安徽马鞍山2015届九年级上学期期末考试数学试题沪科版

1、马鞍山市20142015学年度第一学期期末素质测试九年级数学试题题号一一三总分192021222324得分考生注意：本卷共6页，满分100分.一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.每小题所给的四个选项中只有一个是正确的，请将正确答案的代号填在题后的括号内.）1.将二次函数y=x2的图象向下平移1个单位，则平移后的二次函数的解析式为（）22C.y=(x-1)D.y=(x1)【答案】A【命题意图】考查函数图象的平移.简单题.2.下列说法中，错误的是（）A.等边三角形都相似B.等腰直角三角形都相似C.矩形都相似D.正方形都相似【答案】C而题意图考查相似三角形、相似多边形，简单题.3.如

2、图，在RtAABC中，CD是斜边AB上的中线，已知CD=2,AC=3,则sinB的值是B.C.D.【答案】D.【命题意图】考看而三角丽乐质、锐角三角函数定义,简单题4.已知二次函数y=x2+bx+c中，y与x之间的部分对应值如下表所示，点人（为，1），B（x2,y2）在函数的图象上，当0Mxi<1,2ex?<3时，y1与y2的大小关系正确的是（）x0123y-1232A.%_y2B.y1.y2C.y1<y2【答案】C【命题意图】考查二次函数性质，简单题.提示：对称轴为xg2.AD1#5.在AABC中，D,E分别在边AB,AC上，且DE/BC,=-.右DB2长为（）D.y1&l

3、t;y2DE=4cm,贝UBC的B.12cmC.11cmD.10cm【命题意图】考查三角形相似性质的应用.简单题.6.河堤横断面如图所示，堤高BC=5米，迎水坡AB的坡比1：声（坡比是坡面的铅直高度BC与水平宽度AC之比），则AC的长是（）A.5寿米B.10米C.15米D,10百米【命题意图】考查坡度、坡角与锐角三角函数，简单题.-27 .若函数y=F-x,（x0）的图象为C,则直线y=a（a为常数）与C的交点的个数为（）x22x,（x：0）A.0或2个C.0或2或4个【答案】D【命题意图】考查数形结合思想，二次函数图象作法，中等题.设8 .如图，ABC中，A,B两个顶点在x轴的上方，点C的坐

4、标是（-1,0）.以点C为位似中心，在x轴的下方作AABC的位似图形，点B的对应点B'的横坐标是a,则点B的横坐标是（并把AABC的边长放大到原来的2倍，记所得的像是AAB'C8. -1(a+3)9.如图，在平行四边形ABCD中，E是CD上的一点,且AE,BD交于点F,则SAdefA.2：5：25B.C.2：3：5D.SEBF'SABF：9：25：10：25DE:)EC=2【答案】D.【命题意图】考查相似三角形的性质应用，中等题.提示:DEFAABF知：:3,连接AE,BE,BD,22一Sadef,Saebf=DF-FE=DE-FB=2-5,Sadef,Saabf=DE

5、-FB=4-2510 .如图，已知正ABC的边长为1,E,F,G分别是AB,BC,CA上的点，且AE=BF=CG=x,设AEFG的面积为y,则y关于x的函数关系式为（A.一工(x.1)4B.333C.x(x-1)D.4433,八x(x-1)4333,一,x(x-1)44【命题意图】考查相似三角形性质应用，中等题请将答案直接填在题后的横线上.)二、填空题(本大题共8小题，每小题3分，共24分.111 .计算：sin60%cos30»=.2【命题意图】考查特殊角三角函数值，简单题.12 .函数y=(x-2)(3-x)取得最大值时，x=【命题意图】考查二次函数最值.B时刻又测得该树的影长为

6、9m,若m.13 .如图，小明在某日的A时刻测得树的影长为3m,两次日照的光线互相垂直，则树的高度为【答案】3rm.【命题意图】考查勾股定理、相似三角形.简单题.14 .如图，反比例函数.=此和正比例函数y2=k2x的图象都经过点xx的取值范围是【答案】1鼠艮0或x釉【命题意图】考查一次函数，反比例函数.简单题.C第13题图0A时第14题图第15题图15 .如图，在AABC中，/B=451cos/C=3,AC=5a,则AABC的面积用含a的式子5表不是【分析】过点A作ADLBC于D.在RtAADC中，cosZC=-,AC=5a,5DC=3a,AD=4a.在RtAADB中，/B=45°

7、,.BD=AD=4a.112-S»aABC=-AD?BC=-4a7a=14a.16 .如图，点M是AABC内一点，过点M分别作直线平行于AABC的各边，所形成的三个小三角形、4、3(图中阴影部分)的面积分别是1、4、25.则AABC的面积是.第16题图第17题图17 .如图，在边长相同的小正方形组成的网格中，点A、B、C、D都在这些小正方形的顶点上，AC、BD相交于点P,则tan/APD的值是.【答案】2.【命题意图】考查三角形性质，三角函数的定义.中等题.提示：设D正下方的点为巳连接CE、AE,贝U/APD=/ACE,/AEC=90.18 .定义a,b,c为二次函数y=ax三、解答

