导数复习知识点总结教学内容

1、导数复习知识点总结精品文档高考数学复习详细资料导数概念与运算知识清单1 .导数的概念函数y=f(x)，如果自变量x在x0处有增量x,那么函数y相应地有增量y=f(x0+x)f(x0),比yyf(xx)f(x0)值x叫做函数y=f(x)在x0到x0+x之间的平均变化率，即x=x0如果当yx0时，x有极限，我们就说函数y=f(x)在点x0处可导，并把这个极限叫做f(x)在点x0处的导数，记作f(x0)或yx|x。yf(xx)f(x0)limlim即f(x0)=x0x=x0x0说明：yy(1)函数f(x)在点x0处可导，是指x0时，x有极限。如果x不存在极限，就说函数在点x0处不可导，或说无导数。(

2、2)x是自变量x在x0处的改变量，x0时，而y是函数值的改变量，可以是零。由导数的定义可知，求函数y=f(x)在点x0处的导数的步骤(可由学生来归纳)：(1)求函数的增量y=f(x0+X)-f(x0);yf(xx)f(x0)(2)求平均变化率x=x；lim(3)取极限，得导数f因=x0x02 .导数的几何意义函数y=f(x)在点x0处的导数的几何意义是曲线y=f(x)在点p(x0,f(x0)处的切线的斜率。也就是说，曲线y=f(x)在点p(x0,f(x0)处的切线的斜率是f(x0)。相应地，切线方程为yy0=f/(x0)(xx0)。3 .几种常见函数的导数：收集于网络，如有侵权请联系管理员删除

3、精品文档cosx；(cosx)1.一logaxx;1.logaexnn1C0；xnx;(sinx)xxxx1n(e)e，(a)aIna；4.两个函数的和、差、积的求导法则法则1:两个函数的和(或差)的导数，等于这两个函数的导数的和(或差)，、即：(UV)UV.法则2:两个函数的积的导数，等于第一个函数的导数乘以第二个函数，加上第一个函数乘以第二个函数的导数，即：(uv)uvuv._若C为常数，则(Cu)CuCu0CuCu.即常数与函数的积的导数等于常数乘以函数的导数:(Cu)Cu.法则3:两个函数的商的导数，等于分子的导数与分母的积，减去分母的导数与分子的积，再除以分母uuvuv一一、，2的平

4、万：v=V(V0)。形如y=f(x)的函数称为复合函数。复合函数求导步骤：分解一一求导一一回代。法则：y/|X=y/|UJ|X2010高考数学复习详细资料一一导数应用知识清单单调区间：一般地，设函数yf(x)在某个区间可导，(如果f(x),则f(x)为增函数；(如果f(x)0,则f(x)为减函数；(如果在某区间内包有f(X)0,则f(x)为常数；2 .极点与极值：曲线在极值点处切线的斜率为0,极值点处的导数为0;曲线在极大值点左侧切线的斜率为正，右侧为负；曲线在极小值点左侧切线的斜率为负，右侧为正;收集于网络，如有侵权请联系管理员删除精品文档3 .最值:一般地，在区间a,b上连续的函数f(x)

5、在a,b上必有最大值与最小值。求函数?(x)在(a,b)内的极值;求函数？(x)在区间端点的值？(a)、？(b)；将函数？(x)的各极值与？(a)、？(b)比较，其中最大的是最大值，其中最小的是最小值4 .定积分nf=1(Ax(其中(1)概念：设函数f(x)在区间a,b上连续，用分点a=x0x1xi1xixn=b把区间a,b等分成n个小区间，在每个小区间xi1,xi上取任一点Ei(i=1,2,-n)作和式Inx为小区间长度)，把n-cxzXx-O时，和式In的极限叫做函数f(x)在区间a,b上的定积分，记nb_b_limf心f(x)dx口f(x)dxnimf人作：aJ,即aJ=i1(Ej)x。

