导数及其应用I含答案

1、导数及其应用I一、选择题一，12(2012辽宁局考)函数丫=产一Inx的单调递减区间为B. (0,1C. 1,十三)D. (0,十三)2.(2014荆州市质检)设函数f(x)在R上可导，其导函数是x=2处取得极小值，则函数y=xf'3.(理)(2013辽宁高考)设函数f(x)满足x2f'(x)+2xf(x)=且,xf'(x),且函数f(x)在一ef(2)=工，则x>0时，f(x)()8A.有极大值，无极小值B.有极小值，无极大值C.既有极大值又有极小值D.既无极大值也无极小值3.(文)(2013福建高考)设函数f(x)的定义域为R,设(4子0)是f(x)的极大值点

2、，以下结论一定正确的是(A.?xCR,f(x)<f(xo)B.X。是f(x)的极小值点C.x。是一f(x)的极小值点D.x。是一f(x)的极小值点4.-12._右f(x)=(x2)+blnx在(1,十三)上是减函数，则b的取值范围是()A.1,十三)B,(1,十三)C-(一三，-1D-(一三，一1)5.(2013湖北高考)已知函数f(x)=x(lnxax)有两个极值点，则实数a的取值范围是()C.(0,1)D.(0,十三)<t,则实数t的最小值是(6.函数f(x)=x33x1,若对于区间3,2上的任意m居，都有|f(x1)-f(x2)|A.20B.18C.3二、填空题m的取值范围是

3、b的取值范围是7.已知函数f(x)=x3+mx2+(m+6)x+1既存在极大值又存在极小值，则实数8.(2014济宁模拟)若函数f(x)=x36bx+3b在(0,1)内有极小值，则实数9.已知函数f(x)=-2x2+4x-3lnx在t,t+1上不单调，则t的取值范围是、解答题10.已知函数f(x)=ax2+blnx在x=1处有极值万.(1)求a,b的值；(2)判断函数y=f(x)的单调性并求出单调区间.11.(2014兰州调研)已知实数a>0,函数f(x)=ax(x2)2(xCR)有极大值32.(1)求函数f(x)的单调区间；(2)求实数a的值.、，一，一一、1-x12. (2014郑州

4、质量预测)已知函数f(x)=+Inx.ax(1)当a=；时，求f(x)在1,e上的最大值和最小值;1若函数g(x)=f(x)?在1,e上为增函数，求正实数a的取值范围.1x2-1xx=(x>0)，xx一，1c1. B对函数y=2X-Inx求导，得yx21<0,令(x解得xC(0,1.因此函数lx>0,12y=x2Inx的单调递减区间为(0,1.2. Cf(x)在x=2处取得极小值，即xv2,f'(x)<0;x>2,f(x)>0,那么y=xf'(x)过点(0,0)及(2,0).当xv2时，xv0,f(x)<0,则y>0;当一2vxv

5、0时，xv0,f'(x)>0,yv0；当x>0时，f(x)>0,y>0,故C正确.3. D令F(x)=x2f(x),则F'(x)=x2f(x)+2xf(x)=一,F(2)=4.f(2)xe2ex=由x2f'(x)+2xf(x)=一,2xxf(x)=e-2xf(x)=e-2xf(x)，?f(x)=ex2F(x)x3令(|)(x)=ex2F(x),贝U(x)=ex-2F,(x)=ex-2exex(x2)=xx?Mx)在(0,2)上单调递减，在(2,十三)上单调递增，？Mx)的最小值为(|)(2)=e2-2F(2)=0.?(|)(x)>0.又x&

6、gt;0,?f'(x)>0.?f(x)在(0,十三)上单调递增.？f(x)既无极大值也无极小值.故选D.3. D由函数极大值的概念知A错误；因为函数f(x)的图象与f(x)的图象关于y轴对称，所以一x。是f(x)的极大值点.B选项错误；因为f(x)的图象与一f(x)的图象关于x轴对称，所以x0是一f(x)的极小值点.故C选项错误；因为f(x)的图象与一f(x)的图象关于原点成中心对称，所以一x0是一f(x)的极小值点.故D正确.4. C由题意可知f'(x)=(x2)+b<0在(1,十三)上恒成立，即b<x(x2)在xC(1,十三)上恒成立，x由于(|)(x)=

