导数强化训练1

1、导数强化训练X211,已知曲线y=的一条切线的斜率为一，则切点的横坐标为()42A.1B.2C.3D.42,曲线y=x33x2+1在点(1,1)处的切线方程为()A.y=3x-4B.y=3x2C.y=4x3D.y=4x-5一，八2，3,函数y=(x+1)(x-1)在x=1处的导数等于()A.1B.2C.3D.44.已知函数f(x)在x=1处的导数为3,则f(x)的解析式可能为()2A.f(x)=(x-1)3(x-1)B.f(x)=2(x-1)2_C.f(x)=2(x-1)D.f(x)=x-1325,函数f(x)=x+ax+3x-9,已知f(x)在x=3时取得极值，则a=()(A)2(B)3(C

2、)4(D)56.函数f(x)=x33x2+1是减函数的区间为()(A)(2,-He)(B)(-,2)(C)(-o,0)(D)(0,2)7,若函数f(x)=x2+bx+c的图象的顶点在第四象限，则函数f(x)的图象是()2138,函数f(x)=2x-x在区间0,6上的取大值是()A.yB.CC.12D.939 .函数y=x3x的极大值为m,极小值为n,则m+n为()A.0B.1C.2D.410 .三次函数f(x)=ax3+x在xw(-叫沟是增函数，则()1A.a0b.a：0C.a=1D.a=一311 .在函数y=x3-8x的图象上，其切线的倾斜角小于三的点中，坐标为整数的点的个数是4()A.3B

3、.2C.1D.012 .函数f(x)的定义域为开区间(a,b),导函数f(x)在(a,b)内的图象如图所示，则函数f(x)在尹区间(a,b)内有极小值点()A.1个C.3个13 .曲线y=x3在点(1,1处的切线与x轴、直线x=2所围成的三角形的面积为。一八134，一14 .已知曲线y=x十一，则过点P(2,4)改为在点P(2.4)的切线万程是3315 .已知f(x)是对函数f(x)连续进行n次求导，若f(x)=x6+x5,对于任意xwR,都有f(n)(x)=0,则n的最少值为。16 .某公司一年购买某种货物400吨，每次都购买x吨，运费为4万元/次，一年的总存储费用为4x万元，要使一年的总运

4、费与总存储费用之和最小，则x=吨.17 .已知函数f(x)=x3+ax2+bx+c,当x=-1时，取得极大值7；当x=3时，取得极小值.求这个极小值及a,b,c的值.322-18 .已知函数f(x)=x+3x+9x+a.(1)求f(x)的单调减区间；(2)若f(x)在区间2,2.上的最大值为20,求它在该区间上的最小值.19 .设t=0,点P(t,0)是函数f(x)=x3+ax与g(x)=bx2+c的图象的一个公共点，两函数的图象在点P处有相同的切线。(1)用t表示a,b,c；(2)若函数y=f(x)_g(x)在(一1,3)上单调递减，求t的取值范围。20 .设函数f(x)=x3+bx2+cx

5、(xwR),已知g(x)=f(x)-f(x)是奇函数。(1)求b、c的值。(2)求g(x)的单调区间与极值。21 .用长为18cm的钢条围成一个长方体形状的框架，要求长方体的长与宽之比为2：1,问该长方体的长、宽、高各为多少时，其体积最大？最大体积是多少？131222.已知函数f(x)=x+ax+bx在区间一1,1),(1,3内各有一个极值点.32(1)求a2-4b的最大值；(1)当a24b=8时，设函数y=f(x)在点A(1,f(1)处的切线为l,若l在点A处穿过函数y=f(x)的图象(即动点在点A附近沿曲线y=f(x)运动，经过点A时，从l的一侧进入另一侧)，求函数f(x)的表达式.强化训

6、练答案：1.A2,B3.D4.A5.D6.D7.A8.A9.A10.A11.D12.A8人13.一14.y-4x4=015.716.2032217 .解：f(x)=3x+2ax+b。据寇思，一13正万程3x+2ax+b=0的两个根，由韦达je理得-13-2a3-13=b3a=-3,b=-9f(x)=x3-3x2-9x+cf(1)=7,c=2极小值f(3)=333父329x3+2=25：极小值为一25,a=3,b=9,c=2。18 .解：(1)f(x)=-3x2+6x+9.令f(x)0,解得x3,所以函数f(x)的单调递减区间为(8,1),(3,+无).(2)因为f(2)=812-18a=2a,

