好卷河南南阳2018年高三上学期期末考试数学文试题解析版

1、2017年秋期高中三年级期终质量评估数学试题（文）第I卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1 .已知集合内=fx|l<x<3）,B=则4口仁店）=（）A.B.|i：C.|.|D.【答案】A【解析】【详解】丁A=尔1三xv3,B=k|x，4=凶x三-2或5tL2,ACRB=x|-2<x<2,A（CRB）nA=x|l<x<2=1Z,故选A.（:为虚数单位）2 .已知匕UzC.，LA.-.B.【答案】C<11+1【解析】Ii=z,，：z=一I十i,故选C.3 .已知双曲线c的

2、一条渐近线的方程是：且该双曲线经过点（q3,2），则双曲线（的方程是（）2x-V-2V*4,X*,iI严,A.B.C.?'='!D.尸.=1171471444【答案】D【解析】由题可设双曲线的方程为：/-屯？=船将点（源,2）代入，可得九=-4,整理即可得双曲线的2方程为4故选D.4 .设则5芋=&，则3刈7口=（）A.B.C.D.Ji【答案】B【解析】因为sin53c=a,cos20!7°=cos(5360°+217°)=cos2!7=co$(l&CT+37")=-CQB37"=-a,故选B.5 .从甲、乙等5

3、名学生中随机选出2人，则甲被选中的概率为()I2A.-B.-5589C.D.2525【答案】B【解析】试题分析：从甲乙等5名学生中随机选出2人，基本事件的总数为n=C；=l。，甲被选中包含的基本事件的个数m=C；C；=4,所以甲被选中的概率p=-=-,故选B.n5考点：古典概型及其概率的计算.6.已知实数X.满足*2，十9之3,则目标函数z=2x-3y(2yx>6k*C.二=-7,二无最小值D.Z=,二无最小值3【答案】C【解析】画出约束条件表示的可行域，如图所示的开发区域,2zz=2x-Sy变形为y=,平移直线y=|x-|,由图知，到直线厂9-：经过C（4§时分盹乂5=-7,

4、因为可行域是开发区域，所以z=2k-3=无最小值，%=7送无最小值，故选C.【方法点晴】本题主要考查线性规划中，利用可行域求目标函数的最值，属于简单题.求目标函数最值的一般步骤是“一画、二移、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是实线还是虚线）；（2）找到目标函数对应的最优解对应点（在可行域内平移变形后的目标函数，最先通过或最后通过的顶点就是最优解）；（3）将最优解坐标代入目标函数求出最值.7.如图，网格纸上小正方形的边长为1,粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的外接球的表面积$=（）2E41汽A.L；：B.C.D.L.:24【答案】C【解析】由三视图可知，该几何体为如图所示的四棱锥A

5、-HCDE,图中正方体的棱长为2,该多面体如图所示，外接球的半径为内丘HA=r为AABC,外接圆的半径，由J=Q可得r=-,He=1,HA=二，故R=AG=J+HA*=二该多面体的外接球的表面积44"4141我一、“_8=4成一=,故选C.48 .运行如图所示的程序框图，则输出结果为（）A.2017B.2016C.1009D.1008【答案】D【解析】输出结果为lOT十2一3十4十刈6=1睡，选D.点睛：算法与流程图的考查，侧重于对流程图循环结构的考查.先明晰算法及流程图的相关概念，包括选择结构、循环结构、伪代码，其次要重视循环起点条件、循环次数、循环终止条件，更要通过循环规律，明确

6、流程图研究的数学问题，是求和还是求项7L9 .为得到y=cos（2xg的图象，只需要将的图象（）A.向右平移一个单位3C.向左平移？个单位3【答案】D【解析】B.向右平移一个单位6D.向左平移3个单位6试题分析：因为y=ssQx/=cos?-2x）二血（一；）二$词Xx-*,所以为得兀兀到y=8乳2乂-3的图象，只需要将y=sm2K的图象向左平移3个单位；故选D.考点：1.诱导公式；2.三角函数的图像变换.10.函数f(x)=1门刈-1的大致图象为()【答案】C【解析】1I-3x.1II当x>。时，f(x)=Inx-x*/X=,由F(x)。，得0MxM”,由F(x)<。，得工二,x

