)=x3(1a)x+(a+8a9)x=x,令g(x)=x3(1a)x+a9，则问题等价于当x>0时，g(x)=x23(1a)x+a2+8a9>0,求a的取值范围.若二次函数g(x)的对称轴x邑！6V0,即a>1时，根据图象，只需g(0)>0,即2+8ai)+8aii)解得aw9或a>1.结合a>1，得a>1.若二次函数g（x）的对称轴x坐>0,即aw1时，根据图象，只需=9（1a）2