2020年山东省济南市槐荫区中考数学一模试卷解析

1、2020年山东省济南市槐荫区中考数学一模试卷选择题（共12小题）1 . 9的算术平方根是（B. 3C.D.812 .如图所示的几何体，它的左视图是（3.新冠疫情牵动着每一个中国人的心，截至 2020年3月11日上午9时,我国已累计治愈了 62567名新冠肺炎患者，将数62567用科学记数法表示为（一 一一3A. 62.567 X 103B._ _ _36.2567 X 103_4C. 6.2567 X 104D._50.62567 X 1055.下列计算错误的是（B=85° , / E=27° ,则/D的度数为（B. 48C.50°D.58°A . (a

2、3b)?(ab2) = a4b3B.2 xyC. a5+a2=a3D.(-mn3) 2= m2n56.民族图案是数学文化中的一块瑰宝.下列图案中，是轴对称图形但不是中心对称图形的A .C.8.小莹同学10个周综合素质评价成绩统计如下:C.2a-la-lD.2a-la-l成绩(分)9495979899100这10个周的综合素质评价成绩的中位数和众数分别是()A . 97.597B. 97 97C. 97.5 98D. 97 989 .函数y = -和一次函数y=- ax+1 (aw0)在同一平面直角坐标系中的图象可能是10 .如图，。0中，AB=AC, ZACB=75° , BC= 1

3、 ,则阴影部分的面积是()B.7t7tD. 17t11 .如图，某建筑物的顶部有一块标识牌CD,小明在斜坡上B处测得标识牌顶部 C的仰角为45；沿斜坡走下来在地面 A处测得标识牌底部 D的仰角为60° ,已知斜坡AB的坡CD的高度是（B. 20- 10-73A . 15-53)米.C. 10- 5'312.如图是抛物线y=ax2+bx+c （aw 0）的部分图象，其顶点坐标为（1, n）,且与x轴的一个交点在点（30）和（4, 0）之间，则下列结论: 4a 2b+c>0; 3a+b>0; b2= 4a ( c- n);2一次万程 ax +bx+c= n - 1有两

4、个互异实根.其中正确结论的个数是（2B. 2个C. 3个D. 4个二.填空题（共6小题）213.分解因式：4 - m14. 一枚材质均匀的骰子，六个面的点数分别是1, 2, 3, 4, 5, 6,投这个骰子，掷的点数大于4的概率是15. 一个正多边形的每个内角度数均为135° ,则它的边数为16.代数式的值为2,则x=17 .某快递公司每天上午 9: 30- 10: 30为集中揽件和派件时段，甲仓库用来揽收快件，乙仓库用来派发快件，该时段内甲、乙两仓库的快件数量y （件）与时间x （分）之间的函数图象如图所示，那么从 9: 30开始，经过分钟时，当两仓库快递件数相同.F为AB上一点，

5、将 AEF沿18 .如图，矩形 ABCD中，AB=8, BC = 12, E为AD中点,EF折叠后，点A恰好落到CF上的点G处，则折痕EF的长是三.解答题（共9小题）19.计算：1+1sin60+ （兀1）20.解不等式组21 .已知：如图，在 ？ABCD中，点 E、F是对角线 AC上的两点，且 AE= CF .求证：BF/ DE.1.5倍，两人各加22 .甲、乙两人加工同一种零件，甲每天加工的数量是乙每天加工数量的工300个这种零件，甲比乙少用5天.（1）求甲、乙两人每天各加工多少个这种零件？（2）已知甲、乙两人加工这种零件每天的加工费分别是150元和120元，现有1500个这种零件的加工任

6、务，甲单独加工一段时间后另有安排，剩余任务由乙单独完成.如果总加工费为7800元，那么甲乙各加工了多少天？23 .如图，AC是。的直径，AB是。的一条弦，AP是。的切线.作 BM=AB并与AP 交于点M,延长 MB交AC于点E,交。于点D,连接AD、BC.(1)求证：AB=BE;(2)若 BE = 3, OC=-1-,求 BC 的长.24 .某校计划组织学生参加“书法”、“摄影”、“航模、“围棋”四个课外兴趣小组，要求每人必须参加，并且只能选择其中一个小组， 为了解学生对四个课外兴趣小组的选择情况，学校从全体学生中随机抽取部分学生进行问卷调查，并把调查结果制成如图所示的扇形统计图和条形统计图(

