安徽宿州十三所重点中学联考2012016学年高一上期中数学试卷解析版

1、2015-2016学年安徽省宿州市十三所重点中学联考高一（上）期中数学试一、选择题(共12小题，每小题5分，满分60分)1.已知集合A=xCN|0a4,?AB=1,3,5,则集合B=()A.2,4B.0,2,4C.0,1,3D.2,3,42.下列函数中，既是偶函数又在(-8,0)单调递减的函数是()A.y=x3B.y=|x|+1C.y=-x2+1D.y=2|x|3,函数f(x)=心,，'一2)的定义域为()A.(2,+8)B.2,+8)C.(2,3D.(-8,34,下列各函数中，图象完全相同的是()2A.y=2lgx和y=lgx|x-1I卜1,工£(-8,1)By=y=&qu

2、ot;x-iylxEa,+8)2C. y=Z-和y=xxD. y=x3和y=J(其一3)2(1口叼心底>05 .已知函数f(X)二，则ff(7)=()I2汽Ko-A,C1C1A.4B.-C.-4D.-6 .设a=log43,b=30.4,c=log3j,则()A.b>a>cB.a>c>bC.c>a>bD.a>b>c7 .已知f(x)=ax3+bx+1(ab用),若f(2015)=k，贝Uf(2015)=()A.k-2B.2-kC.1-kD.-k-18 .函数f(x)=2x-1+log2x的零点所在的一个区间是()A.(巳J)B.(J,I)C

3、.T，1)D.(1,2)9 .若f(x)=x2+bx+c对任意实数x都有f(a+x)=f(a-x),则()A.f(a)vf(aT)<f(a+2)B,f(aT)vf(a)<f(a+2)C.f(a)<f(a+2)vf(aT)D.f(a+2)vf(a)vf(a1)10.函数f(x)=:鬻鬻，下列结论不正确的(兀，工为无理数A.此函数为偶函数B.此函数的定义域是RC.此函数既有最大值也有最小值D.方程f(x)=一x无解11.集合M=x|x=kK兀kS',k兀兀、N=x|x=+,kCZ,A.M=NB.M?NC.M?ND.MAN=?12,若函数f(x)=kax-ax(a>0

4、且a力)在(-8,+oo)上既是奇函数又是增函数，则函数g(x)=loga(x+k)的图象是(、填空题(共4小题，每小题5分，满分20分)13 .已知哥函数y=f(x)的图象过点(2S14 .若函数y=f(x)的定义域为-3,2,则函数y=f(3-2x)的定义域是15.函数f(x)=4x-2x1T取最小值时，自变量x的取值为.16,若函数f(x)=loga(x-3)+2(a>0且aR)的图象过定点(m,n),贝Ulogmn=三、解答题(共6小题，满分70分)17.计算：/cl010c/2(1)(2(V)°(3三)1+1.52(2)已知10g73=alog74=b,求log748

5、.(其值用a,b表示)18,已知集合A=x|a-1<x<a+1,B=x|0<x<1.(1)若a=-1，求AUB；(2)若AAB=?,求实数a的取值范围./+l,k<0以已知一“3("I)，A。(1)作出函数f(x)的图象，并写出单调区间；(2)若函数y=f(x)-m有两个零点，求实数m的取值范用.20 .已知二次函数f(x)的最小值为1,且f(0)=f(2)=3.(1)求f(x)的解析式；(2)若f(x)在区间3m,m+2上不单调，求实数m的取值范围；(3)求函数f(x)在区间t-1,t上的最小值g(t).x+m21 .已知f(x)是定义在R上的奇函数，

6、且f(x)=.x+nx-bl(1)求m,n的值；(2)用定义证明f(x)在(-1,1)上为增函数；(3)若f(x)对恒成立，求a的取值范围.x22 .已知函数f(x)是定义在-1,1上的偶函数，当xC0,1时，f(x)=(?+log2(弓-x)-1.(1)求函数f(x)的解析式，并判断函数f(x)在0,1上的单调性(不要求证明)；(2)解不等式f(2x-1)-2%.（上）期中2015-2016学年安徽省宿州市十三所重点中学联考高数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1 .已知集合A=xCN|0a4,?aB=1,3,5,则集合B=（）A.2,4B.0,2,4C