6、这里，a与b分别叫做积分下限与积分上限，区间a,b叫做积分区间，函数f(x)叫做被积函数，x叫做积分变量，f(x)dx叫做被积式。基本的积分公式:0dx八=C;1m1xmdx7x=m1+C(mCQ,m1)；1xdx=lnx+C；exdx_x=e+C;xaaxdx=lna+C;cosxdx=sinx+C;sinxdx=cosx+C(表中C均为常数)。收集于网络，如有侵权请联系管理员删除精品文档(2)定积分的性质bbkf(x)dxkf(x)dxDaabb(k为常数)；f(x)g(x)dxaf(x)dxbg(x)dxa；bcb、f(x)dxf(x)dxf(x)dxDaac(其中acb)(3)定积分求

7、曲边梯形面积由三条直线x=a,x=b(a0)了.一河川围成的曲S边梯的面积bf(x)dxao如果图形由曲线y1=f1(x),y2=f2(x)(不妨设f1(x)f2(x)芸0及直线x=a,x=b(ab)围成，那么所求图形的面积S=S曲边梯形AMNBS曲边梯形DMNC=fi(x)dxbaf2(x)dxo课前预习1.求下列函数导数yx(x2(Dy(vx1)(；1)(2)xy(3)sin一cos-2x(4)y=sinx(5)y=3x2xx5x9x2.若曲线y4x的一条切线l与直线x4y80垂直，则l的方程为(A.4xy3C4xy30Dx4y30x1的切线，则其中一条切线为(A)2xy20(B)3xy3

8、0(C)xy10(D)xy4 .半径为r的圆的面积S(r)=r2,周长C(r)=2r,若将r看作(0,+oo比的变量，则(r2)、=2r口*可以用语言叙述为：圆的面积函数的导数等于圆的周长函数。对于半径为R的球，若将R看彳(0,+8比的变量，请你写出类似于(2共可以用语言叙述为:收集于网络，如有侵权请联系管理员删除精品文档1y25 .曲线x和yx在它们交点处的两条切线与x轴所围成的三角形面积是。6 .对于R上可导的任意函数f(x),若满足(x1)f(x)0,则必有()A.f(0)+f(2)2f(1)B.f(0)+f(2)2f(1)C.f(0)+f(2)2f(1)D.f(0)+f(2)2f(1)

9、7,函数f(x)的定义域为开区间(a，b),导函数f(x)在(a，b)内的图象如图所示，则函数f(x)在开区问(a,b)内有极小值点()1Xaxfxe8.已知函数1xoA.1个B.2个C.3个D,4个(I)设a0,讨论yfx的单调性；(n)若对任意x0,1包有fx1,求a的取值范围。9.f(x)X33x22在区间1,1上的最大值是()(A)2(B)0(C)2(D)410.设函数f(x)=2x3(a1)x1,其中a1.(I)求f(x)的单调区间;(n)讨论f(x)的极值。311,设函数f(x)x3x2分别在Xi、x2处取得极小值、极大值.xOy平面上点A、B的坐标分别为uuuun(X1，f(X1

10、)、(X2，f(X2，该平面上动点P满足PA?PB4,点Q是点P关于直线y2(x4)的对称点.求(I)求点A、B的坐标;(II)求动点Q的轨迹方程.12 .请您设计一个帐篷。它下部的形状是高为1m的正六棱柱，上部的形状是侧棱长为3m的正六棱锥(如右图所示)。试问当帐篷的顶点O到底面中心01的距离为多少时，帐篷的体积最大?13 .计算下列定积分的值32(4xx)dx(D1收集于网络，如有侵权请联系管理员删除精品文档(2)251(x1)dx(3)2(xsinx)dx0；(4)2cos2xdx214.(1)一物体按规律x=bt3作直线运动，式中x为时间t内通过的距离，媒质的阻力正比于速度的平方.试求