7、x/43fx)在也,上递增，在+上递减，Kx)烟=,卜0,即x>0时，f(K)VO,只有选项C符合题意，故选C.11.设数列a的通项公式%=占+11-2+3的前口项积为则使,/100成立的最小正整数。为()A.9B.10C.11D.12【答案】C【解析】因为,III,所以3n=1-1”2232/I1题.与焦点、准线有关的问题一般情况下都与抛物线的定义有关，解决这类问题一定要注意点到点的距离与点到直线的距离的转化：(1)将抛线上的点到准线距离转化为该点到焦点的距离；(2)将抛物线上的点到焦点的距离转化为到准线的距离，使问题得到解决第II卷(共90分)二、填空题(每题5分，满分20分，将答案

8、填在答题纸上)13 .曲线Rx)=2x-/在点(0近。)i处的切线方程为.【答案】【解析】vf(x)=2x巳二氏。)=2乂,f(x)=2-已X,二切线的斜率k=P(0)=2-已。=,又过(0-1),所求切线方程为y-(-1)=Jx(x-0),即故答案为x-y-l=O.【方法点晴】本题主要考查利用导数求曲线切线方程，属于简单题.求曲线切线方程的一般步骤是：(1)求出¥=f(x)在父三词处的导数，即在点P(乂口耳乂。出的切线斜率(当曲线¥=f(*在P处的切线与y轴平行时，在处导数不存在，切线方程为x=%)；(2)由点斜式求得切线方程,14 .已知点A(2,m),，C(3J),若

9、&EC+|AC|=0,则实数m的值为.【答案】3【解析】点An1),B(1Z,Q3J),曲=扇=),又血血|©2),-1K(-2)4(2-m)41="产十,两边平方得(4m)i=22mH-m2,解得m,经检验m=2是原方程的解，实数m的值为？，故答案为-.33315 .已知XiSC的三边长分别为3,5,7,则该三角形的外接圆半径等于.【答案】3【解析】r-心77小9十25491炉2R=-=-艮=试题分析：cosC=-=-,sinC=,由正弦定理得sinC用3.2考点：解三角形，三角形外接圆.4一一,、十，-什，16 .若不等式一-+1b)对任意正数Mb恒成立，则实数

10、的取值范围为【解析】m不等式支4+I二血自+中对任意正数电b恒成立，am<D-2,22(a+b)<a+b)21eT十tT十2笃日十bI，十b,当且仅当a=b=l时取等号，>=1>2-2(a+b)2(a+b)4a+bJ4a-bmWl,实数m的取值范围为(-叫1,故答案为(-不”.三、解答题(本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)17.等差数列入中,已知4>0,%+叼十%-15,且为+2,%+5,%+13构成等比数列出才的前三项.(1)求数列归11Mb3的通项公式；(2)设%=%-%,求数列kj的前n项和1H.【答案】(1)与,；,：1(

11、2).'ni一|【解析】试题分析：(1)根据等差数列同的力+电+叼=15,且由+2,1+5,0+13构成等比数列，列出关于首项为、公差d的方程组，解方程组可得力与d的值，从而可得数列%的通项公式，进而可得味的通项公式；(2)由(1)可得=乐飞5(加I)",利用错误相减法求和后即可得结果.试题解析：(1)设等差数列的公差为山则由已知为十%+%=15=3的:.1=5又(5-d+2X5+d+13)=100,解得11=2或<1=-13(舍去)力二三，.%=2n-1又1=5,0=10,q=2,.二b=5-2,i(2).二.：一一一：'|2Tj532+5我+(2n.1>

12、;2""+(2n+D里两式相减得-则【易错点晴】本题主要等差数列、等比数列的通项公式、“错位相减法”求数列的和，属于难题.“错位相减法”求数列的和是重点也是难点，利用“错位相减法”求数列的和应注意以下几点：掌握运用“错位相减法”求数列的和的条件(一个等差数列与一个等比数列的积）；相减时注意最后一项的符号；求和时注意项数别出错；最后结果一定不能忘记等式两边同时除以18.经销商小王对其所经营的某一型号二手汽车的使用年数x（0<x<10）与销售价格y（单位：万元/辆）进行整理，得到如下的对应数据：使用年数246810售价16139.574.5（I）试求y关于的回归直线

