大一上学期高数期末考试题更新版

1、大一上学期高数期末考试卷、单项选择题(本大题有4小题，每题4分，共16分)1设f(x)f(0)cosx(x2Bsinx),则在x0处有(f(0)1Cf(0)0D).f(x)不可导.设2.A(x)(x)33vx,则当x1时(1x(刈与(x)是同阶无穷小，但不是等价无穷小;(x)与(x)是等价无穷小;C无穷小.(x)是比(x)高阶的无穷小;D(x)是比(刈高阶的3.f假设(x)ABCxF(x)0(2tx)f(t)出，其中f(x)在区间上(1二阶可导且4.5.6.7.8.9.0,则函数F(x)必在函数F(x)必在函数F(x)在xD函数F(x)在x0处取得极大值;0处取得极小值;0处没有极值，但点(0

2、,F(0)为曲线0处没有极值，点(0，F(0)也不是曲线设f(x)是连续函数，且2xA22xB2f(x)2CxyF(x)的拐点;yF(x)的拐点。120f(t)dt,则f(x)(Dx2.填空题本大题有4小题，每题4分，共16分2lim(13x)sinTx0/已知空泌是f(x)的一个原函数xlimn2一(coscos222n1、cos)n2一xarcsinx1dx21 1x2、解答题本大题有设函数yy(x)由方程5小题，每题8分，共40分exysin(xy)1确定，求y(x)以及y(0).10.11.x(1-dx.x)设f(x)x2,求3f(x)dx.1g(x)12.设函数f(x)连续，f(xt

3、)dtlim"A0，且x0x,A为常数.求19的解.g(x)并讨论g(x)在x0处的连续性.-y13 .求微分方程xy2yx1nx满足四、解答题本大题10分14 .已知上半平面内一曲线yy(x)(x0),过点(01),且曲线上任一点M(x0,y0)处切线斜率数值上等于此曲线与x轴、y轴、直线xx0所围成面积的2倍与该点纵坐标之和，求此曲线方程.五、解答题本大题10分15 .过坐标原点作曲线y1nx的切线，该切线与曲线y1nx及x轴围成平面图形D.(1)求D的面积A;(2)求D绕直线x=e旋转一周所得旋转体的体积V.六、证明题本大题有2小题，每题4分，共8分16 .设函数f(x)在0上

4、连续且单调递减，证明对任意的q0，1,q1f(x)dxqf(x)dx00f(x)dx0f(x)cosxdx017 .设函数f(x)在°上连续，且0,0证明：在0,内至少存在两个不同的点1,2,使f(Jf(2)0.提xF(x)f(x)dx示：设0解答一、单项选择题(本大题有4小题，每题4分，共16分)1、D2、A3、C4、C二、填空题本大题有4小题，每题4分，共16分1,cosx、26()C一一5.e.6.2x.7.2.8.3.三、解答题本大题有5小题，每题8分，共40分9.解：方程两边求导(1y)cos(xy)(xyy)0y(x)10.解:0,y7xxexe0yycos(xy)yxc

5、os(xy)y(0)6,7xdxdu原式(iu(1%uu)Mdu11.解:12.解:y(ln|u|17ln|x|712ln|u1|)f(x)dx2ln|170xexd(xxe2e34由f(0)31003xdx一2xx2.1(x1)2dxcos2d(令x20,g(0)xxtdx1sin)g(x)f(xt)dt(u)du(x0)g(x)xxf(x)f(u)du02x(x0)g(0)limxf(u)du02xlimx0xf(x)2xxf(x)g(x)f(u)du02xA2,g(x)在x0处连续。dy13.解：dx2一yx2dxxln-dxexlnxdxC)1I-xln31-y9，cCx21xln3四

6、、解答题本大题10分14.解：由已知且xy2oydxy将此方程关于x求导得特征方程：r2r2y2yy0解出特征根:1,2.其通解为yC1eC2e2x代入初始条件y（0）故所求曲线方程为:，(0)12y3e覆1e3C12x五、解答题本大题10分15.解：1根据题意，先设切点为(xo,lnXo)由于切线过原点，解出X。A则平面图形面积1(ey02三角形绕直线曲线y为V2lnx3,C2y，切线方程：e,从而切线方程为:1ey）dy-e1x=e一周所得圆锥体体积记为与x轴及直线1V2(e0lnxo1(xx°)x01y-xeJV1,则x=e所围成的图形绕直线x=e一周所得旋转体体积ey)2dyVV1V2D绕直线x=e旋转一周所得旋转体的体积2-(5e212e3)六、证明题16.证明:q本大题有qf(x)dx02小题，每题4分，共1qf(x)dx0qf(x)dx012分qq(f(x)dx01f(x)dx)q(1q)f(x)dx010,q2q,1q(11qf(x)dxqq)f(1)q(1q)f(2)1)f(2)0故有：qf(x)dx017.f(x)dx证毕。F(x)f(t)dt,0证：构造辅助函数:上可导。F（X）0f(x),且F(0)F()。其满足在0,上连续，在（0,）f(x)cosxdx由题设，有00cosxdF(x)F(x)cosx|0sinxF(x)dxF(x)sinx