安徽皖江中学2015届高三11月联考数学理试题版含答案

1、皖江中学2015届高三11月联考数学（理）试题本试卷分第I卷（选择题）和第n卷（非选择题）两部分。全卷满分150分，考试时间120分钟。考生注意事项：1 .答题前，考生务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的座位号、姓名。考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“考场座位号、姓名”与考生本人考场座位号、姓名是否一致。2 .第1卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选出其他答案标号。第II卷用0.5毫米的黑色签字笔在答题卡上书写作答，在试题卷上作答，答案无效。3 .考试结束，监考员将试题卷和答题卡一并收回。第I卷选择题（共50分）、选择题：本大题

2、共10小题，每小题5分，共50分，每小题给出的四个选项中，只有项是符合题目要求的.，191 .复数(1+-)2的虚部是(C)iA.0B.2C.-2D.-2i2 .命题p：若a,bCR,则|a|+|b|>1是|a+b|>1的充分而不必要条件.A."p或q”为假C.p真q假3.若a是第四象限角,y=Jx12的定义域是(”,1L,3,+*),则(D)B.“p且q”为真D.p假q真.二.5tan(+a)=,则cos(-a)(D)3126A.B.C.4.已知集合M=%a=(1,2)(3,4),R513:N=D.taa513=(-2,-2)(4,5),-则McN等于（C）A.(1,1

3、)BC.(2,-2)D.(1,1),(-2,-2)5.若正项数列满足二"；+2,如4$=7,则（B）-I-A.B.1C.D.26 .已知A（XA，yA）是单位圆上（圆心在坐标原点O）任意一点，且射线OA绕O点逆时针旋转30。到OB交单位圆于点b（xb,yB）,则xayB的最大值为（c）A.J.2B.C.1D.7 .在平面直角坐标系xOy上的区域D由不等式k+2|+|y+2归2给定。则区域d的面积等于（D）A.2B.4C.4v/2D.88 .己知等差数列an的公差dw0,且an%an成等比数列，若ai=i,Sn是数列an前n2s16项的和，则生以的最小值为（A）an3A.4B.3C.2

4、73-2D.-29 .如图，在平面直角坐标系中，AC平行于X轴，四边形ABC皿边长为1的正方形，记四边形位于直线X=t（t>0）左侧图形的面积为f（t）,则f（t）的大致图象是（C）10.设0<b<1+a,若关于x的不等式范围是（B）A.-3：二a：二-1B.C.2:二a:二3D.（ax）2<（x-b）2的解中恰有四个整数,1:二a:二23:二a:二6则a的取值第II卷（非选择题，共100分）二、填空题；本大题共5小题，每小题5分，共25分。11 .命题以任何XWR,|x2|十|x4|>3”的否定是存在XWR，使得|x-2+|X-4户32卜212 .设0<x

5、<1,a、b为正常数，则旦-十的最小值为X1-X13 .在4AB计，ARACi的长分别是2和1,/A=60,若AW分ZBA®BC于D,则和BD=2O3(a-2)x(x.2)14 .设函数f(x)=i1.2x,an=f(n),若数列aj是单调递减数(1d.1-x2dx)x-1(x：2)L冗歹U,则实数a的取值范围为(,7).415 .若函数f(x)=|sinx|的图象与直线y=kx仅有三个公共点，且其横坐标分别为“，3,Y(a<P<V),给出下列结论:一一3-：2k=-cos；;/w(兀，)；/=tan；sin2=2212其中正确的是(填上所有正确的序号)三、解答题：

6、本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16.(本小题满分12分)已知f(x)=2、.3sinxsn2x.sinx(I)求f(x)的最大值，及当取最大值时x的取值集合。(II)在三角形ABC中，a,b,c分别是角A,B,C所对的边，对定义域内任意x,有f(x)<f(A),若a=，3，求ABAC的最大值.解：(I)f(x)=273sinx+2cosx=4sin(x+彳)，,2分互冗当x+=2kn+(kWZ)时，f(x)取得最大值为462f冗1f(xa最大值为4,x的取值集合为？x|x=2M+',kWZ1,4分3(n)因为f(x)对定义域内任一x有f(x)&

7、lt;f(A)A=2kH+-(kez).aA三角形内角A=33,acasinCasinB由=得，c=,同理可得b=sinAsinCsinAsinA1-ABAC=cbcosA=2asinBsinCsinAcosA=2sinBsin(B)=、3sinBcosBsin2B=sin2B1(1cos2B)=1sin(2B-)2226.当B=三时，ABaC最大为912分3217.(本小题满分12分)IT函数f(x)=Asingx+中)1(A>0,o>0,忖(？)的最大值为2,其图像相邻两1个对称中心之间的距离为土，且经过点(-一,1)2 122(I)求函数f(x)的单调递增区间；、八一7二二：

