山西朔州应一中2012014学年高二数学上学期第三次月考试题理

1、应县一中2013-2014学年高二上学期第三次数学理试题时间：120分钟满分：150分一.选择题（共12题，每题5分）1 .已知命题p：任意xCR,x2+x-6<0,则一p是（）2 2A.任，国xCR,x+x-6>0B.存在xCR,x+x-6>0C.任意xCR,x2+x6>0D.存在xCR,x2+x6<02 .设集合M=x|0<x<3,N=x|0<x<2,那么“aCM'是"aCM的（）A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件3 .判断每个图下面的方程哪个是图中曲线的方程（）yy*+/

2、=1Y-户oABCD4 .空间直角坐标系中，A（1,2,3）,B（-2,1,6）,Q3,2,1）,D（4,3,0）,则直线AB与CD的位置关系是（）A.垂直B.平行C.异面D.相交但不垂直5 .两条不重合的直线l1和l2的方向向量分别为V1=（1,1,2）,V2=（0,2,1）,则l1与l2的位置关系是（）A.平行B.相交C.垂直D.不确定73117'.6 .对空间任意一点O,若Oe：OAO+OC则A,B,C,P四点（）.488A.一定不共面C.不一定共面B.一定共面D.与O点的位置有关7 .在下列命题中：若向量a,b共线，则向量a,b所在的直线平行；若向量a,b所在的直线为异面直线，

3、则向量a,b一定不共面；若三个向量a,b,c两两共面，则向量a,b,c共面；已知空间的三个向量a,b,c,则对于空间的任意一个向量p总存在实数x,y,z使得p=xa+yb+zc.其中正确命题的个数是（）.A.0B.1C.2D.38 .若命题p的否命题为r,命题r的逆命题为s,则s是p的（）A.逆否命题B.逆命题C.否命题D.原命题9 .已知AB=（1,5,2）,BC=（3,1,z）,若ABLBCB2（x1,y,3）,且BPL平面A.331547'4B.4015C.407'2,4401510.已知a=(2,-1,3),b=(1,4,2),c=(7,5,入），若a、b、c三向量共面

4、，则实数入等于（62A.7)63C.646511.已知圆22G：x-2y-3=1ABC则实数x,v,z分别为（）.22C2:(x-3)+(y-4)=9,M,N分别是圆C1,C2上的动点，p为x轴上的动点，则PM+PN的最小值为（）a.52-4B.17-1c.6-22d.1712、若关于x的方程“/,cc有且只有两个不同的实数根,-kx-32k=0则实数k的取值范围是（）531A.一1|B<124J。至D125一1”十OQ-12,二.填空题（共4题，每题5分）13 .如图所示，在平行六面体ABCDABGD中，M为AC与BD的交点.若A屋a,AD=b,AA=c,则向量BM用a,b,c可表不为

5、.14 .已知两定点A（-2,0）,B（1,0）,如果动点P满足|PA|=2|PB|,则点P的轨迹所包围的图形的面积等于15 .二面角al3为60。，A、B是棱l上的两点，ACBD分别在半平面a、3内，ACLl,BD11,且AB=AC=a,BD=2a,则CD的长为（第15题）（第16题）2216 .如上图，c是半圆弧x+y=1（y之0）上一点，连接AC并延长至D，使CD|=|CB,则当C点在半圆弧上从B点移动到A点时，D点所经路程为三.解答题（共6题，第17题为10分，其余各题每题为12分）17 .（本小题满分10分）如图，在四棱锥P-ABCD中，PD，平面ABCDPD=DC=BC=1AB=2

6、,AB/DC/BCD=90。(1)求证：PCXBC（2）求点A到平面PBC的距离。18 .如图，在四棱锥PABC前，PAL平面ABCD底面ABCD1菱形，PA=AB=2,/BAD=60°.（1）求直线PB与平面PAC所成角的正弦值（2）求PB与AC所成角的余弦值；19 .若实数x,y满足(x2)2+y2=3.求:(1)y的最大值和最小值；(2)y-x的最小值；x(x-4)2+(y-3)2的最大值和最小值.20 .如图，四边形ABC时正方形，PDL平面ABCDPDQA-1QA=AB=PD(1)证明：平面PQC_平面DCQ(2)求二面角Q-BP-C的余弦值.21 .如图，四棱锥PABCD