8、题（本大题共6小题，共46分.）19.（本题满分7分）如图，在平面直角坐标系xoy中，边长为2的正方形OABC的顶点A、C分别在x轴、y.轴的正半轴上，一次函数y=x2他x+c的图象经过B、C两点.+bx+c的特征数，下面给出特征数为2m,1_m,_1_m的函数的一些结论： 当m=与时，函数图象的顶点坐标是（1,33（2）由图象可知：y>0时x的取值范围是二次函数与x轴交点之间的值,2241由一一x2+x+2=0解得：为=T,x2=3,33，x的取值范围是T<x<3.7分）;33 当m=时，函数图象截x轴所得的线段长度大于（1）求二次函数的解析式；（2）结合函数的图象探索：当

9、y>0时x的取值范围.【命题意图】本题考查二次函数.【解】（1）由题意可得：B（2,2）,C（0,2）,将B、C坐标代入y=-2x2bxc得：c=2,b433所以二次函数的解析式是y=-x2+-x+23分;22 当m<0时，函数在x>1时，y随x的增大而减小；4 当mA0时，函数图象恒过定点.其中正确的结论有（将所有正确结论白序号都填上）.【答案】【命题意图】考查二次函数.较难题.【分析】把m=3代入，得a=6,b=4,c=2,函数解析式为y=-6x2+4x+2,利用顶点公式可以求出顶点为（，-）,正确；当m=时332xi=3,x1=1,正确；x=-=_±Zm_1m

10、<0,对称轴在x=1的右22a232m44m4第19题图侧，不正确；-.12m+1m+（1m）=0,当mwo时，抛物线一定经过（1,0）这个点，正确.20 .（本题满分7分）如图，大楼顶上有一根旗杆，杆高CD=3m,某人在点A处测得塔底C的仰角为20,塔顶D的仰角为23：,求此人距BC的水平距离AB.tan20弋0.364,sin23：'弋0.391,（参考数据：sin2书0.,3cos20：'弋0.940,cos23：'弋0.921,tan23：'弋0.424）【命题意图】本题考查解直角三角形.【解】在RtAABC中，/CAB=20：',-pBC

11、=ABtan/CAB=AB，tan20.2分在RtAABD中，/DAB=23：1,1-pBD=ABtan/DAB=AB，tan23：'.4分,-PCD=BDBC=ABtan23'ABtan20*=AB(tan23-tan20).CD3'AB=r丁=50(m)tan23tan200.4240.364答：此人距CD的水平距离AB约为50m.7分21 .（本题满分8分）如图，ABAC、AAGF为等腰直角三角形，且BACAAGF,/BAC=/AGF=90°.若BAC固定不动，AFG绕点A旋转，AF、AG与边BC的交点分别为D、E.请在图中找出两对相似而不全等的三角形，

12、并选取其中一对进行证明.【命题意图】本题考查三角形相似的判定.【解】解：？ABEs?DAE,?ABEs?DCA,?ADEs?CDA4分（写出一对给2分）./BAE=ZBAD+45°,ZCDA=ZBAD+45°./BAE=ZCDA又/B=ZC=45°.?ABEs?DCA8分22 .（本题满分8分）在4ABC中，AD是BC边上的高，BC=12,AD=8.矩形EFGH的顶点E、F分别在AB、AC上，H、G在BC上.（1）当EF=时，矩形EFGH是正方形.（2）求矩形EFGH的最大面积.【命题意图】本题考查相似三角形，二次函数性质.【解】（1）24;3分5（2）设EF=x

13、,.EF/HG,AEFAABCEFAKBCAD2_2-AK=-EF=-x4分33EH=8-x32222222S矩形=x(8x)=(x12x+66)=(x6)+246分333当x=6时，S矩形最大=2423 .(本题满分8分)某电子商投产一种新型电子产品，每件制造成本为18元，试销过程发现，每月销量y(万件)与销售单价x(元)之间关系可以近似地看作一次函数y=_2x100.(1)写出每月的利润z(万元)与销售单价x(元)之间函数解析式(利润=售价-制造成本)；(2)当销售单价为多少元时，厂商每月能够获得350万元的利润？当销售单价为多少元时，厂商每月能够获得最大利润？最大利润是多少？【命题意图】

14、本题考查二次函数的应用，中等题.【解】(1)z=(x18)y=(x18)(=x+100)=-2x2+136x-1800，z与x之间的函数解析式为z=2x2+136x1800.3分(2)由z=350,得350=2x2+136x1800,解此方程，得X=25,x2=43.销售单价应定为25元或43元.5分把z=-2x2+136x1800配方，得z=-2(x34)2+512.因此，当销售单价为34元时，厂商每月能够获得最大利润，最大利润是512元.8分24 .(本题满分8分)一般来说，依据数学研究对象本质属性的相同点和差异点，将数学对象分为不同种类的数学思想叫做分类”的思想；将事物进行分类，然后对划

15、分的每一类分别进行研究和求解的方法叫做分类讨论”的方法.请依据分类的思想和分类讨论的方法解决下列问题：如图，在ABC中，/ACB>ZABC.(1) 若/BAC是锐角，请探索在直线AB上有多少个点D,能保证ACD-AABC(不包括全等)？(2) 请对/BAC进行恰当的分类，直接写出每一类在直线AB上能保证ACDABC(不包括全等)的点D的个数.【命题意图】本题考查分类讨论思想，相似三角形.中等题.我/【解】(1)(i)如图1,若点D在线段AB上，由于/ACB>ZABC,可以作一个点D满足/B,C第24题图/ACD=/ABC,/使得ACDstABC(ii)如图2,若点D在线段AB的延长线上,则/ACD>ZACB>ZABC,与条件矛盾,因此，这样的点D不存在.(iii)如图3,若点D在