工程力学答案

1、第13章弹性杆件位移分析与刚度设计13-1直径d=36mm的钢杆ABC与铜杆CD在C处连接，杆受力如图所示。若不考虑杆的自重，试：1.求C、D二截面的铅垂位移；FP2I2.令Fp1=0,设AC段长度为I1,杆全长为I,EA,写出E的表达式。UC解：（1）Ud=Uc£i-IOEGFo习题13-1图(FN)ABIAB二Ua-dEs4(FN)BCIBCJdEs二0-33150102000100103000_3200103(Fn)cdi2cd=2.947匚二Ec4P2=：I-1AC'JCDEA1一二(a)杆的总伸长1=无362=2.947mm100103250043210510无36

2、=5.286mmFP2l1EsAFp?。一l1)I1EsEcEcEsEc(1一)Es13-2长为1.2m、横截面面积为1.1。M1015.0mm的钢杆BC悬挂在铝筒顶端的刚性板上，且已知钢和铝的弹性模量分别为Es=200GPa,，m2的铝制筒放置在固定刚块上，直径为若二者轴线重合、载荷作用线与轴线一mEa=70GPa,Fp=60kN。试求钢杆上C处位NJ-E,上A习题13-2图FP60kN.2mAs，OA'Es1=60kN2.1mFT"60kN(a)解：铝筒:.FpIABUa-Ub=EaAa(其中UA=0)一一一3一一3601031.2103钢杆:Uc二UBFPlBCEsA3

3、3601032.1103=0.935=4.50_32200103-1524mm13-3对于图a、b、c、d所示的坐标系，小挠度微分方程可写成式有以下四种。试判断哪一种是正确的。d2w/dx2=-M/EI形(A)(B)(C)(D)图图图图b和c;b和a;b和d;c和d。正确答案是D。习题13-3图UB:336=0.93570101.1010fx10mm13-4简支梁承受间断性分布载荷，如图所示。试用奇导函数写出其小挠度微分方程,并确定其中点挠度。解：采用左手系:£ma=0Frel5ql2ql2l41定初参数0E,wAw|x=4l03qlEI*(4l)4(4l)EI*=3!一321ql3

4、q4-(4l-l)44!q,(4l-2l)4!q4(4l-3l)4=04!163121qlw(x)一EI16wc=w|x21=5ql43EI(J)13-5具有中间钱的梁受力如图所示。试画出挠度曲线的大致形状，并用奇异函数表示其挠度曲线方程。Ma习题13-5图Bd2wAB解：（1）作弯矩图（a）,确定dx2图，画出挠曲线形状，由边界，中间校和连续，以及上凹，BD下凹可画出图示挠曲线图（b）。（2）求支座反力：Fra=Fp（J）,Ma=FpI（顺），Frc=2Fp（T）(w0)B=WlAB段：EI12!2q3由连续条件:(W1)B=(W0)B3!3EI二FpI3=3eT(T)由W1|x±

5、=(wi)c=0,定初参数EI(8)b。1FpI3(日EIQ)blEI3EIFp3、-l)二03!FpI2EI(tii)b二一6AB段挠曲线方程（原点在点wo(x)=A):BD段挠曲线方程（原点在点W(x)B):_1一EI1阳EI2"FpI3I3FpI26Fp3X6(0<X<I)Fp3Fp.3X-x：.；：xl丁63(0W知。13-6试用叠加法求下列各梁中截面A的挠度和截面B的转角。图中q、I、EI等为已(a)(b)习题13-6图i2i2(a-1)(a-2)(a-3)(b-1)(b-3)(b-1)/1、q(l)3(2ql)(2)IB=(TB)1'(T'B)

6、2=(T'B)1,(1a)2=-，解：(a)6EIEI,3ql-12EI(逆)Wa=(WA)1,(Wa)2=/l、4q(一)28Eql28(2)22EIqiJ白Iy2EI3EIJ7ql4384EIql(2l):B=(1b)1，(1B)3二一(b3EIWa=(Wa)i(Wa)2(Wa)32.(ql)(2l)216EI)-2l-3EIql48EI,3ql12EI(顺)2.(ql)(2l)216EI5ql424EI(J)13-7已知刚度为EI的简支梁的挠度方程为q0X323、w(x)(l-2lx，x)24EI据此推知的弯矩图有四种答案。试分析哪一种是正确的。正确答案是A。习题13-7图13-

7、8的。图示等截面直杆两端固定，承受轴向载荷。试分析下列轴力图中哪一个是正确正确答案是DQ解：由于对称uc=0ucuA'''-lAC0Uac=0XLX2(Fp-X)l_0EAEAX=左3(拉)作轴力图(利用对称)(b)13-9等截面直杆两端固定，无外力及初始应力作用。当温度升高时，关于杆内任意横截面上任意点的正应力和正应变有如下论述，试判断哪一种是正确的。(A)仃=0,名#0；(B)<r#0,w=0;(C)仃=0,£=0;(D)仃=0,名/0。正确答案是B。习题13-9图解：各点的轴向位移13-10钢杆BE和CD具有相同的直径d=16mm,二者均可在刚性杆

