小学数学解题方法解题技巧之守恒法

1、第一章小学数学解题方法解题技巧之守恒法应用题中的数量有的是变化的，有的是始终不变的。解应用题时，抓住始终不变的数量，分析不变的数量与其他数量的关系，从而找到解题的突破口，把应用题解答出来的解题方法，叫做守恒法，也叫抓不变量法。（一）总数量守恒有些应用题中不变的数量是总数量，用守恒法解题时要抓住这个不变的总数量。例1晶晶要看一本书，计划每天看15页，24天看完。如果要12天看完，每天要看多少页？如果改为每天看18页，几天可以看完？（适于三年级程度）解：无论每天看多少页，总是看这一本书，只要抓住这本书的“总页数不变”这个关键，问题就好办了。这本书的总页数是：15X24=360（页）如果要12天看完

2、，每天要看的页数是：360+12=30（页）如果改为每天看18页，看完这本书的天数是：360+18=20（天）答略。此题由于第一步是用乘法求出总数，因此也叫做“归总”应用题。*例2用一根铁丝围成一个长26厘米，宽16厘米的长方形。用同样长的铁丝围成一个正方形，正方形所围成的面积是多少？（适于三年级程度）解：这根铁丝的长是不变的量，铁丝围成的长方形的周长和正方形的周长相同。即：26X2+16X2=52+32=84（厘米）正方形的边长是：84+4=21（厘米）正方形所围成的面积是：21X21=441（平方厘米）答略。解：书架上书总的本数是不变的数量，设它为单位1。从“上层书的本书总的本数分成5份，

3、上层的书占总本数的因此，书总的本数是:原来书架的上层有书：原来书架的下层有书：90-18=72（本）（二）部分数量守恒当应用题中不变的数量是题中的一部分数量时，要抓住这个不变的部分数量解题。例1一辆汽车，从甲站到乙站，要经过20千米的平路，45千米的上坡路，15千米的下坡路。如果这辆汽车在平路上每小时行40千米，在上坡路上每小时行30千米，在下坡路上每小时行45千米。照这样的速度行驶，这辆汽车在甲、乙两站间往返一次需要多少时间？（适于五年级程度）解：无论汽车行驶在平路上、上坡路上，还是在下坡路上，每一段路上的速度是不变的。这辆汽车往返一次共行：在平路（20+20）千米在上坡路（45+15）千米

4、在下坡路（15+45）千米这辆汽车往返一次需要的时间是:答略。例2有含盐15%的盐水20千克，要使盐水含盐10%,需要加水多少千克？（适于六年级程度）解：题中盐的重量是不变的数量，盐的重量是：20X15%=3（千克）在盐水含盐10%时，盐的对应分率是10%,因此盐水的重量是：3+10%=30（千克）加入的水的重量是：30-20=10（千克）答略。解：文艺书的本数是不变的数量。文艺书有:=720（本）从后来两种书总的本数中减去原来两种书总的本数，得到买进科技书的本数：720-630=90（本）综合算式：=720-630=90（本）答略。（三）差数守恒3倍？（适当应用题中两个数量的差是不变的数量时

5、，要抓住这个差，分析数量关系解题。例1父亲今年35岁，儿子5岁。多少年后父亲的年龄是儿子年龄的于四年级程度）解：父子年龄的差是个不变的数量，始终是35-5=30（岁）在父亲年龄是儿子年龄的3倍时，父子年龄的差恰好是儿子年龄的2倍。因此，这时儿子的年龄是：30+2=15（岁）15-5=10（年）答：10年后父亲的年龄是儿子年龄的3倍。* 例2小明有200个枣，大平有120个枣。两人吃掉个数相同的枣后，小明剩下的枣是大平剩下枣的5倍。问两个人一共吃掉多少个枣。（适于四年级程度）解：两个人相差的枣的个数是不变的数量：200-120=80（个）两人吃掉个数相同的枣后，小明剩下的枣是大平剩下枣的5倍。这

6、就是说大平剩下的枣是1份数，小明剩下的枣比大平剩下的枣多4份数。因为两人吃掉的枣的个数相同，所以相差数还是80个。这80个是4份数。因此，大平剩下的枣是其中的一份数：80+4=20（个）大平吃掉的枣是：120-20=100（个）因为两个人吃掉的枣一样多，所以一共吃掉枣：100X2=200（个）答略* 例3有甲、乙两个车间，如果从甲车间调出18人给乙车间，甲车间就比乙车问少3人；如果从两个车间各调出18人，乙车间剩下人数就是甲车问解：由“从甲车间调出18人给乙车间，甲车间就比乙车间少3人”可看出，甲车间比乙车间多2个18人又少3人，即甲车间比乙车间多：18X2-3=33（人）由“从两个车间各调出18人，乙车间剩下的人数就是甲车间剩下人数的甲车间原有的人数是：88+18=106（人）乙车间原有的人数是：106-33=73（人）答略。* 例4甲种布的长是乙种布长的3倍。两种布各用去8米时，甲种布剩下的长是乙种布剩下长度的4倍。两种布原来各长多少