安徽濉溪2015高三上学期第一次月考数学理试题版含答案

1、滩溪县2015届高三第一次月考理科数学试卷题号一一三总分得分一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，填在后面的方框内。)1.函数y=,x(x一1)+JX的定义域为A.ix|x_1)B.ix|x_0)C.x|0x1?D.ix|x_1：，0)2.A.3.下列选项中是单调函数的为1y=tanxb.y=x一x已知向量a,b都是非零向量，A.充分不必要条件B.C.充要条件D.C.y=lg2x1D.y=2xabit，#=_法”是“a+b=0”的忖卜|必要不充分条件既不充分也不必要条件4.l2x1x:1已知函数f(x)=2l,xjx2ax,x-

2、1(f(0)=4a,则实数a等于A.1B.24C.2D.955.已知函数y=2f(x脑图像如图所示，则函数f(x)的单调递增区间为A.(i0刑(2*)B.(0,2)C.-二,0.2,二D.一二,1一一，1V16 .函数f(x)=(；)xx3的零点所在的区间是A.|01B.|11C.11D.|11,66,33,22,4-222_7 .已知条件p：-1,条件q：x+x2015的最小正整数n等于A.7B.8C.9D.1010.若函数f(x)满足：对定义域内的任意x,都有kf(x+1)-f(x+k)f(x),则称函数f(x)为“k度函数”。则下列函数中为“2度函数”的是A.f(x)=xsinxB.f(

3、x)=lnxC.fx)=exD.f(x)=2x+1题号12345678910答案二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在答题卡的相应位置。11.命题p:任意xCR,sinxW1,则不为：。12 .已知点P(sin3,cos更)错误！未找到引用源。落在角。的终边上，且。0,2兀),44则0的值为。13 .已知奇函数f(x)在(0,收评调递减，f(2)=0.若f(x2)0,b0)的图像形如汉字冏，故称其为“冏函数”.给出下x-a列五个命题：“冏函数”在在(0,单调递增；“冏函数”的值域为R;“冏函数”有两个零点；“冏函数”的图像关于y轴对称；“冏函数的图像与直线y=kx+m(k

4、第0)至少有一个交点。其中正确的结论是：。(写出所有正确结论的序号)三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤16 .(本题12分)已知命题p:“对任意xw(0,1),lx2-Inx-a00命题q：“存在xWR,x2+2ax8-6a=0，若“p且q”为真，求实数a的取值范围。17 .(本题12分)已知向量a=(coswx-sinwx.sinox),b=(-cosox-sinx,2x,;3cosox),设函数f(x)=a*b+K(%wR)的函数图像关于直线x=n对称，其中,Z为常数且0(二,1)2(1)求函数f(x)的最小正周期(2)若y=f(x)的图像经过点(

5、-,0),求函数y=f(x)在区间b理1上的取值范围。4518 .(本题12分)已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，且它的图像关于直线x=1对称.(1)求证：f(x)是周期为4的周期函数；若f(x)=Vx(0x0,n0,a0,证明：f(m)+f(n)之f(m+n)a(m+n)In2滩溪县2015届高三第一次月考理科数学答案1、 选择题：1 .D2.C3.B4.C5.B6.C7.B8.A9.D10.B2、 填空题：711.二x0匚R,sinx01；12.；13.(0,2)U(4,十8)414.g(a)1f(b)；15.三、解答题：16.解：:“p且q”为真p为真命题，q为真命题。,分1，由p真

6、，得：a0.得x1llXXI,I,，函数f(x)(0,1)单调递减,(1,8律调递增,1 1,f(x.inf(1)a从而.aW2 .2由q真，得：=4a2+4(6a+8)之0,即：a2+6a+8之0,.a7-2或aT,111冰上一2Wa4一或a4一4。,217.解：(1)因为f(x)=aLb+九二(cosx-sinx)cosx-sinx)sinx_23cosx=sin2x-coJx2,3sinx_cosx,=2sin(2x),6由直线x=n是y=f(x)图像的一条对称轴，可得sin(2x-)=1,6.k1所以2x=kn+(kwz，即8=十(kwz),6223p15又Z(一,1),kzz,所以k

