导数的定义与计算

1、f(x)g(x)cf(x)=1f(x)第二十二课时导数的定义与计算课前预习案考纲要求1 .通过对大量实例的分析，经历由平均变化率过渡到瞬时变化率的过程，了解导数概念的实际背景，知道瞬时变化率就是导数，体会导数的思想及其内涵。2 .通过函数图像直观地理解导数的几何意义3 .能利用给出的基本初等函数的导数公式和导数的四则运算法则求简单函数的导数基础知识梳理1 .瞬时速度的定义：一般地，我们计算运动物体位移S(t)的平均变化率且0一t)S(to),如果当t无限趋近于0时，tS(t0t)S(to)无限趋近于一个常数，那么这个常数称为物体在tt0时的瞬时速度。t2 .导数的定义：设函数yf(x)在区间(

2、a,b)上有定义，xo(a,b),若x无限趋近于o时，比值无限趋近于一个常数A,则不f(x)在xx0处可导，并称该常数a为函数f(x)在xx0处的导数，记作他0)或丫均，f(x0)=3 .导数的几何意义：函数yf(x)在处的导数的几何意义是曲线yf(x)在P(x0,f(x0)处切线的斜率.即k=f(x0),其切线方程为4 .导数的物理意义：函数s=s(t)在t0处的导数s/(t0),就是物体在时刻t0时的瞬时速度v,即：5 .常用的求导公式：(1)常函数：y=c(c为常数)y=,(2)募函数：y=xn,y=,熟记y=l,y=；y&,y=x(3)指数函数：y=ax,y=,熟记y=ex,y=(4)

3、对数函数：y=logax,y=,熟记y=lnx,y=(5)正弦函数：y=sinx,y=;(6)余弦函数：y=cosx,y=6 .导数的四则运算：f(x)g(x)=；f(x)g(x)=f(x)g(x)7 .复合函数求导法则：复合函数yfg(x)的导数和函数yf(u)和ug(x)的导数间的关系为yxyuux,即y对x的导数等于y对u的导数与u对x的导数的乘积.若yfgx，则yfg(x)fg(x)g(x).F预习自测1、下列求导运算正确的是(一1、/，1/A.(x)12-B.(log2x)xx1C.(3x)/3xlog3ed.(x2cosx)7xln22xsinx22、如果某物体的运动方程是s2(1

4、t)，则在t1.2秒时的瞬时速度是()A.4b.4c,4.8d,0.83/3、已知函数y(2x3)(3x2),则丫|x1()2A.19B.5C.21D.18x8x924、与直线2xy40平行的抛物线yx2的切线方程为()A.2xy30b.2xy30C.2xy10d.2xy1课堂探究案典型例题考点1求函数的导数【典例1】求下列函数的导数:(1) yx2ex;(2) y、2xsinx；2(3) ylnx【变式U求下列函数的导数:(1)yysinx;xxlnx；(3)ysin(水)考点2求函数的切线方程x【典例2】曲线y-x-在点(-1,-1)处的切线方程为x22【变式2】(1)曲线yx21-x(2

5、)曲线ye2在点(4,2x1在点(1,0)处的切线方程为2、e)处的切线与坐标轴所围三角形的面积为当堂检测1.曲线f(x)=x3+x2在P0点处的切线平行于直线y=4x1，则P0点的坐标为()D.(-1,-4)A.(1,0)或(1,-4)B.(0,1)C.(1,0)2.已知函数f(x)的导函数为f(x),且满足f(x)2xf(1)lnx,则f(1)A.-eB.C.1D.e3、(2011江西文4)xe在点A(0,1)处的切线斜率为4、(2011山东文4)x11在点P(1,12)处的切线与y轴交点的纵坐标是()A.-9B.-3C.9D.15课后拓展案A组全员必做题1 .曲线y-+3工在点(L2)处

6、的切线方程为()A丁=3*-1B.y-3x4-5C.y-3K卜5Dy=2x112 .若曲线yx2在点a,a2处的切线与两个坐标围成的三角形的面积为18,则a()A.64B.32C.16D.84,3.已知点P在曲线y上,xe1为曲线在点p处的切线的倾斜角，则的取值范围是(3A.0,)B.,)C.(一,442243D.74.若f(x)ax4bx2c满足f(1)2,贝Uf(1)A.4B.2C.2、，一、1,)5.设函数f(x)ax(a,bZ),曲线yxbD.4f(x)在点(2,f(2)处的切线方程为y=3.贝Uf(x)的解析式6、(2013年广东理)若曲线ykx1nx在点1,k处的切线平行于x轴，则

7、k7、(2013年高考江西卷(文11)若曲线yx1(长R疮点(1,2)处的切线经过坐标原点，则“=JB组提高选做题1.已知函数f(x)在R上满足fxe：xsinx,则曲线yf(x)在点(0,f(0)处的切线方程是()A.y2xB.C.y3x2D.y2x3y2.（2011湖南文7）曲线3.已知曲线yx4ax21在点1,a2处切线的斜率为8,a=（A.9b.6c-9d.-6sinx1M(,0)sinxcosx2在点4处的切线的斜率为(1122A.2B.2C2D.24. （2012高考新课标文13）曲线y=x（3lnx+1）在点（1,1）处的切线方程为25. （2013广东卷又）若曲线yaxlnx在点（1,a）处的切线平行于x轴，则a参考答案预习自测典型例题【典例1】（D（x2x2x2x)e；(2)sinx2xV2xcos