7、K底面ABCM平行四边形，/DAB=60°,AB=2AQPDL底面ABCD(1)证明：PALBD(2)若PD=AD,求二面角A-PB-C的余弦值.22 .如图所示，在立方体ABCDABCQ中，AA=AD=1,E为CD中点.(1)求证：BE±AD;(2)在AA上是否存在一点P,使得DP/平面BAE?若存在，求AP的长；若不存在，说明理由;(3)若二面角ABE-A的大小为30。，求AB的长.B高二数学月考三答案2013.11L解析根据全称命蹙的舌走建特征命塞可选B.答案；B2.解析"选瓦由集合片W0<W3hJF=U|0<j2fr，月就席”於炉推不出型展,I

8、若"W，则0a所以是"Wjf的必要而不充分条件.3.答案：C4 .答案BIM?5=(-3,3,3),GP=(L1,-1),=>n-=>=>"Aff=3C0,X/C(5,3,5),ABjBC,.ABjCD.5 .解析：选C'/vi-ft=lX0+(-1)X2+2X1=0,二况L小从而工±46 .B解析；36十：=1,二点在平面值内.T.A解析:中"与白厮在的直线有可能重合；中占与上中可能有T为零向金：中.举反例父空间直角坐标系R；史艘必须是m&小至其面.&解析:选限由四种命题的读画魂知丁是的逆否命题.U皿

9、UU*UUUW9.B解析；ABVBCAB-BC=3+62a=0.3=4.又5raA8C,/.BP-AB=x1+5jH-6=0»UULui<u4015BP-EC=3i3+l3j=0,j=-»j>f=-.l=2xnm解析=由于酩ih,仃三向量共面，厮以存在实配/Jh使得c=，a+戚即有'5=Hji,_=3_«2n出3331T的产产4=7答案；D11.A12%A1UUUUUklUUUWg>U1UUM山UUUiUUUU»UU必13.-+-b+c喃：如颐，BM=81+B四=88*3不口1=及+14队一4队、=,1,x_1,1.(H-(Aa

10、)-hH-E+c.222144死15.2d解析：A<4Ci筋)=6(r,且配'西=0,AB'前=0,Cb=A+AS+Jb,*.CD=«乱+益+而=a+2az+2讨，2acosl202a.16.17.解析本小题主要考查直线与平面、平面与平面的位置关系，考查几何体的体积，考查空间想象能力、推理论证能力和运算能力。满分14分。4E(1)证明：因为PDL平面ABCDBU平面ABCD所以PDLBG由/BCD=90,彳导CDLBC,又PDADC=DPRDC=平面PCD所以BC1平面PCD因为PC=平面PCD故PC!BQ,分（2）（方法一）分别取ARPC的中点E、F,连DE、

11、DF,则:易证DEIICB,DE/平面PBC点DE到平面PBC的距离相等。又点A到平面PBC的距离等于E到平面PBC的距离的2倍。由（1）知：BC1平面PCD所以平面PBCL平面PCDfPC因为PD=DCPF=FC所以DF±PC,所以D。平面PBCFF。易知DF=,故点A到平面PBC的距离等于J2。2（方法二）体积法：连结AG设点A到平面PBC的距离为ho因为AB/DC/BCD=90,所以/ABC=90。从而AB=2BC=1,得AABC的面积S&BC=1。11由PD!平面ABCCMPD=1,得二棱锥P-ABC的体积V=S&BCPD=。33因为PD1平面ABCDDC=平

12、面ABCD所以PD±DC、22又PD=DC=1所以PC"/PD2DC2=2。由PCXBCBC=1,得APBC的面积S&BC1一1-由VA_PBC=VPUBC,二SPBCh=V=二，佝h=J2,33故我A到平面PBC的距离等于J2。（方法三）向量法亦可18.【答案】（1）因为四边形ABCO菱形，所以AdBD又因为P4平面ABCD所以P儿BD因为PAHAC=A,所以BDL平面PAC所以PB在平面PACK射影为PO,所以/BPO即为所求Sin/BPO啦/4,_,6分（利用向量也可）(2)设ACnBD=O因为/BAD=60,PA=AB=2,所以BO=1,A0=CO=3如图，