11、物体由x=0运动到x=a时，阻力所作的功。(2)抛物线y=ax2+bx在第一象限内与直线x+y=4相切.此抛物线与x轴所围成的图形的面积记为S.求使S达到最大值的a、b值，并求Smax.典型例题一导数的概念与运算EG:如果质点A按规律s=2t3运动，则在t=3s时的瞬时速度为()A.6m/sB.18m/sC.54m/sD.81m/s变式：定义在D上的函数f(x),如果满足：xD,常数M0,都有1f(x)|&M成立，则称f(x)是D上的有界函数，其中M称为函数的上界.1、S(t)at【文】(1)若已知质点的运动方程为t1，要使在t0,)上的每一时刻的瞬时速度是以M=1为上界的有界函数，求实数a的

12、取值范围.【理】(2)若已知质点的运动方程为S,2t1at,要使在t0,)上的每一时刻的瞬时速度是以M=1为上界的有界函数，求实数a的取值范围.f(x)1则limf(2x)fEG:已知xx0x的值是()1 1A.4B.2C.4D.-2设f34,则limf3h一乜为变式1:h02h()A.-1B.-2C.-3D.1收集于网络，如有侵权请联系管理员删除精品文档设fX在x0可导，则limLx一x一fXo3X等于变式2:X0xA2fX0bfXoc3fXod4fX0根据所给的函数图像比较曲线h在t0,L近得变化情况。变式:A.0B.0C.0D.0函数f(X)的图像如图所示,f/(2)f/(3)f(3)f

13、(2)f/(3)f(3)f(2)f/(2)f/(3)f/(2)f(3)f(2)f(3)f(2)f/(2)f/(3)EG:求所给函数的导数:(文科)yX3log2X；yXneX;y3x1sinx(理科)y(x1)99;y2ex;y2xsin2x5。变式：设f(x)、g(x)分别是定义在R上的奇函数和偶函数，当x0.且g(3)=0.则不等式f(x)g(x)0的解集是A. (-3,0)U(3,+00)B. (-3,0)U(0,3)C. (-00-3)U(3,+oo)D. (-oo-3)u(0,3)EG:已知函数yxlnx.(1)求这个函数的导数；(2)求这个函数在点x1处的切线的方程.X变式1:已知

14、函数ye.(1)求这个函数在点xe处的切线的方程；(2)过原点作曲线y=ex的切线，求切线的方程变式2：函数y=ax2+1的图象与直线y=x相切，则a=()111A.8B.4C.2D.1EG:判断下列函数的单调性，并求出单调区问：收集于网络，如有侵权请联系管理员删除精品文档(1)f(x)x33x;(2)f(x)x22x3;f(x)sinxx,x(0,);(4) f(x)2x33x224x1.x变式1:函数f(x)xe的一个单调递增区间是A.1,0B.2,8C.1,2D.0,2132y-xxax5变式2:已知函数3若函数的单调递减区间是(-3,1),则a的是(2)若函数在1,)上是单调增函数，则

15、a的取值范围是32变式3:设t。，点P(t,0)是函数f(x)xax与g(x)bxc的图象的一个公共点，两函数的图象在点P处有相同的切线.(I)用t表示a,b,c；(R)若函数yf(x)g(x)在(一1,3)上单调递减，求t的取值范围.一、13f(x)x4x4EG:求函数3的极值.13f(x)x4x4求函数3在0,3上的最大值与最小值.变式1:函数f(x)的定义域为开区间(a,b),导函数f(x)在(a,b)内的图象如图所示，则函数f(x)在开区间(a,b)内有极小值点()A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个3,2变式2:已知函数f(x)axbxcx在点x0处取得极大值5,其导函数yf(x

16、)的图象经过点(1,0),(2,0),如图所示.求:收集于网络，如有侵权请联系管理员删除精品文档(i)x的值；(n)a,b,ci值.3变式3:若函数f(x)axbx34,当x2时，函数f(x)极值(1)求函数的解析式;(2)若函数f(x)卜有3个解，求实数k的取值范围.一f(x)变式4:已知函数2xc,对x一1,2，不等式f(x)c2包成立，求c的取值范围。EG:利用函数的单调性,证明:Inxxe,x0lnx变式1:证明:变式2:(理科)设函数f(x)=(1+x)2ln(1+x)2.若关于x的方程f(x)=x2+x+a在0,2上恰好有两个相异的实根，求实数a的取值范围.EG:函数f(x)32x