7、.0,1,3D.2,3,4【考点】补集及其运算.【专题】计算题.【分析】根据题意，先用列举法表示集合A,进而由补集的性质，可得B=?a（?aB）,计算可得答案.【解答】解：根据题意，集合A=xCN|0双间=0,1,2,3,4,5,若CaB=1,3,5,贝UB=?a（?aB）=0,2,4,故选B.【点评】本题考查补集的定义与运算，关键是理解补集的定义.2 .下列函数中，既是偶函数又在（-8,0）单调递减的函数是（）A.y=x3B,y=|x|+1C.y=-x2+1D.y=2|xI【考点】函数奇偶性的判断；函数单调性的判断与证明.【专题】综合题；定义法；函数的性质及应用.【分析】根据函数奇偶性和单调

8、性的定义结合函数的性质进行判断即可.【解答】解：A.y=x3是奇函数，不满足条件.B. y=|x|+1是偶函数，当x<0时，y=-x+1为减函数，满足条件.C. y=-x2+1是偶函数，则（-8,0）上为增函数，不满足条件.D. y=2|x|是偶函数，当x<0时，y=2/x|=2x为增函数，不满足条件.故选：B【点评】本题主要考查函数奇偶性和单调性的判断，要求熟练掌握常见函数的奇偶性和单调性的性质.sIlog!(K_2)3.函数f(x)=丫1的7E义域为(°°,3A.(2,+8)B.2,+8)C.(2,3D.(一【考点】函数的定义域及其求法.【专题】计算题；函数

9、思想；数学模型法；函数的性质及应用.【分析】由根式内部的代数式大于等于0,然后求解对数不等式得答案.【解答】解：由10gl>0得0<x-2,即2vx32函数f（x）=卡口"O的定义域为（2,3.故选：C.【点评】本题考查函数的定义域及其求法，考查了对数不等式的解法，是基础题.4,下列各函数中，图象完全相同的是（）2A.y=2lgx和y=lgxB.l-Ly=和y=，L1'-(-%1,(1,+8)1)C.y£y=xD.y=x3和y=>/(x-3)2【考点】判断两个函数是否为同一函数.【专题】函数思想；定义法；函数的性质及应用.【分析】分别判断两个函数的

10、定义域和对应法则是否相同即可.两个函数【解答】解：A.y=2lgx的定义域为（0,+q，y=lgx2的定义域为（-巴0）u（0,+引，的定义域不相同，不是相同函数，|x-11x_1B. y=f八,两个函数的定义域和对应法则相同，是相同函数，X-1-（Z-1）、人X-12C. y=2二x,函数的定义域为（-8,0）u（0,+8）,两个函数的定义域不相同，不是相同函数,D. y=J7x3丁2=|x3|,两个函数的对应法则不相同，不是相同函数，故选：B【点评】本题主要考查函数定义的判断，分别判断函数定义域和对应法则是否相同是解决本题的关键.log3Xtx>015.已知函数f(x)=i，则ff(

11、4=()|2x<0£A.4B.2C.-4D.-±44【考点】分段函数的解析式求法及其图象的作法；函数的值.【分析】将函数由内到外依次代入，即可求解【解答】解：根据分段函数可得：f5口口小二7,则.“.，故选B【点评】求嵌套函数的函数值，要遵循由内到外去括号的原则，将对应的值依次代入，即可求解.6 .设a=log43,b=3"4,c=log3-,则()A.b>a>cB.a>c>bC.c>a>bD.a>b>c【考点】对数值大小的比较.【专题】函数思想；数学模型法；函数的性质及应用.【分析】利用指数函数与对数函数的单

12、调性即可得出.【解答】解：0va=log43V1,b=30.4>1,c=log3-<0,4b>a>c.故选：A.【点评】本题考查了指数函数与对数函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题.7 .已知f(x)=ax3+bx+1(ab用),若f(2015)=k，贝Uf(2015)=()A.k-2B.2-kC.1-kD,-k-1【考点】函数奇偶性的性质.【专题】转化思想；构造法；函数的性质及应用.【分析】根据条件构造函数g(x)=f(x)-1,判断函数的奇偶性，进行求解即可.【解答】解：f(x)=ax3+bx+1(ab0),f(x)-1=ax3+bx,(ab为)是奇函