7、部分信息未给出)，请你根据给出的信息解答下列问题：(1)求参加这次问卷调查的学生人数，并补全条形统计图(画图后请标注相应的数据)(2) m=, n=;(3)若该校共有1200名学生，试估计该校选择“围棋”课外兴趣小组的学生有多少人?(4)分别用A、B、C、D表示“书法”、“摄影”、“航模、“围棋”，小明和小红从中各选取一个小组，请用树状图法或列表法求出“两人选择小组不同”的概率.25.如图，已知一次函数 y=-x- 2与反比例函数y=L的图象相交于点 A (2, 2x相交于点B.(1)求k的值以及点B的坐标；(2)以AB为边作菱形ABCD,使点C在x轴正半轴上，点 D在第一象P求点 D的坐标；

8、(3)在y轴上是否存在点 P,使PA+PB的值最小？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由.26. ABC 和4CDE 都是等腰三角形，/ BAC = / EDC = 120° .(1)如图1, A、D、C在同一直线上时，运二BC(2)在图1的基础上，固定 ABC,将 CDE绕C旋转一定的角度 a (0° v “V 360° ),如图2,连接AD、BE. 巫的值有没有改变？请说明理由.BE拓展研究：若AB = 1, DE =k/2,当B、D、E在同一直线上时，请计算线段 AD的长.27 .如图所示,在平面直角坐标系中,B (2, 0),二次函数 y = a

9、x2+ bx+6(a w 0)交 x 轴于 A (- 4, 0),在y轴上有一点 E (0, - 2),连接AE.(1)求二次函数的表达式;(2)点D是第二象限内的抛物线上一动点.求 ADE面积最大值并写出此时点 D的坐标;若tan/AED = 一，求此时点 D坐标;PO绕着点P顺时针旋转90°A,则动点Q所经过的路径长(3)连接AC,点P是线段CA上的动点，连接OP,把线段至PQ,点Q是点O的对应点.当动点 P从点C运动到点(直接写出答案)参考答案与试题解析选择题（共12小题）1 . 9的算术平方根是（）A . - 3B. 3C. ± 3D. 81【分析】如果一个非负数

10、x的平方等于a,那么x是a的算术平方根，根据此定义即可求 出结果.【解答】解：: 32=9,，9算术平方根为3.故选：B.2 .如图所示的几何体，它的左视图是（【分析】根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案.【解答】解：从左边看第一层是两个小正方形，第二层左边一个小正方形， 故选：C.3 .新冠疫情牵动着每一个中国人的心，截至 2020年3月11日上午9时，我国已累计治愈 了 62567名新冠肺炎患者，将数 62567用科学记数法表示为（）A. 62.567X 103B. 6.2567 X 103C. 6.2567X 104D. 0.62567X 105【分析】科学记数法的表示形式为 ax

11、10n的形式，其中1W|a|<10, n为整数.确定 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相 同.当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值v 1时，n是负数.【解答】解：62567用科学记数法表示 6.2567X 104,故选：C.【分析】B=85° , / E=27° ,则/D的度数为（B. 48°C.50°D. 58°根据平行线的性质解答即可.解：AB /. / E=27° , ./ D=85° 27° = 585 .下列计算错误的是（A . (a3b)?(ab2

12、) = a4b3B.2 xy2 xyC. a5+a2=a3D.(-mn3) 2= m2n5【分析】选项A为单项式X单项式；选项 B为合并同类项；选项 C为同底数哥的除法;选项D为积的乘方，根据相应的法则进行计算即可.【解答】解：选项A,单项式x单项式，（a3b）?（ab2） =a3?a?b?b2=a4b3,原计算正确,故此选项不符合题意;选项B,合并同类项,xy2xy2,原计算正确，故此选项不符合选项C,选项D,同底数哥的除法，a5+a2=a52=a3,原计算正确，故此选项不符合题意;积的乘方，（-mn3） 2=m2n6,原计算错误，故此选项符合题意;6 .民族图案是数学文化中的一块瑰宝.下列

13、图案中，是轴对称图形但不是中心对称图形的【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解.【解答】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误;B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项正确；C.既不是轴对称，也不是中心对称图形，故本选项错误；D、是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项错误. 故选：B.7.计算 a - 1的正确结果是（）A .B , LC.D.2a-la-1【分析】先将后两项结合起来，然后再化成同分母分式，按照同分母分式加减的法则计算就可以了.故选：B.8.小莹同学10个周综合素质评价成绩统计如下:成绩（分）9495979899100周数（个）122311这10个周