13、方程;2乂断一而（附：回归方程；二（k+:中，=-、A=y一6苫LI（n）已知每辆该型号汽车的收购价格为W=0.05X2l.75xt】7.2万元，根据（I）中所求的回归方程，预测为何值时，小王销售一辆该型号汽车所获得的利润最大.【答案】（I）9=-1.45x+18.7;（II）预测当x=3时，销售利润取得最大值.【解析】x/i-nxy试题分析：（1）由表中数据利用平均数公式计算x,y,根据公式求出6="=将nX17-7'xi-mTi=样本中心点坐标代入回归方程求得a,即可写出回归直线方程；（2）利用二次函数的图象与性质求出x=3时w取得最大值.试题解析：（1）由已知：x=6,

14、y=10,£为力=242,2X：=”。,所以回归直线的方程为（23I.，.、：17：.、-=-005x-+03x+1.5-0.05(x-3)-F195,所以预测当X=3时，销售利润2取得最大值.19.如图，在三棱柱ABC-AiBgi中，侧面为矩形，AB=1,A=0D是AA1的中点，BD与AB1交于点0,且COJ平面ABBiA.(1)证明：BCLAB；(2)若0C，忘0A,求三棱柱ABC-ABC的高.【答案】(1)见解析(2)h=«【解析】试题分析：(1)在矩形ABE4%中，根据相似三角形的性质可知ABt1BD,由COJ.平面ABBr%,可得AB11CO,-AB11平面BCD

15、.BC平面BCD,.BC-L.AB1；(2)设三棱柱ABC-ABC的高为h,即三棱锥A1-ABC的高为h.又$=,由"C-ABC得l!1afil-JjnLiqJI.XS&ABC'h=SAABAjL°C,.-.h-.试题解析：(1)在矩形ABBiA中，由平面几何知识可知ABBD又CO_L平面ABB1Aj,AB】1CO,C。nBD=D,BD,COT平面BCDJ-平面BCDHC星平面ECD,BClAB(2)在矩形AB%Al中，由平面几何知识可知OA=三,0B=y,匚有2由在.OC=20A,0C=,AC=,BC=-S6=JJo设三棱柱ABC-%BiC的高为h,即三棱

16、锥飞-ABC的高为h.一一板,v_=v_又&心ABA=万，由。-AB、/-AB信.11''.',.j220 .平面直角坐标系中，已知椭圆(：匚+；二|("力0)的左焦点为F,离心率a2b2J5L为二,过点F且垂直于长轴的弦长为S.(1)求椭圆C的标准方程;（2）若过点Pt-2的直线与椭圆相交于不同两点M、.V,求V.r面积的最大值.【答案】"：；=（2）24【解析】试题分析：（1）运用椭圆的离心率公式和过焦点垂直于对称轴的弦长，结合电b,c的关系列出关于a、b、c的方程组，求出a、b,可得椭圆的方程；（2）讨论直线的斜率为C和不为0,设上海,

17、方程为x=my-2,代入椭圆方程，运用韦达定理与弦长公式求得弦长W,求出点F到直线的距离d运用三角形的面积公式，化简整理，运用换元法和基本不等式，即可得到NMEF面积的最大值.试题解析：（1）由题意可得=-=,令x=-c,可得y=±!L,即有型_=在，a2aa又J所以a=油,b=l.2所以椭圆的标准方程为'十J二I；2（2）设峪，1）,NCx/。，直线MN方程为x=my-2,代入椭圆方程，整理得（/+冽？-4nly-2=0,贝U=2）=Sm2-16>0,所以2.4m2yi+y>=mi-2m"+2一一4L一.'ji'.i''

18、.'.i''.it、/''当且仅当"n?-2=亍，即n?=6.（此时适合色>。的条件）取得等号.小工”日土日也则MNF面积的取大值是一.4【方法点晴】本题主要考查待定系数法求椭圆方程及圆锥曲线求最值，属于难题.解决圆锥曲线中的最值问题一般有两种方法：一是几何意义，特别是用圆锥曲线的定义和平面几何的有关结论解决，非常巧妙；二是将圆锥曲线中最值问题转化为函数问题，然后根据函数的特征选用参数法、配方法、判别式法、三角函数有界法、函数单调性法以及均值不等式法，本题（2）就是用的这种思路，利用均值不等式法求三角形最值的21 .已知函数f（x）=In

