1.2二次函数y=ax^2+bx+c的图象与性质（5）

1、湘教版SHUXUE九年级下本节内容 1.2y=ax2+bx+c(a0)y=ax2+bx+c(a0)1、一般地，抛物线y=a(x-h)2+k与y=ax2的 相同， 不同。形状位置 y=ax2y=a(x-h)2+k上加下减左加右减2、抛物线y=a(x-h)2+k有如下特点: 当a0时，开口 ，有最大值; 当a0时，开口 ，有最小值。向上向下对称轴是 ；顶点坐标是 。直线x=h(h,k)3、怎样画怎样画y=a(x- -h)2+k的图像的图像？第一步 写出对称轴和顶点坐标，并且在平面直角坐标系内画出对称轴，描出顶点；第二步 列表(自变量x从顶点的横坐标开始取值)，描点和连线，画出图象在对称轴右边的部分

2、；第三步 利用对称性，画出图象在对称轴左边的部分二次函数二次函数开口方向开口方向对称轴对称轴顶点坐标顶点坐标y=2(x+3)2+5 y = - -3x(x- -1)2 - -2y = 4(x- -3)2 +7y = - -5(2- -x)2 +6直线x=-3向上向下(-3，5)向上向下直线x=1直线x=3直线x=2(1，-2)(3，7)(2，6)问题：如何画二次函数y=-2x2+6x-1 的图象？把-2x2+6x-1配方成-2(x-h)2+k，我们会画y=-2(x-h)2+k的图象.动脑筋画二次函数y=-2x2+6x-1 的图象？配方：2= 2+61y xx-2= 231xx-()()2223

3、3= 2 3 +122xx- - - - - - - -239= 2 +2124x- 237= 2 + .22x-对称轴是直线 ，顶点坐标是 .3=2x3722 , ,x233- -1237= 2 +22yx-325272723292- -从图看出，当x等于多少时，函数y=-2x2+6x-1的值最大？这个最大值是多少？23当x等于顶点的横坐标 时，函数值最大；这个最大值等于顶点的纵坐标 .27 从二次函数 的图像看出，当x等于多少时，函数值最小？这个最小值等于多少？21=+132yx- -()()当x等于顶点的横坐标-1时，函数值最小；这个最小值等于顶点的纵坐标-3 .一般地，有下面结论： 二

4、次函数y=ax2+bx+c，当x等于顶点的横坐标时，达到最大值(当a0)或最小值 (当a0)，这个最大(小)值等于顶点的纵坐标.例 求函数 的最大值. 21=+212yxx-配方：21= +212y xx-2221= 4 +2212xx()()-211= 2 +4 122()()-x21= 2 +1.2x-()()顶点坐标是(2，1)，于是当x=2时，y达到最大值1. 1、把抛物线y=-x2向左平移1个单位，然后向上平移3个单位，则平移后抛物线的解析式为 （ ） A. y=-(x-1)2-3 B. y=-(x+1)2-3 C. y=-(x-1)2+3 D. y=-(x+1)2+3D 2、抛物线

5、y=x2-3x+2与y轴交点的坐标是（ ） A. (0，2) B. (1，0) C. (0，-3) D. (0，0)A3、把抛物线y=2x2向上平移5个单位，所得抛物线的顶点坐标为（ ） A. (5，0) B. (0，5) C. (0，3) D. (3，0)B4 4、对于抛物线、对于抛物线y=- -2x2+4x+ +1，下列说法正确的是（，下列说法正确的是（ ）A. y最大值=1 B. y最小值=1 C. y最大值=3 D. y最小值=3 C5. 画二次函数y=x2-2x-1的图象. y=x2-2x-1配方：配方：y=(x- -1)2- -2对称轴：对称轴：x=1，顶点坐标：顶点坐标：(1，- -2)6. 用配方法求下列二次函数的图象的顶点坐标,对称轴及最大值或最小值：（1） y=x2-3x+2；（2） y=-2x2-8x-3.23124y = x ()()-对称轴：对称轴：x=233124- - , , 顶点：顶点：32x=.14- -当 时，y最小=y= -2(x+2)2+5 顶点(-2，5). 对称轴：x=-2当x=-2时，y最大=5.1、二次函数y=ax2+bx+c 图象的画法：(1)“化: 化成顶点式 。通过配方把y=ax2+bx+c化成y=a(x-h)2+k的形式。 (2)“定”：确定开口方向、对称轴、顶点坐标；(3)“画”：列表、描点、连线