14、的综合素质评价成绩的中位数和众数分别是（)A . 97.597B .97 97C. 97.598D. 97 98【分析】根据中位数和众数的定义分别进行解答即可.【解答】解：把这些数从小到大排列，中位数是第则中位数是'"+9 =97.5 （分）；298出现了 3次，出现的次数最多，众数是98分;故选：C.9.函数y =包和一次函数y= - ax+1 （aw。）在同5和第6个数的平均数,平面直角坐标系中的图象可能是（）【分析】根据题目中的函数解析式，利用分类讨论的方法可以判断各个选项中的函数图象是否正确，从而可以解答本题.【解答】解：:函数y=且和一次函数y = - ax+1 （

15、aw。），x当a>0时，函数y=曳在第一、三象限，一次函数y=- ax+1经过一、二、四象限，X故选项A、B错误，选项C正确；当a<0时，函数y=且在第二、四象限，一次函数 y= - ax+1经过一、二、三象限，故 义选项D错误；故选：C.10.如图，。0中，AB=AC, ZACB=75° , BC= 1 ,则阴影部分的面积是（B.1+1丁-7tc.i+a7tD. 1工兀3【分析】连接OB、OC,先利用同弧所对的圆周角等于所对的圆心角的一半，求出扇形的圆心角为60度，即可求出半径的长 1,利用三角形和扇形的面积公式即可求解;【解答】 解：作ODXBC,则BD=CD,连接O

16、A, OB, OC,OD是BC的垂直平分线 AB = AC,AB= AC,A在BC的垂直平分线上，. A、O、D 共线， . /ACB=75° , AB = AC, ./ ABC=Z ACB = 75° , ./ BAC=30° , ./ BOC= 60° ,.OB= OC,. BOC是等边三角形,-.OA=OB = OC=BC= 1,AD± BC, AB = AC,BD= CD,.OD 考0B 考,“Di亨 .Saabc=-BC?AD2Sa bOC=BC?OD=FS 阴影=SaABC+S 扇形 BOC 一Sw工斗MJ兀,2 436042 6故

17、选：B.11 .如图，某建筑物的顶部有一块标识牌CD,小明在斜坡上B处测得标识牌顶部 C的仰角为45；沿斜坡走下来在地面 A处测得标识牌底部 D的仰角为60° ,已知斜坡AB的坡角为30° , AB=AE=10米.则标识牌 CD的高度是（）米.A EA . 15-5-73B, 20- 10/3C. 10-573D. 5禽-5【分析】过点B作BMLEA的延长线于点 M,过点B作BNLCE于点N,通过解直角三 角形可求出 BM , AM, CN, DE的长，再结合 CD = CN+EN - DE即可求出结论.【解答】解：过点B作BMXEA的延长线于点 M,过点B作BNLCE于点

18、N,如图所示.在 RtABE 中，AB=10 米，/ BAM = 30° , . AM =AB?cos/ BAM =5。3米，BM = AB?sin/ BAM = 5 米.在 RtAACD 中，AE=10米，/ DAE = 60° ,DE= AE?tanZ DAE= 10V0米.在 RtABCN 中，BN = AE+AM= （ 10+5舍）米，/ CBN = 45 ° ° , .CN= BN?tan/CBN= （ 10+5行）米，CD = CN+EN - DE = 10+573+5 - 10'3= （ 155代）米.21, n）,且与x轴的一12

19、.如图是抛物线 y=ax +bx+c （aw 0）的部分图象，其顶点坐标为（个交点在点（3, 0）和（4, 0）之间，则下列结论: 4a-2b+c>0; 3a+b>0; b2=4a （ c- n）;一元二次方程 ax2+bx+c= n - 1有两个互异实根.其中正确结论的个数是（）才二-2 -1 0 1 2 3 X4 5 高A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【分析】利用抛物线的对称性得到抛物线与x轴的另一个交点在点（-2, 0）和（-1,0）之间，则当x= -2时，y<0,于是可对 进行判断；利用抛物线的对称轴为直线 x=-旦=1,即b= - 2a,则可对 进行判断；利

