第十章第节斯托克斯公式ppt课件

1、一、斯托克斯一、斯托克斯(stokes)(stokes)公式公式dxdyyPxQdzdxxRzPdydzzQyR)()()( RdzQdyPdx斯托克斯公式斯托克斯公式 RdzQdyPdxRQPzyxdxdydzdxdydz RdzQdyPdxdsRQPzyx coscoscos另一种方式另一种方式cos,cos,cos n其其中中便于记忆方式便于记忆方式StokesStokes公式的本质公式的本质: : 表达了有向曲面上的曲面积分与其边境曲线表达了有向曲面上的曲面积分与其边境曲线上的曲线积分之间的关系上的曲线积分之间的关系.斯托克斯公式斯托克斯公式格林公式格林公式特殊情形特殊情形( (当当是

2、是xoy面面的的平平面面闭闭区区域域时时) )dxdyyPxQdzdxxRzPdydzzQyR)()()( RdzQdyPdx例例 1 1 计计算算曲曲线线积积分分ydzxdyzdx , ,其其中中 是是平平面面1 zyx被被三三坐坐标标面面所所截截成成的的三三角角形形的的整整个个边边界界, ,它它的的正正向向与与这这个个三三角角形形上上侧侧的的法法向向量量之之间间符符合合右右手手规规则则. .二、简单的运用二、简单的运用0 xyDxyzn111解解按斯托克斯公式按斯托克斯公式, , 有有dzyxdyzdx dxdydzdxdydzdxdyyPxQdzdxxRzPdydzzQyR)()()(

3、RdzQdyPdx dxdydzdxdydz xyDd3xyo11xyD23 弦弦都都为为正正，的的法法向向量量的的三三个个方方向向余余由由于于 再由对称性知：再由对称性知：如图如图xyDdzyxdyzdx 例例 2 2 计算曲线积分计算曲线积分dzyxdyxzdxzy)()()(222222 其中其中 是平面是平面23 zyx截立方体截立方体: :10 x, ,10 y, ,10 z的表面所得的截痕的表面所得的截痕, ,若从若从 ox轴的正向看去轴的正向看去, ,取逆时针方向取逆时针方向. .解解取取为为平平面面23 zyx的的上上侧侧被被 所所围围成成的的部部分分. .那那么么1 , 1

4、, 131 nzxyo n 即即,31coscoscos dsyxxzzyzyxI 222222313131 dszyx)(34 ds2334 xyDdxdy332.29 )23( zyx上上在在xyD23 yx21 yx三、物理意义-环流量与旋度.),(),(),(),(按按所所取取方方向向的的环环流流量量沿沿曲曲线线称称为为向向量量场场上上的的曲曲线线积积分分中中某某一一封封闭闭的的有有向向曲曲线线则则沿沿场场设设向向量量场场CARdzQdyPdxsdACAkzyxRjzyxQizyxPzyxACC1. 1. 环流量的定义环流量的定义: :sdRQPzyxkjisdAC 环流量环流量利用利

5、用stokesstokes公式公式, , 有有2. 2. 旋度的定义旋度的定义: :. )(ArotRQPzyxkji为为向向量量场场的的旋旋度度称称向向量量 .)()()(kyPxQjxRzPizQyR RQPzyxkjiArot 旋旋度度斯托克斯公式的又一种方式斯托克斯公式的又一种方式其中其中,coscoscoskjin 的单位法向量为的单位法向量为kjit coscoscos 的的单单位位切切向向量量为为dSyPxQxRzPzQyRcos)(cos)(cos)( dsRQP)coscoscos( 斯托克斯公式的向量方式斯托克斯公式的向量方式 dstAdSnArot dsAdSArottn)(或或其中其中 cos)(cos)(cos)()(yPxQxRzPzQyRnArotArotn coscoscosRQPnAAt Stokes公式的物了解释公式的物了解释: dsAsdArott环流量环流量四、小结斯托克斯公式的物理意义斯托克斯公式的物理意义斯托克斯公式成立的条件斯托克斯公式成立的条件斯托克斯公式斯托克斯公式 RdzQdyPdxRQPzyxdxdydzdxdydz