安徽江南十校2018届高三数学冲刺联考二模试题理

1、2018年“江南十校”高三学生冲刺联考（二模）理科数学第I卷（选择题共60分）、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1 .已知复数z满足z2=12+16i,则z的模为()A20B.12C.2&D,2732 .日为第三象限角，tan日1=-,则sin日-cosS=(),43a. /5b.V5c.>/5DV55 555一一9一X-l一，、C6 .已知全集为R,集合A=x|x+6x-8a0,B=4xlog2W05,则(CRA)nB=()I3JA(3,2B.(,3C.(0,2D.2,34.不等式x+yM2所表示的区域为M,

2、函数y=j2-x2的图象与x轴所围成的区域为向M内随机投一个点,则该点落到N内概率为（nA.18165.直线l过抛物线E:2y=8x的焦点且与x轴垂直,则直线与E所围成的面积等于（A. 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体表面积为（侧视图主观图第6题图A.165二7.阅读如图所示程序框图，运行相应的程序.当输入的xw2,4时，则输出y的范围是（）A-8,40,24.-2,4J(6,24D.-2,248.函数y=sinxsin1x+i的图象沿,3x轴向右平移m（m>0）个单位后,得到y=g（x）为偶函数，则m的最小值为（）A.ji129.平面a内有n个点（无三点

3、共线）到平面P的距离相等，能够推出a/P,三个平面将空间分成m个平面，则n的最小值为（）m10.已知x,x.0、!y满足x+2y2xy之3,z=xy的最小值、<3最大值分别为2一.b,且x-kx+1>0对xwa,b上恒成立，则k的取值范围为（A.-2-k-2B.k<211.向量m,n,p满足:=2,mn=-2,(m-p)(n-p)=则p最大值为（）A.12.y=f（x）的导函数满足：当x#2时,(x-2)(f(x)+2f'(x)-xf'(x)>0,则()A.f(4)(2.54)f(.5)2f(3).f(4)2f(3)(2.54)f(.5)C.(2,54)

4、f(,5)2f(3)f(4).2f(3)f(4)(2,54)f(,5)第n卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡的相应位置）13.二项式展开式中，只有第7项的二次项系数最大，则展开式中常数项x)14 .已知两个圆Ci,C2与两坐标系都相切，且都过点(1,-2),则GC2=15 .在九章算术方田章圆田术(刘徽注)中指出：“割之弥细，所失弥之，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣”注述中所用的割圆术是一种无限与有限转化思想.比如在:2,2育=中“.”即代表无限次重复，但原数中有个定数x,这可以通过111J2彳X=X确7E出来X=2,类似地

5、可得到：1+-+不+.3323n16.MBC中，角A,B,C所对边分别为a,b,c.D是BC边的中点，且8asinB=3/15c,cosA=-,则MBC面积为4三、解答题(本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.解答写在答题卡上的指定区域内)n217 .数列an满足&+2a2+3a3+nan=2_2n(1)求数列an的通项公式；(2)设bn=n,求bn的前n项和Tn.(1an)(1an1)18 .甲乙两个班进行物理测试，其中女生60人，男生50人，从全部110人任取一人及格的概率为,并且男生和女生不及格人数相等.11(1)完成如下2M2列联表及格不及格合计女男

6、合计(2)根据表中数据，能否在犯错误的概率不超过0.1的前提下认为物理成绩及格与学生性别有关?(3)从两个班有放回的任取3人，记抽取的3人中不及格人数为X,求X的数学期望和方差附：犬二n(ad-bC)2.(ab)(cd)(ac)(bd)2-P(K“。)0.1000.0500.0100.001k02.7063.8416.63510.82819.平行六面体ABCDA1B1c1D1中，底面ABCD为菱形，/BAD=60'AA1=AC=AB,A1B=AD.B第19题图(1)证明：平面ACC1A，平面BDD1B1；(2)设BD与AC交于O点，求二面角B-OB1-C平面角正弦值.x2V220 .已

7、知椭圆E：一十'=1,点A、B、C都在椭圆E上，O为坐标原点，D为AB中点,43且CO=2OD.(1)若点C的坐标为i1,3i,求直线AB的方程；,2(2)求证：AABC面积为定值.、3221 .设f(x)=xlnxax十(3a1)x.2(1) g(x)=f'(x)在1,2上单调，求a的取值范围；(2)已知f(x)在x=1处取得极小值，求a的取值范围.请考生在22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，作答时请写清题号.22 .选彳4-4:坐标系与参数方程，、，x=cos-3sin：一，已知曲线M的参数方程为：x(a为参数)，曲线N的极坐标y=2sin2-23s

8、in二cos;方程为：:'cos1,一二m.4(1)求曲线M的普通方程与曲线N的直角坐标方程;(2)曲线M与曲线N有两个公共点，求m的取值范围.23.选彳4-5:不等式选讲已知f(x)=|x-1+|x-2.(1)解不等式：f(x)wx+3；(2)不等式mf(x)>|m+2-3m-2对任意mwR恒成立，求x的范围.、选择题1-5:CBCAC二、填空题13.7920三、解答题17.解：（1）当2018年“江南十校”高三学生冲刺联考（二模）6-10:CDDCB1114.一3n=1时，4=22理科数学参考答案、12:DC15.16.当n22,nan二2-n2八122n2n2n可得an2n