7、=1,6=。，265二所以f(x)=2sin(x-,所以f(x)的最小正周期为9元。_,_,5(2)由函数y=f(x)的图像过点(土,0),4_：一一.5二二.一.一一二一信f(一)=2sin(一父一一一)十九=0,故九=-2sin=-v2。，,，4 34645 -：故f(x)=2sin(x-)f26 6,_3二二5二5二由0WxE,有一Ex三,563661 .5二、一所以-_sin(x-)-12 36得-1-2-2sin(_x-)-、2-2-、,2,36故函数f(x)在卜31上的取值范围为-1-V2,2-V2,3分4分5分6分8分10分12分18 .解：(1)证明：由函数f(x)的图像关于直

8、线x=1对称，有f(x+1)=f(1-x)即有f(-x)=f(x+2),2分又函数f(x)是定义在R上的奇函数，故有f(x)=f(x),即f(x+2)=f(x),4分从而f(x+4)=f(x+2)=f(x),，f(x)是周期为4的周期函数。分(2)由函数f(x)是定义在R上的奇函数，知f(0)=0。，,，7分当XW1-1,0)时，有-x(0,11-f(x)=-f(-x)=-VX。故xW1-1,0时，f(x)=-4-x,9分当xw15,Y时，x+41-1,0,f(x)=f(x4)=-一-x-4从而x匚5,-4，函数f(x)=Jx-40,12分19 .解：(i)函数f(x)=x2+bln(x+1)

9、的定义域为(一1,),1分jbf(x)=2xx2x22xbx1令g-xFx+b,则g(x)在上递增，在1-1I上递减。,2.,、，1、11,、1.八g(x)min=g(-)=+b，当bA一时，g(x)min=+b0,4分2222_1.所以f(x)0,即当b时，函数f(x)在定义域(-1,+8)上是单调递增的。，21-，、(2)由(1)知当ba时，函数f(x)无极值点,1 12(x+；)21,当b=一时，f(x)=2，当x=(-1,一一)，f(x)02 x121_，,、一当xU(一一，)时，f(x)A021 .一.所以当b二金时，函数f(x)无极值点，,，11-12b-112b当b一时，解f(x

10、)=0的两个不同解为x1=,x2=222当b0时，x1e(-,-1),乂2三(1,依),此时函数f(x)在(1,十整)上有唯一的极小值点x2=-1.1-2b101-1一1-2b当0b一时，f(x)有一个极大值点x1二,有一个极小值点22-1,1-2bx2:212分综上所述：当b0时，函数f(x)在(-1，也)上有唯一的极小值点x2=-1d-2b1_当0cbe时，f(x)有一个极大值点x1=2-1-.1-2b有一个极小值点x2-1.1-2b-113分当b时，函数f(x)在(1,收)无极值点。20.解：(1)当xw1200,300】时，该项目获利为S,则S=200x-.-x2-200x+80000

11、1,21212二一x400x-80000二一(x-400),22所以当时，xW1200,300时，S0,因此该单位不会获禾I。分(2)由题意，可知二氧化碳的每吨处理成本为；x2-80x5040,x|120,1441x8000-200,x144,5001.,2x-当xw020,144)时，=1x2-80x+504012=x-120240,310分所以当x=120时，Y取得最小值240.,xy180000180000当xw144,500)时x：200,2x200x2x12x二200当且仅当!x=80000,即x=400时,取得最小值200.,12分2xx因为2000,即InxW1。xw(0,e，I。，,，同理：令f(x)0,可得:xW归,+)。，,.f(x)的单调递增区间为(0,e，单调递减区间为一e：z)。1由此可知：f(xmax=f(e,)=e,无最小值。，,，分(2)(证法一)不妨设mn0,令n=x,mx记g(x)=am1nm+axlnxa(m+x)1n2-(x0),.mx.2x则g(x)=alnx+aaln-a=aln。,2 mx2x一.m+x之x,.0,.g(x)之g(m)=0。mx八则g(x)=amlnm+axlnx-a(m+x)ln至0213分即证得f(m)+f(n)之f(m+n)a(m+n)ln2。,(证法二)