13、以O为坐标原点，建立空间直角坐标系0-xyz,则R0,一乖,2),代0,-73,0),B(1,0,0),a。，乖，0).所以=(1,S，-2),=(0,23,0),66设PB与AC所成角为。，则cos0=7=7=.12分22X2,34,西.【解析】(iR=W，酶竭上一点与坐标糜点的直线的斜率，因此工的量值为这原点的直线KX-0X由婴L与切时该MSI的设:=k，了=躯，kxy=0.5得*=士雨，用以?的最大值为雨.了的量小值为-飙令区一2=6如口，y=stn.aGLO,2).y-x"1/ssijiQ"x/scosUd)2«当siu(aj)=-1时，7重的能1啃为一或

14、一丸一.毋分(3)(z4)a+(y3)ad1Hl曰Lt点与点(d.m的距离的平方.因为圆心为M2,OLBC4,3),连接AB凄王。延长M蠲五D.L|AB|=V(42)2+(3-0)2=a/13»则|置|=而一返|m|=赤+3,fit以&一4尸十一犷的最大值为(J13+i3)最小值为(.jl33)s12分【点拨】涉及与融医的最值问题，可借助图形性质，利用款形结合求解，Tdfi；眺如xa.形式的案值可题，可转化为动直线斜率的最值可题：形如22+Qb)2形式的最值间股，可川t为圆心已定的曲国半径的题礴.20.解如图，以D为坐标原点，线段DA的长为单位长射线角坐标系D-xyz.(1)

15、证明依题意有Q1,1,0),Q0,0,1),p(o,2,0)，则降(1,1,0),Db=(0,0,1),通(1,-1,0).所以南瓦0,Pb-Db=0.即PCXDQPQLDC又DWDOD,故PCL平面DCQ又PC?平面PQC所以平面PQC_平面DCQDA为x轴的正半轴建立空间直有mi,0,1）.0.0）.2,1）.设LG，中力是平面月筌的法向量，则/=0，一即,Jt-J3P=0sHitrTOh=Co,l2).设上是平面呻的法向量，ffl,2ffl=Q，=0.-x+gy=0,#yz=0.12分Hi以cos(.a,wwv!C故二面角0打6的余弦值为一半-12分21.证明因为/DAB=60°

16、;,AB=2AD由余弦定理得BD=木AD从而BD+AD=A百，故BD!AD又PCL底面ABCD可得BD£PD所以BDL平面PAD故PALBD,5分（2）解如图，以D为坐标原点，AD的长为单位长，射线DA为x轴的正半轴，建立空间直角坐标系Dxyz,则A(1,0,0),B(0,杂,0),C(-1,&0),P(0,0,1).Ab=（-1,淄，0）,pb=（0,尊-1）,BC=（-1,0,0）.设平面PAB的法向量为n=（x,V，z）,n-AB=0,则£即E-PB=0.因此可取n=（乖，1,乖）.m-PB=0,设平面pbC勺法向量为m则Lm-BC=0.匚、-42寸7可取m=

17、(0,1,-3).cosmn>=-7-.2,7故二面角APBC的余弦值为一浮.，,r-22.解：证明：以A为原点，AB,AD,AA的方向分别为x轴，y轴，z轴的正方向建立空间直角坐标系(如图).设AB=a,则A(0,0,0),口0,1,0),D(0,1,1),E，1,0:,2生口TTa.CFaB(a,0,1),故AD1=(0,1,1),BE=J2，1，1!；AB=(a,0,1),AE=,，1，0!：aADRE=2*0+1X1+(1)X1=0,.BE!AD.,4分(2)假设在棱AA上存在一点R0,0,Z0),使得DP/平面BAE,此时DP=(0,-1,Z0).又设平面BAE的法向量n=(x,v，z).ax+z=0,n,平面BAEn±AB1,n±AE,得|ax取x=1,-2&quo