17、3xxR,若fmxfmx0恒成立，求实数m的取值范围2包成立，求实数m的取值范围.6)的图象，BAx轴于点A,曲线段OMB上一点精品文档:1x;(2)1x2(4)sinxdx;31(2x1、，c、2)dx;(3)x2sinxdxsinxdx;0变式1:计算:2(1) 0cos2xcosxsinxdx(2)2,4x2dx0变式2:2求将抛物线yx和直线x1围成的图形绕x轴旋转一周得到的几何体的体积.变式3:2在曲线yx0上某一点A处作一切线使之与曲线以及x轴所围的面积为12,试求:（1）切点A的坐标；（2）在切点A的切线方程.实战训练2.已知曲线S:y=3xx3及点P（2，2）,则过点P可向S引

18、切线的条数为（y=f（x）的图象可能为（）(A)0(B)1(C)2(D)323 .C设S上的切点（x0,y0）求导数得斜率，过点P可求得：（x。1）（x02）4 .函数yxc0sxsinx在下面哪个区间内是增函数（,3、35、(A)(2,T)(B)(,2)()(T,T)(D)(2,3)5 .y=2x33x2+a的极大值为6,那么a等于（）(A)6(B)0(C)5(D)16 .函数f（x）=x33x+1在闭区间-3,0上的最大值、最小值分别是（）(A)1,-1(B)3,-17(C)1,17(D)9,19收集于网络，如有侵权请联系管理员删除精品文档7.设11为曲线y1=sinx在点(0,0)处的切

19、线,12为曲线y2=cosx在点(2,0)处的切线,则11与12的夹角8.设函数f(x)=x3+ax2+bx1,若当x=1时，有极值为1,则函数g(x)=x3+ax2+bx的单调递减区间y-x29. (07湖北)已知函数yf(x)的图象在点M(1,f(1)处的切线方程是2,则MDf310. (07湖南)函数f(x)12xx在区间3，3上的最小值是3211. (07浙江)曲线yx2x4x2在点(1，3)处的切线方程是11.1. 函数一,、32.,.f(x)xaxb(a,bR)(I)若函数f(x)图像上任意一点处的切线的斜率小于1,求证:(R)若x0,1,函数yf(x)图像上任意一点处的切线的斜率

20、为xxk1k1的充要条件。12. (07安徽)设函数f(x)=-cos2x-4tsin2cos2+4t2+t2-3t+4,xR,其中t将f(x)的最小值记为g(t).(I)求g(t)的表达式；(H)诗论g(t)在区间(-1,1)内的单调性并求极值.实战训练B1. (07福建)已知对任意实数x,有f(x)f(x),g(x)g(x)，且x0时，f(x)0,g(x)0,A.f(x)0,g(x)B.(x)0,g(x)C.f(x)0,g(x)D.(x)0,g(x)2.(07海南)曲线1xe2在点(4,e2)处的切线与坐标轴所围三角形的面积为(A.3.(07海南)曲线ye在点(2,e2)处的切线与坐标轴所围三角形的面积为(C.2e2A.B.2e22eD.2收集于网络，如有侵权请联系管理员删除精品文档4.(07江苏)已知二次函数f(x)abxc的导数为f,f(00,对于任意实数x都有f(1)f(x)o,则f(。)的最小值为(A.5B.2C.23D.25.(07江西)05.若,则下列命题中正确的是(A.3sinx-x花sinx6.(07江西)B.42sinxxC.冗sinx花2,则下列命题正确的是(D.A.2sinx-x花2sinx-xB,冗sinxC.D.3sin