20、用抛物线的顶点的纵坐标为n得到胆曰_= n,则可对 进行判断；由于抛物线与直线 y= n有一个公共点，则抛物线与直线y= n - 1有2个公共点，于是可对进行判断.【解答】解：二抛物线与x轴的一个交点在点（3, 0）和（4, 0）之间，而抛物线的 对称轴为直线x=1,，抛物线与x轴的另一个交点在点（-2, 0）和（-1, 0）之间.-1当 x= - 2 时，y V 0,即4a-2b+c<0,所以不符合题意;抛物线的对称轴为直线x=一上=1,即 b= - 2a 2a，3a+b= 3a - 2a=a,所以不符合题意;.抛物线的顶点坐标为(1, n),=n4a1. b2= 4ac- 4an =

21、 4a (c-n),所以 符合题意;抛物线与直线y= n有一个公共点，抛物线与直线y=n- 1有2个公共点， 一元二次方程ax2+bx+c= n- 1有两个不相等的实数根，所以 符合题意.故选：B.口二.填空题(共6小题)13 .分解因式： 4 - m2= (2+m) ( 2 - m).【分析】原式利用平方差公式分解即可.【解答】解：原式=(2+m) (2-m),故答案为：(2+m) (2-m).14 . 一枚材质均匀的骰子，六个面的点数分别是 1, 2, 3, 4, 5, 6,投这个骰子，掷的点 数大于4的概率是 .【分析】先求出点数大于4的数，再根据概率公式求解即可.【解答】解：二.在这6

22、种情况中，掷的点数大于 4的有2种结果，掷的点数大于4的概率为一=士，6 3故答案为：1315 . 一个正多边形的每个内角度数均为135° ,则它的边数为8 .【分析】根据正多边形的一个内角是 135。，则知该正多边形的一个外角为45。，再根据多边形的外角之和为 360。，即可求出正多边形的边数.【解答】解：二正多边形的一个内角是 135° ,，该正多边形的一个外角为 45° ,多边形的外角之和为 360° ,边数n = W里=8, 45，该正多边形为正八边形，故答案为8.16 .代数式号音的值为2,则x=3.【分析】根据分式方程的解法即可求出答案.【解

23、答】解：由题意可知： "1 =2,解得：x= - 3,经检验，x=- 3是方程的解故答案为：-3.17 .某快递公司每天上午 9: 30- 10: 30为集中揽件和派件时段，甲仓库用来揽收快件，乙仓库用来派发快件，该时段内甲、乙两仓库的快件数量y （件）与时间x （分）之间的函数图象如图所示，那么从 9: 30开始，经过 20分钟时,当两仓库快递件数相同.【分析】分别求出甲、乙两仓库的快件数量y （件）与时间x （分）之间的函数关系式，求出两条直线的交点坐标即可.【解答】解：设甲仓库的快件数量 y（件）与时间x（分）之间的函数关系式为：y1 = k1x+40, 根据题意得60k1+4

24、0 = 400,解得k1 = 6, .y1 = 6x+40;设乙仓库的快件数量 y （件）与时间x （分）之间的函数关系式为：y2=k2x+240,根据题意得 60k2+240 = 0,解得 k2= - 4, -y2= - 4x+240 ,联立产利,|y=-4x+240解得,ly=160，经过20分钟时，当两仓库快递件数相同.故答案为：2018.如图，矩形 ABCD中，AB=8, BC = 12, E为AD中点，F为AB上一点，将 AEF沿EF折叠后，点A恰好落到CF上的点G处，则折痕EF的长是 明 .一2 【分析】连接EC,利用矩形的性质，求出 EG, DE的长度，证明EC平分/ DCF ,

25、再证ZFEC = 90° ,最后证 FECsEDC,利用相似的性质即可求出 EF的长度.【解答】解：如图，连接EC,四边形ABCD为矩形，/A=/D=90° , BC = AD=12, DC = AB=8,. E为AD中点，AE= DE = AD = 6,2由翻折知， AEFAGEF,AE=GE = 6, /AEF = /GEF, Z EGF = Z EAF =90° =/D,.GE= DE,EC 平分/ DCG , ./ DCE = Z GCE, . /GEC=90° -/GCE, / DEC = 90° -Z DCE , ./ GEC=Z