7、x(x-2)=x2-2x(x(1,十三)的值域是(一1,十三)，故只要b<1即可.正确选项为C.5.Bf(x)=lnx-ax+xp-a1=Inx2ax+1,函数f(x)有两个极值点,即xInx+1Inx2ax+1=0有两个不同的根(在正实数集上)，即函数g(x)=x*,-Inx.,个不同交点.因为g(x)=-l,所以g(x)在x(0,1)上递增，在(1,十三)上递减，所以g(x)max=g(1)=1,如图.若g(x)与y=2a有两个不同交点，须0v2av1.1即0va<2,故选B.6.A因为f(x)=3x12-3=3(x-1)(x+1),令f'(x)=0,得x=±

8、1,与函数y=2a在(0,十三)上有两所以一1,1为函数的极值点.又f(3)=19,f(1)=1,f(1)=3,f(2)=1,所以在区间3,2上f(x)max=1,f(x)min=19.又由题设知在区间3,2上f(x)maxf(x)min<t,从而220,所以t的最小值是20.7解析f'(x)=3x2+2mx+m+6=0有两个不等实根，即=4m212x(m+6)>0.所以m>6或m<3.答案(一三，一3)U(6,十三)8解析f'(x)=3x26b.当b<0时，f'(x)>0恒成立，函数f(x)无极值.由函数f(x)在(0,1)内有极小

9、值，可得0爽bv1,1?0Vb二.2答案9解析3由冠后知f(x)=x+4x-x2+4x-3=x(x-1)(x3)，由f'(x)=0得函数f(x)的两当b>0时，令3x2-6b=0得x=±V2b.个极值点为1,3,则只要这两个极值点有一个在区间(t,t+1)内，函数f(x)在区间t,t+1上就不单调,由tv1vt+1或者tv3Vt+1,得0Vtv1或者2Vtv3.答案(0,1)U(2,3)10解析(1)=fz(x)=2ax+-.又f(x)在x=1处有极值g.x2.1f(1)=2,If'(1)=0,1a=2,L2a+b=0.由(1)可知f(x)=2x2-lnx,其定

10、义域是(0,十三)，1(x+1)(x1)且f'(x)=x-=.由f'(x)<0,得0Vx<1；由f'(x)>0,得x>1.xx所以函数y=f(x)的单调减区间是(0,1),单调增区间是(1,十三).11.解析(1)f(x)=ax34ax2+4ax,f'(x)=3ax2-8ax+4a.令f'(x)=0,得3ax28ax+4a=0.2呈aw0,?3x28x+4=0,?2一-x一3或x一2.呈a>0,?当xC一2=,2或xC(2,+=)时，f(x)>0.3?函数f(x)的单调递增区间为M2,十三)；，f'(x)V0,

11、?函数f(x)的单调递减区间为2(x)V0;当xC(2,十三)时，(x)>0,(2)三当xC三,21寸，f(x)>0；当xC2,2IM即al2j=32.?a=27.<3J3J.,2-?f(x)在x=.时取得极大值,3一11,2(1x),x-2人，一12.解析(1)当a=2时，f(x)=x+皿x,f(x)=-,令f'(x)=0,得x=2,?当xC1,2)时，f'(x)<0,故f(x)在1,2)上单调递减；当xC(2,e时,f'(x)>0,故f(x)在(2,e上单调递增,一一一_一一一-一2e_一，-一一一故f(x)min=f(2)=ln2-1.又呈f(1)=0,f(e)=<0.?f(x)在区间1,e上的最大值f(x)max=f(1)=0.e综上可知，函数f(x)在1,e上的最大值是0,最小值是In21.11x