安徽滁州定远中学2013—2014学年九年级第一次素质检测数学试卷

1、安徽省滁州市定远中学2013-2014学年九年级第一次素质检测数学试卷一、选择题（每题4分，共40分）1、下列函数不属于二次函数的是（）A.y=（x-1）（x42）B.y=（x+l）2C.X1y2=0D.y=2（x4-3）2-2x：22、函数y=-x'+4x-3图象顶点坐标是（）A（2,-1）B.（2,1）C.（-2,-1）D.（-2,1）3若二次函数y=2y-2mx+2nf-2的图象的顶点在y轴上，则m的值是（）AOB.±1C.±2D.土JI4、把抛物线y=x、bx+c的图象向右平移3个单位，再向下平移2个单位，所得图象的解析式是y=£2x+5,则有（）

2、A.b=3,c=7B.b=-9,c=-15C.b=3,c=3D.b=4,c=105、函数y=«26x+3的图象与x轴有交点，则k的取值范闱是（）A.k<3B.k<3Hk?0c.M3D.k93且才0（m是常数，且mwO）的图象可能6、函数y=ax?+bx+c的图象如右图所示，那么关于一元二次方程ax3+bx+c-2=O的根的情况是（）A.有两个不相等的实数根B.有两个异号的实数根C.有两个相等的实数根D.没有实数根是（）7、在同一直角坐标系中，函数y=状+7和函数y=火】+24+28、己知a<1,点（aLy。，（a,y?）,（a+l»丫3）都在函数y=

3、63;的图象上，则（）A.yi<y2<y3B.yi<y3<y2c.y3<y2<yiD.y2<yi<y39、己知二次函数y=axbx+c（a#0）的图象如图所示，给出以卜结论：a+b+c<0；ab+c<0：b+2a<0：©abc>0,其中所有正确结论的序号是（）A.B.C.D(9)10、二次函数丫=犬+6乂+1（a#0）的图象的顶点在第一象限，且过点（-1,0）,设t=a+b+l,则t值的变化范围是（）（A）0<t<l（B）0<t<2（C）l<t<2（D）-l<t<1

4、二、填空题（每题5分，共20分）11、.二次函数y二ax、bx+c的图像开II向上，过（-1,2）和（1,0）且与y轴交于负半轴。abcVO.2a+b>0.a+c=1a>1.正确的是12、把二次函数丫=（入一1尸+2的图象绕原点旋转180。后得到的图象解析式为,13、若二次函数7=加+5）*斗2（111+1r+111的图象全部在*轴的上方，则111的取值范围是14已知两点7-5,%）上（3,%）均在抛物线丫=ax2+bc+c（a工0）上，点C（%,%）是该抛物线的顶点，若%>%»%，则%的取值范围是三、解答题（共90分）15、（本题8分）已知抛物线过点A（-1,0）

5、,B（0,6）,对称轴为直线x=l,求该抛物线的解析式。16、（本座8分）已知二次函数y=f+2x+3（1）请画出该抛物线的图象：（2）根据图像求方程-W+2x+3=0的解；（3）观察图象确定：X取何值时，y<0；（4）若方程一f+2x+3=k有两个不相等的实数根，请直接写出k的取值范围。17、（本题8分）小明的家门前有一块空地，空地外有一面长10米的国墙，为了美化生活环境，小明的爸爸准备靠墙修建一个矩形花圃，他买回了32米长的不锈钢管准备作为花圃的围栏，为了浇花和赏花的方便,准备在花圃的中间再围出一条宽为一米的通道及在左右花圃各放一个1米宽的门（木质）.花圃的长弓宽如何设计才能使花圃的

6、面枳最大？18、（8分）用长为20cm的铁丝，折成一个矩形，设它的一边长为xcm,面积为ycm）（1）求出y与x的函数关系式与自变量的取值范围，并画出函数图象。（不列表，画简图）（2）当边长x为多少时，矩形的面积最大，最大面积是多少？19、（10分）某商场经销一种水果，如果每千克盈利10元，每天可售出500千克经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克涨价1元，口销售量将减少20千克（1）当每T克涨价为多少元时，每天的盈利最多？最多是多少？（2）若商场只要求保证每天的盈利为6000元，同时又可使顾客得到实惠，每千克应涨价为多少元？20、（10分）如图，在边长为24cm的正方形纸片ABCD上

7、，剪去图中阴影部分的四个全等的等腰直角三角形，再沿图中的虚线折起，折成一个长方体形状的包装盒（A.B.C.D四个顶点正好重合于上底面上一点）.已知E、F在AB边上，是被剪去的一个等腰直角三角形斜边的两个端点，设AE=BFf（cm）.（1）若折成的包装盒恰好是个正方体，试求这个包装盒的体积V；（2）某广告商要求包装盒的表面（不含卜底面）面积S最大，试问x应取何值？（第20题）21（12分）如图，小明在一次高尔夫球争新赛中，从山坡卜点打出一球向球洞A点飞去，球的飞行路线为抛物线，如果不考虑空代阻力，当球达到最大水平高度12米时，球移动的水平距离为9米.已知山坡OA与水平方向OC的夹角为30o,0、