26、DEC, .Z FEC=Z FEG+Z GEC=yX 180° =90。,FEC=/ D= 90° ,又. / DCE =/ GCE, . FECA EDC, IL-ECDE DC-EC= = 10故答案为2152（共 9小题）三.解答题19.计算:（,、底）1+ %一g - sin60。+ （兀1） 0-按照负整数指数备、立方根、锐角三角函数值、零指数哥意义解题即可.解：原式=-L+ （- 2）-殳3+1行2:_2.23_ _ V3 _ 116；+120.解不等式组3k+7【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定

27、不等式组的解集.【解答】解：解不等式X-K5,得：xv 6;解不等式x+4>3x+72，得：x< 1,则不等式组的解集为xw 1.21.已知：如图，在 ？ABCD中，点 E、F是对角线 AC上的两点，且 AE= CF .求证：BF / DE.【分析】 可由题中条件求解 ADEACBF,得出/ AED = Z CFB ,即/ DEC = Z BFA, 进而可求证 DE与BF平行.【解答】证明：.四边形 ABCD是平行四边形，AD= BC, AD / BC, ./ DAE = Z BCF,又 AE= CF,在 ADE与 CBF中irAD=BC& ZDAE=ZBCF,;AE=CF

28、ADEA CBF (SAS), ./ AED = Z CFB, ./ DEC = Z BFA,DE / BF 2.甲、乙两人加工同一种零件，甲每天加工的数量是乙每天加工数量的1.5倍，两人各加工300个这种零件，甲比乙少用 5天.(1)求甲、乙两人每天各加工多少个这种零件？(2)已知甲、乙两人加工这种零件每天的加工费分别是150元和120元，现有1500个这种零件的加工任务，甲单独加工一段时间后另有安排，剩余任务由乙单独完成.如果总加工费为7800元，那么甲乙各加工了多少天？【分析】(1)设乙每天加工x个零件，则甲每天加工 1.5x个零件，根据题意列出方程即 可求出答案.(2)设甲乙各加工了

29、m和n天，根据题意列出方程组即可求出答案.【解答】解：(1)设乙每天加工x个零件，则甲每天加工1.5x个零件，.皿=驷一51.5x i解得：x=20,经检验，x= 20是原方程的解， . 1.5x=30,答：甲、乙两人每天各加工30和20个这种零件.(2)设甲乙各加工了 m和n天,30rrt+20n=1500150m+120n=780tl解得:m=40n=15答：甲乙各加工了 40天和15天.23.如图，AC是。的直径，AB是。的一条弦，AP是。的切线.作 BM=AB并与AP交于点M,延长 MB交AC于点E,交。于点D,连接AD、BC.(1)求证：AB=BE;(2)若 BE = 3, OC=-

30、1-,求 BC 的长.C【分析】(1)根据切线的性质得出/ EAM = 90。，等腰三角形的性质/ MAB = /AMB,根据等角的余角相等得出/ BAE = /AEB,即可证得AB=BE;(2)根据勾股定理即可得到结论.【解答】(1)证明：AP是。的切线, ./ EAM= 90° , ./ BAE+/MAB=90° , Z AEB+Z AMB = 90° 又 AB= BM, ./ MAB = Z AMB , ./ BAE=Z AEBAB= BE;(2)解：: AC是。O的直径,ABC=90° ,在 RtABC 中，AC=2OC=5, AB=BE=3,B

31、C= 4.24 .某校计划组织学生参加“书法”、“摄影”、“航模、“围棋”四个课外兴趣小组，要求每 人必须参加，并且只能选择其中一个小组，为了解学生对四个课外兴趣小组的选择情况，学校从全体学生中随机抽取部分学生进行问卷调查，并把调查结果制成如图所示的扇形统计图和条形统计图(部分信息未给出)，请你根据给出的信息解答下列问题:(1)求参加这次问卷调查的学生人数，并补全条形统计图(画图后请标注相应的数据)(2) m=36 , n=16 ;(3)若该校共有1200名学生，试估计该校选择“围棋”课外兴趣小组的学生有多少人？(4)分别用A、B、C、D表示“书法”、“摄影”、“航模、“围棋”，小明和小红从中

32、各选 取一个小组，请用树状图法或列表法求出“两人选择小组不同”的概率.【分析】(1)由书法小组人数及其对应百分比可得总人数，再根据各小组人数之和等于总人数求得航模人数，从而补全图形；(2)根据百分比的概念可得 m、n的值；(3)总人数乘以样本中围棋的人数所占百分比；(4)根据题意画出树状图得出所有等情况数和“两人选择小组不同”的情况数，再根据概率公式即可得出答案.30+20% = 150 （人）,【解答】解：(1)参加这次问卷调查的学生人数为:航模的人数为 150- ( 30+54+24) =42 (人)，补全图形如下:(2) m% =54150X 100% = 36%, n% =X100%