8、二(II)右f(口)=，且ctwI,一,求f(一十一)的值.5|112426解：(1)由已知：A=3q=2W=jf(x)=3sin(2x+三)1,.3分3 35,.以令2kn<2x+<2kn+得kn-一xMxMkn+(k=Z)2321212所以f(x)单调递增区间是kn&n,kn+土(kWZ);,.6分1212区.7口二4(2)由f(a)二一得sin(2豆+一)=一,535.只.只一只3a=,所以cos(2c(+1)=一海(iJ3、2636,212分18.(本小题满分12分)一,一2x1已知函数f(x)=(x#2,x=R),数列an满足x2a=t(t=-2,tR),an1=

9、f(an),(nN).(I)若数列an是常数列，求t的值;(IIan1(nwN*),证明：数列bn是等比数列，并求出通项公式an.(i).数列an是常数列，anH4=an=t,2t1.即t=£,解得t=1,或t=1.，所求实数的值是1或-1.(n).a1=2,bn=an1an-1LI*即b=3bn(nwN).,9分2an1n1an11an+2an+1-12anIan+2an1-3an-1数列bn是以匕=3为q=3的等比数列，于是bn=3父3内=3n(nwN*).,1119.由bn=an1an-1(n*即an1an-1=3，解得an3nn)3-1所求的通项公式an3n1*.(nWN).

10、,1(本小题满分12分)设f(x)=aexb(a0)ae(I)求f(x)在0,收)上的最小值;(II)设曲线y=f(x)在点(2,f(2)的切线方程为求a,b的值。1【斛析】(J)设t=e(t21)；则y=at+b=atat2a2t2-1at21当a之1时，y>0=y=at+b在t之1上是增函数at1得：当t=1(x=0)时，f(x)的最小值为a+ba1当0<a<1时，y=at+b殳2+bat当且仅当at=1(t=ex1一_一，x=Tna)时，f(x)的最小值为b+2a1xae由题意得:f(2)f1xx(II)f(x)=ae+x+b=f(x)=aeae212ae2b=3a=a

11、ee213.1ae一一2=一b=ae22220 .(本小题满分13分)若x0是函数y=f(x)的极值点，同时也是其导函数y=f'(x)的极值点，则称xo是函数y=f(x)的“致点”.(I)已知a>0,求函数f(x)=(x2+ax+1)ex的极值和单调区间；，(II)函数f(x)=(x2+ax+1)ex是否有“致点”？若有，求出“致点”；若没有，试说明理由.解f(x)=(x2ax1)exex(2xa)=(x2(a2)xa1)ex=(xa1)(x1)ex.2分a>0,a-1:二-1.当x=(-«,-a-1)时，f'(x)>0；当xw(_a1,1)时，f&

12、#39;(x)<0；当xw(1,y)时，f(x)0.所以，f(x)单调递增区间为(_oa,_a1)和(1,y),单调递减区间为(a1,1).4分且当x=-1时，f(x)有极小值(2a)e-1,当*=-a1时，f(x)有极大值(a+2)eT.6分.izxz.AXV.-1.由知，f(x)=(x+a+1)(x+1)e,令g(x)=f(x),则g(x)=x2(a4)x2a3ex.7假设f(x)有“致点”为x0fr_.'.、一.、.则首先应是f(x)的极值点，即f(%)=0。，=-1或x0=a1当a=0时，-a-1=-1，此时f'(x)20恒成立，f(x)无极值。要使f(x)有极值

13、，须a008分若=1,则由题意可知g(1)=0,，1<a平2+3"=解得：a=0与a。0矛盾，即-1不是f(x)“致点”。10分'右=a1,则g(a1)=0,即(a+1)(a+4)(a+1)+3=解得：a=0与a#0矛盾，即-a-1也不是f(x)“致点”。函数f(x)无“致点”13分21 .(本小题满分14分)已知函数f(x)=exax-1(e为自然对数的底数).(I)求函数f(x)的单调区间；(n)当a>0时，若f(x)>0对任意的xwR恒成立，求实数a的值；,23232123n(出)求证：ln.1+；：2+ln.|1十3、24川十父口十二：2<2.

14、(3-1)_(3-1)(3-1)_(1) f'(x)=ex-a1分_'.aW0时，f(x)0,f(x)在R上单调递增。2分-.'、一a>0时，x(3,ina)时，f(x)<0,f(x)单调递减，_一'一_-.一一x=(lna,收)时，f(x)A0,f(x)单倜递增.4分(n)由(i),a>0时，f(x)min=f(lna)af(lna)>05分即aaIna1之0,t己g(a)=aaIna1(a>0):"g(a)=1-(lna1)-lna二g(a)在(0,1)上增,在(1,+=c)上递减g(a)Mg=0故g(a)=0,得a=1(出)由(n)ex_x1即ln(1+x)<x(x>-1),则x>0时，ln(1+x)<x要证原不等式成立，只需证:zk=123k(3k-1)2<2,即证：Z下证3k(3k-1)2二3k-1-3k1-13k(3k-1)23kJ72kcck-3-23