19、x/ax=+bx（其中a,b为常数且a#0）在k=1处取得极值.（I）当L时，求的单调区间；(n)若f(x)在(o同上的最大值为1,求义的值.【答案】(I)单调递增区间为(0,；),(1,十W;单调递减区间为4J)；(n或h=-2.【解析】试题分析：(I)由函数的解析式，可求出函数导函数的解析式，进而根据x=l是的一个极值点*1)=0,可构造关于a,b的方程，根据3=求出b值；可得函数导函数的解析式，分析导函数值大于0和小于0时，X的范围，可得函数f(x)的单调区间；(n)对函数求导，写出函数的导函数等于0的X的值，列表表示出在各个区间上的导函数和函数的情况，做出极值，把极值同端点处的值进行比

20、较得到最大值，最后利用条件建立关于：a的方程求得结果.试题解析：(I)因为f(x)=lux-ax'-bx,所以F(x)=-I2axTb,x因为函数f(x)=Inx卜ax"十bx在x=1处取得极值，f(l)=I+2a-b=0i、2r-1当a=时，b=-3,p(x)=,K由式父户0,得0MXM；或工1;由得;v”1,即函数f1x)的单调递增区间为吗,(1，-沔；单调递减区间为(；/).(n)因为f(x)=2日'I因为f(K)在一X=1处取得极值，所以Xt=X=,-za1当小。时，fg在QD上单调递增，在。同上单调递减,所以f(xi在区间Qe上的最大值为f(l),令叩)=1

21、,解得a=-2,1当：a»0=X),一寿,1,、，当五V：时，fx)在电受)上单调递增，/D上单调递减，。用上单调递增，I111,1II所以最大值1可能的在X=五或-X处取得，而-QaII)-=叫<0,所以f(e)=IneIae"-(2a卜把=,解得ac-2当时，f(x)在区间(0,11上单调递增,2a所以最大值1可能在X=1或X=处取得，(焉上单调递减，上单调递增,而，所以,解得a=-与I<X=上ve矛盾.e-212g当x,=-ve时，在区间(0,1)上单调递增,2a所最大值1可能在x=l处取得，而f(l)=lnl+a-(2a+1)<0,矛盾.综上所述，

22、a=或a=-2e-2请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选彳4-4:坐标系与参数方程X=1+/COSA在直角坐标系工0,中，直线/的参数方程为.(，为参数)，在极坐标系(与直v=2+/sina角坐标系匕?,取相同的长度单位，且以原点。为极点，以I轴非负半轴为极轴)中，圆c的方程为p=6sin9.(1)求圆(的直角坐标方程；(2)若点PQ,2),设圆('与直线/交于点儿8,图+|尸8|的最小值.【答案】(1)3：二*：(2)【解析】试题分析：(1)由p=6£in8得/=SpsmG,由J=x*卜y'psinO=y,从而得解；(2)将

23、：的参数方程代入圆C的直角坐标方程，得/卜2(cosasina)t-7=0,|PA|十|PB|=即+|t2|=11厂勺=%十t/7t1k由韦达定理代入求解即可.试题解析：(1)由户=6ain。得"？=60&in8,化为直角坐标方程为/+(卜-3/二9(2)将/的参数方程代入圆c的直角坐标方程，得/2+2(cosa-sim)r-7=0(*)由A：4(sina-eostz)'+28>0,故可设/卜4是方程(*)的两根，=2（sina-cos£r）k，2二7又直线过点P（L2）,故结合/的几何意义得：|网+1%用/+也用工1=芯+，/-4%二。2-4§in2aN2不，|/M|+|PB|的最小值为诉23.选彳4-5:不等式选讲已知>0，6>0,函数/（*二|1日|+|.丫+，）|的最小值为2.（1）求+力的值；（2）证明：+“>2与/+>2不可能同时成立.【答案】仃+3=2（2）见解析【解析】试题分析：（I）首先利用三角绝对值不