33、= 16%,即 m= 36, n= 16,故答案为：36、16;(3)该校选择“围棋”课外兴趣小组的学生有1200X 16%= 192 (人)；(4)根据题意画图如下:z/Vx xyVxxAxA B C D A B CD Ab C D A B C D共有16种等情况数，其中“两人选择小组不同”的有12种，则“两人选择小组不同”的概率是.16 425 .如图，已知一次函数 y=x- 2与反比例函数y="的图象相交于点 A (2, n),与x轴 2X相交于点B.(1)求k的值以及点B的坐标；(2)以AB为边作菱形ABCD,使点C在x轴正半轴上，点 D在第一象P求点 D的坐标;(3)在y轴

34、上是否存在点 P,使PA+PB的值最小？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由.【分析】（1）把A点坐标代入一次函数解析式可求得n,则可求得A点坐标，代入反比例函数解析式则可求得k的值，最后根据 y=0可得点B的坐标（2）根据两点的距离公式可得AB的长，由菱形的边长相等可得AD = AB,根据AD与BC平行，可知 A与D的纵坐标相等，由此可得 D的坐标;(3)作点B (0）关于y轴的对称点Q的坐标为（-生，0）,连接AQ交y轴的交点5为P,求出AQ解析式即可求解.【解答】解：（1）把点A （2, n）代入一次函数y 二可得n=-X22=3；把点A （2, 3）代入反比例函数y=可得k=

35、xy=2X 3 = 6,.一次函数y=x- 2与x轴相交于点B,2解得x.点B的坐标为（，0);四边形ABCD是菱形,.-.AD= AB =,AD / BC,点C在x轴正半轴上，点 D在第一象限,. D(2+J29_, 3);5(3)存在,DP如图，作点B (，0)关于y轴的对称点Q的坐标为(-5,0),连接AQ交y轴于点P,此时PA+PB的值最小,设直线AQ的解析式为:y= kx+b,k+b=OL 2k+b315b 7直线AQ的关系式为y=I x+ x+14直线AQ与y轴的交点为 P (0, 节).26. ABC 和4CDE 都是等腰三角形，/ BAC = / EDC = 120°

36、 .(1)如图1, A、D、C在同一直线上时,ACEC3AD(2)在图1的基础上，固定 ABC,将 CDE绕C旋转一定的角度 a (0° v “V 360° ),如图2,连接AD、BE.中的值有没有改变？请说明理由. LjE拓展研究：若AB = 1, DE='/2,当B、D、E在同一直线上时，请计算线段 AD的长.【分析】（1）由等腰三角形的性质和直角三角形的性质可得AC=2AH, CH=JAH,由平行线分线段成比例可得组型二呼一退,即可求解；BE BC 275 AH 3（2）证明 ACDA BCE,印得&二前二虫;BE -BC " 3过点C作CN

37、LBE于N,连接AD,利用直角三角形的性质和勾股定理求出BE =由的结论可求解.【解答】解：（1）如图1,过点A作AHLBC于H . /BAC=120° , AB = AC, AH ± BC, ./ABC=/ ACB = 30° , BH=CH, .AC=2AH, CH = V3AH , .BC=2x/3AH, . / BAC=Z EDC = 120° , .AB/ DE,. AD AC 2AH V5 .BE BC 2-3 AH 3故答案为：返，叵,33(2)没有改变，理由如下：.将CDE绕C旋转一定的角度 a (0° V a< 360

38、° ), ./ ACD = Z BCE, AB= AC, DE = CD,.里,且/ BAC=Z EDC= 120° ,CD DEABCA DEC,且/ ACD = Z BCE,EC CDACDA BCE,.AD _AC _的, BE BC 3如图2,当B、D、E在同一直线上时，过点 C作CNXBE于N,连接AD ,5，BC=y,. / CDE= 120° , ./ BDC=60。,且 CD = DE=72，CNXBE, dn=-1cd = 1, cn=V3dn=2L§_; bn=|Vec2-cn2=JZ=BE='1, 22.二 一 ,BE 3，AD=4A227.如图所示，在平面直角坐标系中， 二次函数y=