13、数，设g(x)=f(x)1,贝Ug(x)=-g(x),即f(x)-1=-(f(x)1)=1f(x),即f(x)=2f(x),若f(2015)=k,贝Uf(2015)=2-f(2015)=2-k,故选：B判断函数的奇偶性是解决本题的关键.)(1,2)单调递增，f(1)=1,f(：)=1,可判断分析.【点评】本题主要考查函数值的计算，根据条件构造函数,8.函数f(x)=2x-1+log2x的零点所在的一个区间是(函数零点的判定定理.函数的性质及应用.C.D.根据函数f(x)=2x-1+log2x,在(0,+8)【解答】解：,函数f(x)=2x-1+log2x,在(0,+8)单调递增.，f=1,f(

14、一)=-1,根据函数的零点的判断方法得出：零点所在的一个区间是(，1),2故选：C.【点评】本题考查了函数的性质，函数的零点的判断方法，属于容易题.9.若f(x)=x2+bx+c对任意实数x都有f(a+x)=f(a-x),则()A.f(a)vf(a1)vf(a+2)B,f(a1)vf(a)vf(a+2)C,f(a)<f(a+2)<f(a-1)D.f(a+2)vf(a)vf(a-1)【考点】二次函数的性质.【专题】转化思想；数学模型法；函数的性质及应用.【分析】根据已知分析出函数的图象和性质，进而可得三个函数值的大小.【解答】解：=f(x)=x2+bx+c对任意实数x都有f(a+x)

15、=f(a-x),故函数f(x)的图象是开口朝上，且以直线x=a为对称轴的抛物线，距离对称轴越近，函数值越小，故f(a)vf(a1)vf(a+2),故选：A.【点评】本题考查的知识点是二次函数的图象和性质，熟练掌握二次函数的图象和性质，是解答的关键.10.函数f(x)=:"鬻鬻下列结论不正确的(兀，工为无理数A.此函数为偶函数B.此函数的定义域是RC.此函数既有最大值也有最小值D.方程f(x)=x无解【考点】分段函数的应用.【专题】函数思想；分析法；函数的性质及应用.【分析】由奇偶性的定义，即可判断A;由分段函数的定义域的求法，可判断B;由最值的概念，即可判断C;由函数方程的思想，解方

16、程即可判断D.【解答】解：对于A,若x为有理数，则-x为有理数，即有f(-x)=f(x)=1;若x为无理数，则-x为无理数，f(-x)=f(x)=TT,故f(x)为偶函数，故正确；对于B,由x为有理数或无理数，即定义域为R,故正确；对于C,当x为有理数，f(x)有最小值1；当x为无理数，f(x)有最大值兀，故正确；对于D,令f(x)=-x,若x为有理数，解得x=-1；若x为无理数，解得x=-兀，故D不正确.故选：D.【点评】本题考查函数的性质和运用，考查函数的奇偶性和最值，及定义域的求法，考查函数方程思想，属于基础题.k冗冗k冗冗11.集合M=x|x=kCZ,N=x|x=-,kCZ,则()A.

17、M=NB,M?NC.M?ND.MAN=?【考点】集合的包含关系判断及应用.【专题】计算题；分类讨论；综合法；集合.【分析】从元素满足的公共属性的结构入手，对集合N中的k分奇数和偶数讨论，从而可得两集合的关系.【解答】解：对于集合N,当k=2n-1,nN,时，N=x|x=正上J,nZ=M,24当k=2n,nCZ,时N=x|x=nCZ,集合M、N的关系为M?N.M中的k分奇数和偶数讨论.故选：C.【点评】本题的考点是集合的包含关系判断及应用，解题的关键是对集合12,若函数f(x)=kax-ax(a>0且a力)在(-8,+oo)上既是奇函数又是增函数，则函数g(x)=loga(x+k)的图象是

