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文档简介

1、导数与函数零点方法技巧用导数来判断函数的零点个数，常通过研究函数的单调性、极值后，描绘出函数的图象，再借助图象加以判断。(1)要求证一个函数存在零点，只须要用“函数零点的存在性定理”即可证明(2)要求证一个函数“有且只有一个"零点，先要证明函数为单调函数，即存在零点；再用“函数零点的存在性定理”求证函数零点的唯一性。题型一判断，证明函数零点个数例1设函数f(x)lnx,。若方程f(x)mx在区间1,e2上有唯一实数解，求实数m的取值范围；2x练习1设函数f(x)(xa)lnx,g(x).已知曲线yf(x)在点(1,f(1)处的切线e与直线2xy0平行.(I)求a的值；(I)是否存在自

2、然数k,使得方程f(x)g(x)在(k,k1)内存在唯一的根？如果存在，求出k;如果不存在，请说明理由；练习2设函数f(x)lnxax,g(x)exax,其中a为实数.若g(x)在(1,)上是单调增函数，试求f(x)的零点个数，并证明你的结论.练习3.设函数f(x)exmx,其中mR.(1)求函数f(x)的最值；(2)判断，当m1时，函数f(x)在区间(m,2m)内是否存在零点。2x练习4设函数fxklnx,k0.2(I)求fx的单调区间和极值;(ii)证明：若fx存在零点，则fx在区间i,je上仅有一个零点.例2已知函数f(x)2x1,h(x)a.32(I)设函数F(x)=f(x)-h(x)

3、,求F(x)的单调区间与极值;33(n)设aR,斛关于x的方程iog4f(x1)-log2h(ax)log2h(4x);练习1设函数fxinxm,mCR.x(1)当m=e(e为自然对数的底数)时，求f(x)的极小值;x(2)讨论函数gx=fx零点的个数；3练习2已知函数fxinexa(a为常数)是实数集R±的奇函数，函数gxfxsinx是区间一1,1上的减函数.(I)求a的值；(II)若gxt2t1在xe1,1上恒成立，求t的取值范围.inxo(出)讨论关于x的万程x22exm的根的个数。f(x)题型二已知零点个数，求参数范围2例3已知函数f(x)xxsinxcosx(1)若曲线yf

4、(x)在点(a,f(a)处与直线yb相切，求a与b的值。(2)若曲线yf(x)与直线yb有两个不同的交点，求b的取值范围。练习1已知函数fxexmx在(1,)上没有零点，求m的取值范围;1练习2已知函数f(x)=gm(x1)22x+3+Inx,mCR.当m>0时，若曲线y=f(x)在点P(1,1)处的切线l与曲线y=f(x)有且只有一个公共点，求实数m的值.1练习3已知函数f(x)x1(aR,e为自然对数的底数).若直线l:ykx1与曲线eyf(x)没有公共点，求k的最大值.例4、已知函数f(x)=-x2+8x,g(x)=6lnx+m(I)求f(x)在区间t,t+1上的最大值h(t);(n)是否

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