安徽蒙城六中2012015学年高二下学期期中考试数学理试题版含答案

1、蒙城六中20142015学年度第二学期教学质量检测高二数学试题(理)一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分)1 .复数z=23i对应的点Z在复平面的()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2.B.y=2xcosxxsinx2D.y=xcosx-xsinx2 .函数y=x2COSX的导数为()A.y=2xcosx-x2sinxC.y=x2cosx-2xsinx3 .下列结论中正确的是()A.导数为零的点一定是极值点B.如果在Xo附近的左侧f'(x)>0,右侧f'(x)<0,那么f(xo)是极大值C.如果在xo附近的左侧D.如果在Xo附近的左侧4

2、.把三张不同的游园票分给A.A10种B.Cio种f'(x)>0,右侧f'(x)<0,那么f(xo)是极小值f'(x)<0,右侧f'(x)>0,那么"*0)是极大值10个人中的3人，分法有()C.C30A30种D.30种5 .已知2=1+。72=$3+953=4则2,b,c的大小关系为()A.a>b>cB.c>a>bC.c>b>aD.b>c>a4a16 .若（2x+）dx=3+ln2,则a的值为（）1 xA.6B.4C.3D.227 .抛物线y=x+bx+c在点(1,2)处的切线与其

3、平行直线bx+y+c=0间的距离是(A.；B,3C.:D,219.在用数学归纳法证明不等式n1推到n=k+1时，不等式左边应()113,十十之(n>2)的过程中，当由n=k2n24A.增加了12(k1)B.11增加了.2k12k2,、一一11.,一1.,.C.增加了+一1一，但减少了D.以上都不对2k12k2k110.对于R上可导的任意函数，、一一一'一一.f(x),若满足(x-1)f(x)>0,则必有A. f(0)f(2)<2f(1)B. f(0)f(2)<2f(1)C.f(0)f(2)_2f(1)D.f(0)f(2).2f(1)二、填空题(本大题共5小题，每

4、小题5分，共25分)22.11.设受数z=1+l,则受数一+z的共轲复数为z一3二.3二12.曲线y=cosx(0Wx4)与乂轴以及直线x=所围成的面积为.22.313 .平面几何中，边长为a的正二角形内任一点到二边距离之和为定值方-a,类比上述命题，棱长为a的正四面体内任一点到四个面的距离之和为.14 .现有5名学生要插入某工厂的四个车间去实习，每个车间至多去2人有种不同方15 .已知函数f(x)=aex+blnx(a,b为常数)的定义域为D,关于函数，给出下列命题：对于任意的正数a,存在正数b,使得对于任意的xwD,都有f(x)A0；当a0,b<:0时，函数f(x)存在最小值；若ab

5、<0,则f(x)一定存在极值点；若ab#0,时，方程f(x)=f'(x)在区间(1,2)内有唯一解.其中正确命题的序号是.三、解答题：(本题共6小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.)16 .(本题满分12分)已知函数f(x)=2x312x2+18x+1(1)求函数f(x)的单调区间(2)求函数f(x)在-1,4上的最值.17 .(本题满分12分)数列Qn满足an+=an(an-n)+1,n=N+(1)当a1=2时，求a2,a3,a4,并猜想出an的一个通项公式(不要求证)(2)若a1>3,用数学归纳法证明：对任意的n=1,2,3HI,都有an2n+2.1

6、8 .(本题满分12分)已知函数f(x)=exx1(e是自然对数的底数)(1)求证：ex-x1(2)若不等式f(x)>ax-1在xw口，2上恒成立，求正数a的取值范围_219 .(本题满分12分)已知MBC的三个内角A,B,C成等差数列，求证：对应三边a，b，c满足113十二abbcabc20.(本题满分13分)把1、2、3、4、5这五个数字组成无重复数字的五位数，并把它们按由小到大的顺序排列成一个数列.(1)43251是这个数列的第几项？(2)这个数列的第96项是多少?(3)求这个数列的各项和.21.(本题满分14分)已知函数f(x)=弛3+b,曲线y=f(x)在点(1f(1处的切线方

7、程为x1xx+2y3=0。(i)求a、b的值；lnxk(n)如果当xa0,且x#1时，f(x)>+,求k的取值氾围x-1x20142015学年度第二学期教学质量检测高二数学答题卷（理）、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）序号12345678910答案二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11.12.13.14.15 .三、解答题：（本题共6小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）16 .（本小题满分12分）17 .（本小题满分12分）18.（本小题满分12分）19.（本小题满分12分）20.（本小题满分13分）21.（本小题满分14分）2014