18、()【考点】函数的图象.【专题】函数的性质及应用.【分析】由函数f(x)=kax-ax,(a>0,a力)在(-8,+oo)上既是奇函数，又是增函数，则由复合函数的性质，我们可得k=1,a>1,由此不难判断函数的图象.【解答】解：:函数f(x)=kax-ax,(a>0,a力)在(-+°°)上是奇函数贝Uf(x)+f(x)=0即(k1)(ax-ax)=0则k=1又函数f(x)=kax-ax,(a>0,a力)在(-°°,+oo)上是增函数贝Ua>1贝Ug(x)=loga(x+k)=loga(x+1)函数图象必过原点，且为增函数故选

19、C【点评】若函数在其定义域为为奇函数，则f(-x)+f(x)=0,若函数在其定义域为为偶函数，则f(x)-f(x)=0,这是函数奇偶性定义的变形使用，另外函数单调性的性质，在公共单调区间上：增函数-减函数=增函数也是解决本题的关键.二、填空题(共4小题，每小题5分，满分20分)13.已知哥函数y=f(x)的图象过点券)，则f(2)=_近【考点】哥函数的概念、解析式、定义域、值域.【专题】函数的性质及应用.【分析】利用募函数的定义设备函数f(x)=xa,再将点的坐标代入，即可求出.【解答】解：设备函数f(x)=xa,哥函数y=f(x)的图象过点(i¥),，二U全=(工)a,解得翦.22

20、21-f(x)=x贝Uf(2)=近故答案为：比.【点评】本题主要考查了募函数的概念、解析式、定义域、值域.熟练掌握哥函数的定义是解题的关键.14.若函数y=f(x)的定义域为-3,2,则函数y=f(3-2x)的定义域是3.【考点】函数的定义域及其求法.【专题】计算题；函数思想；数学模型法；函数的性质及应用.【分析】函数y=f(x)的定义域为-3,2,直接由-3毫-2x2求得x的范围得答案.【解答】解：二.函数y=f(x)的定义域为-3,2,由342x2,解得故函数y=f(3-2x)的定义域是：工，3.故答案为：法3.【点评】本题考查函数的定义域及其求法，关键是掌握该类问题的解决方法，是基础题.

21、15.函数f(x)=4x-2x1-1取最小值时，自变量x的取值为-2.【考点】函数的最值及其几何意义.【专题】函数思想；换元法；函数的性质及应用.【分析】设2x=t(t>0),则y=t"ft-1,由配方，可得函数的最小值及对应的自变量x的值.【解答】解：函数f(x)=4x-2x1-1,设2x=t(t>0),贝Uy=t2_1=(t-32-24IE,1r，什一一17当t=3,即x=-2时，取得最小值，且为-长.416故答案为：-2.【点评】本题考查函数的最值的求法，注意运用换元法和指数函数的值域，以及二次函数的最值求法，属于中档题.16,若函数f(x)=loga(x-3)+2

22、(a>0且aR)的图象过定点(m,n),贝Ulogmn=_±_.【考点】对数函数的图像与性质.【专题】计算题；转化思想；数学模型法；函数的性质及应用.【分析】令x-3=1,可得函数f(x)=loga(x-3)+2(a>0且a为)的图象过定点坐标，进而得到答案.【解答】解：令x-3=1,则x=4,则f(4)=2恒成立，即函数f(x)=loga(x-3)+2(a>0且a力)的图象过定点(4,2),即m=4,n=2,logmn=log42=,2故答案为：£【点评】本题考查的知识点是对数函数的图象和性质，熟练掌握对数函数的图象和性质，是解答的关键.三、解答题(共6

23、小题，满分70分)17.计算：(1) (24-(-、)0-(3*)-1+1.52(2)已知10g73=alog74=b,求10g748.(其值用a,b表示)【考点】对数的运算性质；有理数指数哥的化简求值.【专题】计算题；函数思想；综合法；函数的性质及应用.【分析】(1)利用有理指数哥的运算法则化简求解即可.(2)直接利用对数运算法则化简求解即可.【解答】(本题满分10分)解：(1)(2。1-(一)0-(33"1+1.52=.=219+-2(2) 10g73=a,10g74=b,log748=log7(3M6)=log73+log716=log73+2log74=a+2b.【点评】本题