8、A两点相距8石米.（1）求出点A的坐标及直线OA的解析式；（2）求出球的飞行路线所在抛物线的解析式：（3）判断小明这一杆能否把高尔夫球从。点直接打入球洞A点.22（12分）已知抛物线y=Lf+1（如图所示）.（1）填空：抛物线的顶点坐标是（,）,对称4轴是：（2）己知y轴上一点A（0,2）,点P在抛物线上过点P作PBJ_x轴，垂足为B.若PAB是等边三角形，求点P的坐标；（3）在（2）的条件卜.，点M在直线AP上.在平面内是否存在点N,使四边形OAMN为菱形?若存在，直接写出所有满足条件的点N的坐标；若不存在，请说明理由.y="bx）23、（14分）如图，已知抛物线2与直线y-2X交

9、于点0（0,0）,A（»,12）,点B是抛物线上O,A之间的一个动点，过点B分别作X轴、丫轴的平行线与直线OA交于点C,E。（1）求抛物线的函数解析式；（2）若点C为OA的中点，求BC的长；（3）以BC,BE为边构造矩形BCDE,设点D的坐标为（in,u）,求出口】，n之间的关系式。（第23题）试卷答案：一、DBADCADCCB二、11.®®®12.y=-(x+l)-213.m>-14.必<-13三、15.设方程为y=a(x1)2+b将A,B点坐标带入0=4a+b6=a+b得a=-2b=8则y=-2(x-1产816 .(1)图像略(2)xl=

10、-l,x2=3(3)x<-l或x>3(4)k<417 .设花圃的宽为x,则花曲的长为:32-4x+3=35-4x从而S=x(35-4x)-x=-4x2+34xVAB<10A6.25<xS-4x2+34x,对称轴xF.25,开口朝卜.当x>4.25时S随x的增大而减小故当x=6.25时，S取最大值56.25918(l)y=x(10-x)(0<x<10)图像略(2)10x=-(x-5)2+25当x=5时，y最大=2519.(1)设获利y元则y=(10+x)(500-20x)=-20x2+300x+5000=-20(x2-15x)+5000=-20x2

11、-15x+(15/2)2-225/4+5000=-20(x-15/2)2+1125+5000=-20(x-15/2)2+6125因-20<0,抛物线开I响卜.，利用二次函数求最大值可也.(2)设每克应涨价x元，则有：水果每T克盈利为：10+K每天销售量为：500-20X每天盈利保证6000元,所以可得:(10+x)*(500-20X)=6000解方程可得=10,x2=5要让顾客得到实惠，就是要价格最低.所以每千克应涨价5元；，x+2x+x=24,x=6.a=6>/2V20(1)根据题意，知这个正方体的底面边长a=,x,EF=pa=2x,=a3=(62)3=432-/2(cm3).(

12、2)设包装盒的底面边长为acm,高为hem,则a=J5x,1=?二、=,(12，5)x,.*.S=4ah4-a2=4让x黄(12-x)+(让)？=6£+96x=6(x8)?+384,V0<x<12,，当x=8时，S取得最大值384cmI21(1)在RtAOC中，VZAOC=30°,0%=86，由勾股定理可得/.AC=8a/3X-=473,OC=8a/3X=12.点A的坐标为(12,473).22设OA的解析式为产kx,把点A(12,4y/3)的坐标代入得：4>/3=12k,Ak=-，,OA的解析式为广(2) ,顶点B的坐标是(9,12),点。的坐标是(0,

13、0)设抛物线的解析式为尸a(x-9)2+12,把点。的坐标代入得：0=a(0-9)+12,解得a=，抛物线的解析式为安(x-9)2+12即产K+272727(3) 当w=l2时，y=-丰4JJ,小明这一杆不能把高尔夫球从0点直接打入球洞A点.22(1)顶点坐标是(0,1).对称轴是y轴(或x=0).(2) .PAB是等边三角形，NAB0=90°-60°=30°.Z.AB=2OA=4./.PB=1.解法一：把尸1代人y二工X，+1,得x二±2石./.Pi(2yfi»4),P2(_2>/3,4).4法二：08=5/3-0应二2石/.Pi(2>/3.4)根据抛物线的对称性，得PzHG，4).(3)存在1),N2(->/3,-1),N,(-73,1),N,(石，-1)23【答案】眄(1>点A(a,12)在直线y=2x上，/.12=2a,即