8、2015学年度第二学期教学质量检测高二数学参考答案（理）、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）序号12345678910答案DABACDBACC、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11. 1-i12.2金13. 314.60015. 琬三、解答题：（本题共6小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）16. （本小题满分12分）解：求导f(x)=6x2-24x18=6(x2-4x3)(1)令fx)>0得x>3m£x<1令f'(x)<0得1<x<3所以单调增区间为(-二，1),(3,二)6分)减区间(1,

9、3)(2)x、f'(x)、f(x)的取值变化情况如下表x-1(-1,1)1(1,3)3(3,4)4f(x)+0-0+f(x)-31增极大值减极小值增9f(1)=9,f(3)=1由上表可知，最大值9,最小值一31(12分)17. (本小题满分12分)(1)解：a2=3e3=4e4=5,猜想a。=n+1(4分)(2)证明：当n=1时，显然成立设当n=k(kwN+k之1)命题成立，则有a。之k+2当n=k+1时，ak"ak(ak-k)1-ak(k2-k)1-2(k2)1=2k5k3所以，当n=k+1时结论成立所以由加知结论成立(12分)18.(本小题满分12分)(1)证明：由题意知

10、，要证ex之x+1,只需证f(x)=exx120求导得f(x)=e1当xW(0,")时，f'(x)=xe1A0当xW(一吗0时，f(x)=xe-1:0f(x)在xw(0,)是增函数，在xw(,0)时是减函数，即f(x)在x=0时取最小值f(0)=0f（x）之f（0）=0即f（x）=ex1“得证（6分）（2）不等式f(x)>ax-1在xwJ|1,2上恒成立，即ex_x_1>ax_1在xw,己，2上恒成亦即Qx1a<在x-,|2,2上恒成乂，令g(x)=xe-x以下求g（x）=e二2在xi1,2上的最小值x.2ax11一g(x)=(2)，当xu，,1时,g(x)

11、<0,当x=,1时，g(x)>0x22-J1当xu11时，g(x)单倜递减，当xu2,1时，g(x)单倜递增g(x)在x=1处取得最小值为g(1)=e11-0<a<e1(12分)19.(本小题满分12分)证明：要证113+=.abbcabc只需证(bc)(abc)(ab)(abc)=3(ab)(bc)即只需证a2b2+c2-ac=0又在/ABC中，角A、B、C的度数成等差数列有B=60°,则cosB22,2ac-b2ac12即a2-b2+c2-ac=0,即以显然成立分）20.（本小题满分13分）（1）先考虑大于43251的数，分为以下三类第一类：以5打头的有：

12、4=24第二类：以45打头的有：心=6第三类：以435打头的有：君=2故不大于43251的五位数有：月;凶+星-星/器（个）即43251是第88项.4分)数列共有A=120项，96项以后还有120-96=24项,即比96项所表示的五位数大的五位数有24个,所以小于以5打头的五位数中最大的一个就是该数列的第96项.即为453219分)因为1,2,3,4,5各在万位上时都有24个五位数，所以万位上数字的和为:(1+2+3+4+5)24-10000同理它们在千位、十位、个位上也都有24个五位数，所以这个数列各项和为:(1+2+3+4+5)24(1+10+100+1000+10000)=15X24X1

13、1111=399996013分)（21）（本小题满分14分）解：(I)f'(x)=/x1(工一1nx)b2(x1)由于直线1x+2y3=0的斜率为且过点（1,1）,2f(1)=1,故1f'b=1,即a1b2b2,解得a=1,b=1。6分)(n)由(i)知f(x)=lnx1+一,所以xf(x)-(吗k)x-1xJ(2lnx+ZF1-xx(k-1)(x2-1)考虑函数h(x)=2lnx+(x>0),则xh'(x)=2(k-1)(x1)2x2k(x1)-(x-1)2(i)设k芸0,由h'(x)=一知，当x#1时，h'(x)<0。而h(1)=0,故1当xw(0,1)时，h(x)>0,可得2h(x)A0;1-x当xw(1,+g)时，h(x)<0,可得-1h(x)>01-x2从而当x>0,且x#1时，f(x)-(1nx+k)>0,即f(x)>1nx+1.x-1xx-1x12,.'(ii)