24、考查对数的运算法则以及有理指数哥的运算法则的应用，考查计算能力.18 .已知集合A=x|aTvxva+1,B=x|0<x<1.(1)若a=-求AUB;J(2)若AAB=?,求实数a的取值范围.【考点】集合的包含关系判断及应用.【专题】计算题；转化思想；综合法；集合.【分析】(1)化简集合A,再求AUB;(2)若AAB=?,则a-1m或a+1磷，即可求实数a的取值范围.【解答】解：(1)当a=一1时，A=x|-Wvxv1,所以AUB=x|-<x<1(2)因为AAB=?,所以a-1m或a+1旬解得a<-1或a名所以a的取值范围是(-oo,-1U2,+oo),【点评】本

25、题考查集合的运算，考查学生的计算能力，比较基础.x<019 .已知f(x)=，,、log2G+l),x>0(1)作出函数f(x)的图象，并写出单调区间；(2)若函数y=f(x)-m有两个零点，求实数m的取值范用.【考点】函数单调性的判断与证明；函数零点的判定定理.【专题】函数的性质及应用.2)问题转化为求函数的交点问题，结【分析】(1)根据函数f(x)的表达式，求出函数的图象即可；(合函数的图象读出即可.由图象得：f(x)在(-8,0,(0,+8)单调递增；(2)若函数y=f(x)-m有两个零点，则f(x)和y=m有2个交点，结合图象得：1vm<2.【点评】本题考查了指数函数

26、、对数函数的图象及性质，考查函数的零点问题，是一道基础题.20 .已知二次函数f(x)的最小值为1,且f(0)=f(2)=3.(1)求f(x)的解析式；(2)若f(x)在区间3m,m+2上不单调，求实数m的取值范围；(3)求函数f(x)在区间t-1,t上的最小值g(t).【考点】二次函数的性质；函数解析式的求解及常用方法；函数单调性的性质；二次函数在闭区间上的最值.【专题】综合题；分类讨论；转化思想；数学模型法；函数的性质及应用.【分析】(1)由已知可得函数图象的顶点为(1,1),将f(0)=3代入，可得f(x)的解析式；(2)若f(x)在区间3m,m+2上不单调，则1(3m,m+2),解得实

27、数m的取值范围；(3)结合二次函数的图象和性质，分析各种情况下，函数f(x)在区间t-1,t上的最小值g(t),综合讨论结果，可得答案.【解答】解：(1).f(0)=f(2)=3,，函数图象关于直线x=1对称，又,二次函数f(x)的最小值为1,，设f(x)=a(x-1)2+1,由f(0)=3得：a=2,故f(x)=2(x-1)2+1=2x2-4x+3.(2)要使函数在区间3m,m+2上不单调，则1C(3m,m+2),解得：mC(1,、).wJ(3)由(1)知f(x)=2(x1)2+1,所以函数f(x)图象开口向上，对称轴方程为x=1当t-1当即t或时，函数f(x)在区间t-1,t上单调递增当x

28、=t1时，f(x)的最小值g(t)=2t24t+9当t-1v1vt.即1vtv2时，函数f(x)在区间t-1,1上单调递减，在区间1,t上单调递增，当x=1时，f(x)的最小值g(t)=1当tW时，函数f(x)在区间t-1,t上单调递减当x=t时，f(x)的最小值g(t)=2t24t+32t214t+3,f<l综上所述，g(t)=，1,l<t<2.2t2一触+9,t>2【点评】本题考查的知识点是二次函数的图象和性质，熟练掌握二次函数的图象和性质，是解答的关键.一，一"m21 .已知f(x)是定义在R上的奇函数，且f(x)=-5.(1)求m,n的值；(2)用定义证明f(x)在(-1,1)上为增函数；(3)若f(x)对xE-弓，弓恒成立，求a的取值范围.【考点】函数恒成立问题；函数奇偶性的性质.【专题】函数的性质及应用.【分析】(1)根据函数是奇函数，得f(0)=0,f(-1)