第六讲导波理论基础

1、第6讲 导行波理论基础起因：当人或物靠近双导线时会产生较大影响。起因：当人或物靠近双导线时会产生较大影响。说明：传输线与外界有能量交换说明：传输线与外界有能量交换导线的电压和电流电荷携带能量导线周围的电场和磁场玻印亭矢量携带能量基尔霍夫定律麦克斯韦方程组00HjEEjHEH tztztEEzEHHzHzz 无源时谐Maxwell方程 ()()()tttztttztzHzHzHHzHzjEzEzz 将电场和磁场以及Maxwell方程当中的梯度算子分解： ()()()tttztttztzEzEzEEzEzjHzHzz 双导体系统中的TEM波双导体系统中的TEM波ttttHzjEzEzjHz ( ,

2、 ) ( )( , ) ( )ttttEe x y V zHh x y I z1ttseh zds对于(Ez=0，Hz=0) 有引入归一化条件令 Note：任何一个场：任何一个场(例如例如E)有两大因素：场的方向有两大因素：场的方向矢量和幅度变化函数，且这两个因素是相互独立矢量和幅度变化函数，且这两个因素是相互独立的。上表达式中的。上表达式中 表示横向分量随表示横向分量随x，y的变化的变化函数。而函数。而V(z)表示随表示随z变化。变化。e x yt( , )双导体系统中的TEM波ttsttsLh hdsCe e ds ( )( )( )( )dI zj CV zdzdV zj LI zdz

3、( )( )( )( )ttttssttttssh I zze dsjeV z e dszeV zzhdsjh I z hdsz ( )( )( )( )ttttsstttssI zzh e dsjV ze e dszV zz e hdsjI zh hdsz 1ttttsszh e dseh zds 1ttttssze hdseh zds广义电感和广义电容广义传输线方程( )( )( )( )dV zj LI zdzdI zj CI zdz 1212( )( )zzzzU zAeA eI zBeB exyzo双导体系统中的TEM波ab( )( )2( )( )2ttttI zHh I zrzE

4、reV zr121lntthrerbra例：同轴线中的TEM波22220ln422lnln1ln2ttssttssrdrdbLh hdsrardrdCe e dsbbraaLCkLbZCa 广义传输线lE和M中场的方向矢量e和h表述了场的横向分 布特征，横向的边界条件决定其分布；l通过引入LC 使E和M的幅度函数V和I满足广义 传输线方程，称为模式电压和模式电流，它们 的表达式保持了入射波和反射波叠加的特性。 并且前面所述的传输线理论全部可以应用；l沿传播方向保持了波动特征-导波（导向作用）l通过引入广义L、C使特性参数包含了几何特征 和媒质特征；波导场可以在导体几何结构的场可以在导体几何结构

5、的“导引导引”下波动前进，下波动前进，传输能量；传输能量；能量的传输可以脱离电压和电流而变为电场和能量的传输可以脱离电压和电流而变为电场和磁场的波动；磁场的波动；开放空间的导行波变为封闭空间的导行波；开放空间的导行波变为封闭空间的导行波；波导波导波导(Waveguide)，很多书从概念上认为是双导线两，很多书从概念上认为是双导线两侧连续加对称侧连续加对称/4枝节，直到构成封闭枝节，直到构成封闭(Closed)电路电路为止。如果其导线的宽度是为止。如果其导线的宽度是W，则波导的宽边：，则波导的宽边：242aWW /22aa或 构成了波导传输的第一个约束条件。构成了波导传输的第一个约束条件。 a：

6、均匀波导，截面几何结构不随z变化b：理想均匀条件，波导的内的 为常数 内壁的导电率 为无穷大（媒质特征）理想波导,0 ,0Jc：波导内无源，d：波导无限长。单导体波导的求解00HjEEjHEH 222200zzzzEk EHk H仍然从Maxwell方程出发222()EjHEEjHEE k 220Hk HtztzEEzEHHzH220Ek E分离取z分量：z分量的亥姆霍兹方程单导体波导的求解222200Ek EHk HMaxwell方程n1、求解思路：222200zzzzEk EHk H出发点支配方程分量方程由z分量计算其他分量单导体波导的求解222200zzzzEk EHk Hn2、分量求解