9、又当n=1时也成立，（2）bn2n112nTn=22212211二2-32an2n12n，1221n11-32n11(2n1)(2n1-1)二21n2n,12312n-及格不及格合计女402060男302050合计704011018.解:(1)112110(4020-3020)2(2K-6050704021定0.524<2.706,犯错误概率不超过0.1的前提下，没有足够的证据说明物理成绩及格与性别有关;4124784(3)由题意可知XIB3,I,EX=n,pDX=np(1+)=3.一-一一1111111112119.(1)证明：设AC,BD交于点O,二.底面ABCD为菱形，AC_LBD

10、，又;AB=A1D,O是BD的中点，.AO_LBD,ACPAO=O,.BD，平面ACC1A，又BDu平面BDD1B1，.平面ACC1A_L平面BDD1B1；(2)解：:AA=A1C,O是AC的中点，OA11AC,OA，OA,OB两两垂直，以OA,OB,OAi分别为x,y,z轴建立空间直角坐标系如图所示,设AAi=AC=AB=2,由题得BD=2,AC=2石,OAi=1,则A(.3,0,0),C(-,3,0,0),B(0,1,0),Ai(0,0,1),OB=(0,1,0),rHTmOB=0NT=mBB1=0BB1=AA=(-出,0,1),设m=(x,y,z)是平面OBBq一个法向量,y=0Tr_，

11、可得m=(i,0,V3),-3xz=0设n=(x,y,z)是平面OB1c的一个法向量,OC=(-、3,0,0),OBi=OBBBi=OBaA1=(0,i,0)(一3,0,1)=(八3,i,i),nOC0nOB1=0，可得n=(0,1,1),cos:二m,n二104，二面角B-OB1-C平面角正弦值为8，将A,20.解：设A(Xi,yi),B(X2,y2),D(Xo,yo),Co=2OD,.22次幺:1B带入椭圆方程中,可得44232化简可得立E=143(XiX2)(x-X2)yi-y23(XiX2)Xi-X24(yi、2)直线Iab的方程为X+2y+2=0；(2)证明：设C(m,n),D

12、9;-m2当直线AB的斜率不存在时，n=0,由题意可得C(2,0),3A-1,23B-1233=222C(2,0),A.1,-I,B.1-,此时Sabc22当直线AB的斜率存在时，n=0,由（i）3m_4n，3mm一x24n,即直线AB：y=3mX4n_223m4n8n3m3x-,4n2n即3mX4ny6=0,Xi+x2=m,x1x23mx4ny6=022222=3x+3mx+34n=0,3x*4n一二=1，.CO=2OD,4y2=129m216n24216n2-24-n-416n233=999m216n2,26O至ijAB的距离d=.”,9m216n之S&BC为正值.八一一11:-2

13、一26SABC=3sOAB=31,1-：；9m16n=2222.9m216n221.解：(1)由f'(x)=lnx3ax+3a,即g(x)=Inx3ax+3a,xw(0,y)，,、1cg(x)=-3a,x11g(x)在1,2上单倜递增，-3a>0对xw1,2恒成立，即a<一对xw1,2恒成立,x3x得a_1；61一一1g(x)在1,2上单倜递减，-3a<0对xw1,2恒成立，即a之一对x1,2恒成立,x3x得a-,3由可得a的取值范围为JUt,收1；,613,(2)由(1)知,aW0,f'(x)在(0,收)上单调递增，xw(0,1)时，f'(x)<

14、;0,f(x)单调递减,xW(1,2)时，f'(x)>0,f(x)单调递增，f(x)在x=1处取得极小值，符合题意；_1110<a<时，>1,又f'(x)在(0,)上单倜递培，x匚(0,1)时，f(x)<0,.33a3axW；,工i时，f'(x)>0,f(x)在(0,1)上单调递减，'i,i上单调递增，f(x)在x=1.3a.3a处取得极小值，符合题意；_11a=一时，一=1,f'(x)在(0,1)上单调递增，x=(1,)上单调递减,33ax50,F)时，f'(x)<0,f(x)单调递减，不合题意；a>1时，0<工<1,当xw(2,1|时，f'(x)>0,f(x)单调递增，当xw(1,y)时,33a3af'(x)<0,f(x)单调递减，f(x)在x=1处取得极大值，不符合题意;综上所述，可得a._：,322.解：（1）在曲线M中x2=cos2：-3sin2：-2.3sin工cos=12sin22.3sin：cos：=1y,，曲线M的普通方程为y=x21,xe-2,2.在曲线中：由可得，曲线的直角坐标方程为;x2-x+V2m1=0,xw2,2有两解,y=x-、2m(2)联立y二.2y=