7、f(2)=-81218a=22a,所以f(2)Af(2).因为在(1,3)上f(x)0,所以f(x)在1,2上单调递增，又由于f(x)在2,1上单调递减，因此f(2)和f(1)分别是f(x)在区间I-2,21上的最大值和最小值.于是有22+a=20,解得a=2.故f(x)=-x3+3x2+9x-2.因此f(1)=1+392=7,即函数f(x)在区(0L2,2lh的最小值为7.19 .解：(1)因为函数f(x),g(x)的图象都过点(t,0),所以f(t)=0,即t3+at=0.因为t#0,所以a=t2.g(t)=0,即bt2+c=0,所以c=ab.又因为f(x),g(x)在点(t,0)处有相同

8、的切线，所以f(t)=g(t).而f(x)=3x2+a,g(x)=2bx,所以3t2+a=2bt.23,23将a=-t代入上式得b=t.因此c=ab=-t.故a=-t,b=t,c=-t.(2)y=f(x)-g(x)=x3-/x-tx2t3,y=3x2-2txT2=(3xt)(xT).当y=(3x+t)(xt)0时，函数y=f(x)g(x)单调递减.由y0,若tA0,则一xt；若t0,则tx一1.33由题意，函数y=f(x)_g(x)在(1,3)上单调递减，则(-1,3)(-Lt)或(-1,3)(t,-),所以t_3或_3.即t_-9或t_3.333又当一9t3时，函数y=f(x)-g(x)在(

9、1,3)上单调递减.所以t的取值范围为(*,-9=3,).20 .解：(1)f(x)=x3+bx2+cx,f(x)=3x2+2bx+c。从而g(x)=f(x)f(x)=x3+bx2+cx(3x2+2bx+c)=x3+(b3)x2十(c2b)xc是一个奇函数,所以g(0)=0得c=0,由奇函数定义得b=3；由(I)知g(x)=x36x,从而g(x)=3x2-6,由此可知，(_,-72)和(J2,)是函数g(x)是单调递增区间；(衣，物是函数g(x)是单调递减区间；g(x)在x=J2时，取得极大值，极大值为4J2,g(x)在x=J2时，取得极小值，极小值为乂庭。18-12x321 .解：设长万体的

10、范为x(m),则长为2x(m),身为h=4.53x(m)CKx0;当1x一时，V(x)0,2故在x=1处V(x步得极大值，并且这个极大值就是V(x)的最大值。从而最大体积V=V(x)=9M12-613(m3)此时长方彳的长为2m,高为1.5m.答：当长方体的长为2m时，宽为1m,高为1,5m时，体积最大，最大体积为3m3。1 31222.解：(1)因为函数f(x)=x+ax+bx在区间1,1),(1,3内分别有一个极值点，所以32f(x)=x2+ax+b=0在T,1),(1,3内分别有一个实根，设两实根为x1,x2(x1x2),则x2x1=Va2-4b,且0mx2x104.于是0Va2-4b4

11、,0a2-4b16,且当x1=T,x2=3,即a=-2,b=-3时等号成立.故a2-4b的最大值是16.(2)解法一：由f(1)=1+a+b知f(x)在点(1,f(1)处的切线l的方程是.21yf(1)=f(1)(x1),即y=(1+a+b)x一一a,32因为切线l在点A(1,f(x)处空过y=f(x)的图象，_21所以g(x)=f(x)-(1+a+b)x-a在x=1两边附近的函数值异号，则32x=1不是g(x)的极值点.一,、131221而g(x)=-x+ax+bx-(1+a+b)x+a,且323222g(x)=x+ax+b-(1+a+b)=x+ax-a-1=(x-1)(x+1+a).若1。一1-a,则x=1和x=-1-a都是g(x)的极值点.2.132所以1=一1一a,即a=2,又由a4b=8,得b=-1,故f(x)=x-x-x.2 1斛法一：同斛法一付g(x)=f(x)-(1ab)x一一-a3 2123a3=-(x-1)x2+(1+)x-(2+-a).322因为切线l在点A(1,f(1)处穿过y=f(x)的图象，所以g(x)在x=1两边附近的函数值异号，于是存在色，m2(m11m2).当m1cx1时，g