7、：假定假定E Ez z( (或或H Hz z) )可分离变量：可分离变量： ( , ) ( )( , )( )zzEE x y Z zHH x y W z2222tZ 且且 2222 ( , ) ( ) ( , ) ( ) ( , ) ( )0tE x y Z zE x y Z zkE x y Z zz2222( , )1( )0( , )( )tE x yZ zkE x yZ zzzE以为例：单导体波导的求解2222( , )1( )0( , )( )tE x yZ zkE x yZ zz由于其独立性，上式各项均为常数由于其独立性，上式各项均为常数 222221( )( )( , )( ,

8、)tcZ zZ zzE x ykE x y 2222220cckkkk其中其中 第一个方程关于第一个方程关于z z方向的波动性，第二个方程表示电场方向的波动性，第二个方程表示电场在截面上的变化在截面上的变化 。截面的特性决定了截面的特性决定了kc，kc对于固定对于固定的几何结构的特定波形为常数。的几何结构的特定波形为常数。kc和和k确定了传播常数。确定了传播常数。单导体波导的求解 Z(z)的解：2221( )( )Z zZ zz12( )zzZ zC eC e仍然是由入射波和反射波构成。入射和反射波的幅度由z轴上的始端或终端条件决定。 E(x,y)的解由截面的边界条件决定，需要进行具体的讨论对

9、H(x,y)的分析可以得到类似的结果，若仅传输入射波，此时电磁场z分量可写为：( , )( , )zzzzEE x y eHH x y e则有z 单导体波导的求解n3、其他分量求解：HjEEjH zz2zz000010000 xyxcyExEjEEjyHjHkxHjHy单导体波导的求解剩余的问题为E(x,y)或H(x,y)的求解，下一讲讲述 波的分类：TE00TM00TEM00zzzzzzEHEHEH：，：，：，xyxycTEM000HH0k0jkj ,k=zzEHEE ：，要使，波导的传输特性参数n1、截止波长和传输条件( , )( , )zzzzEE x y eHH x y e222222

10、0cckkkk截面的特性决定了截面的特性决定了E(x,y),进而确定进而确定kc，kc对于固定的对于固定的几何结构的特定波形为常数。这里首先假设几何结构的特定波形为常数。这里首先假设kc已知。已知。wk随着频率变化，随着频率变化，w不断变化：不断变化：Case1：22222,0,jcckkkk此时导行波的场可表示为为沿z轴传播的波。j( , )zzEE x y e波导的传输特性参数Case2：22222,0,cckkkk此时导行波的场可表示为为沿z轴衰减的波。Case3：( , )zzEE x y e22222,0,0cckkkkcc22,cckkccw,w =f2ccckkkk cccccc

11、ff fk f f ccckkk 截止频率 截止波数 截止波长 传播 k 凋落波导的传输特性参数n2、波导波长-相波长jwkj( , )zzEE x y e222ckk传输状态222k 1kcckkk2k=cc2k =cck=k2c21g2c210rr 0rrg220crr11 波导的传输特性参数n3、相速度、群速度、色散A、相速度 定义：pgvfrrcvf 对应于均匀开放空间中电磁波的传播速度为：gpg2ccvf=c1TEM波，相速度等于C，TE或TM波相速度大于C，可见这种定义仅是一种形式上的定义。波导的传输特性参数n3、相速度、群速度、色散gdwvdb、群速度 定义：为表征能量的传输速度而引入的真实速度。2222cckk(w)k21gcdwdv()c 1ddw2pgvvcc、色散 可以看出TEM波的传播速度不随频率变化，而TE/TM波的能量传输速度与频率有关，这样当信号包含多种频率分量时，经过一段时间的传播个频率分量的相位就会出现差别，这种现象称为色散。波导的传输特性参数n4、波阻抗 定义：横向电磁场的幅