8、ABC中自由滑动，且在端部都有螺距h=2.5mm的单道螺纹，故可用螺母将两杆与刚性杆ABC连成一体。当螺母拧至使杆ABC处于铅垂位置时,200GPa。试求当螺母C再拧紧一圈时,移。杆BE和CD中均未产生应力。已知弹性模量E=杆CD横截面上的正应力以及刚体ABC上点C的位解：平衡方程2MA=0,150Fnih-J：2Ji=250Fn2(1)协调方程2501502.5t；12a2515(2)71_3Fni3000103口ill习题13-10图物理方程(3)3几20010一1643=0.0746Fn1213-11铜芯与铝壳组成的结构如图所示，轴向载荷通过两端刚性板加在结构上。已知结构总长减少了0.2

9、4mm。试求：1 .所加轴向载荷的大小；2 .铜芯横截面上的正应力。解：设铜芯与铝壳之间无内压;二型=81广轴向应变300Fp=8X10X105X103X-X252父10工父父10sM70M103父(602252)父10二=17244kN铜芯应力=8104105103=84MPa习题13-11图(a)13-12组合柱由钢和铸铁制成，其横截面面积宽为2b、高为2b的正方形，钢和铸铁各占一半196GPa,解:ZM0田(b2bffs)(x-)=(b2b)cTi(-b-x)2x-b-,i3b_2x=7S二i98二s一196_1一2(2)代入(1)得习题13-12图4x-2b=3b-2xx=5b6(bM

10、2b)。载荷Fp通过刚性板加到组合柱上。已知钢和铸铁的弹性模量分别为Ei=98.0GPa。今欲使刚性板保持水平位置，试求加力点的位置213-13图本结构中，杆AC为铝材Aa=200mm,解：平衡方程FNa=Fns协调方程ua=0.5Ea=70GPa,二=2610,c,杆DB为不锈钢，As=80mm2,Es=190GPa,口=18父10立/C。两杆间在室温20c下的间隙为0.5mm,然后升温达140C。试求铝杆横截面上的正应力以及铝杆的最终长度。-Fns2506为31810120250=0.54-1.6510Fns物理方程19010380-FNa300上工=32610120300=0.936-2

11、.1410FNa70103200代入0.54.6510FNs0.936-2.1410与FNa=0.5FNa=25752N25752=128.820010MPaa»习题13-13图(a)1a=300：(0.936-2.1410&X25752)=300.385mm0.5300,250f*13-14圆轴受扭如图所示，其扭矩图有四种答案。试判断哪一种是正确的。正确答案是A_o解：过轴中点处，垂直轴线平面为轴的对称面，则受扭轴在该面反对称的扭矩必为零,可分别画出左、右两端的扭矩图。所示，材料的G=80GPa.解：Ma-Md-T=0MaMd=4106mA250Md13-15轴AB和CD在

12、B处用法兰连接，在A、D二处为固定约束，受力及尺寸如图。试求轴AB和CD中的最大切应力和最大拉应力。500二0_4_4_4_4G_604G_5043232（2）代入（1）_33.971610-Ma=12800Ma=3222878.5N-mmmax=：；maxAB:(3)代入(1)3222878.5.“=75.99无3一60316T=4kNmMPaMdBM106-3222878.5=777121.5n.mmCD:_777121.5°”“maxCmax=31.66无3一50316MPa500(a)1316试求图示梁的约束力,解：（a）变形协调方程a（-A）1（）20并画出剪力图和弯矩图。

13、支反力Ma13EIMaMo6EI二Mo一8-=04MoFRA-FRB,Mo8l9Mo8l剪力图、弯矩图见图a-1。1FRAma1-(b)*_0：EI2!l2q(2)3=048Ma24lFRA(1)L监2WB=0：EI2!.FRAl33!192Ma64lFRA=ql2Ma联立（1）、（2）解得其剪力图、弯矩图见图1923=-ql32512ql(b-2)和(b-3)。W:习题13-16图(a)(a-1)(a-2)(a-4)8(a-5)Ma习题13-16图(b)RA(b-1)332ql3-l324(b-2)(a-6)解：变形协调(Wb)1=(Wb)21二13-17梁AB和BC在B处用钱链连接，A、C

14、两端固定，两梁的弯曲刚度均为EI,受力及各部分尺寸均小于图中。FP=40kN,q=20kN/mo试画出梁的剪力图和弯矩图。(Wb)i4_3_q44FX43一一8EI-3EI(wB)2_2:Fp(2)一6EI3FX43(34-2)X3EI_423FP4q44-Fx43=-10-代入368Fx3,4010-(可264242040)=-8.7584kNFra=20X4-8.75=71.25kN(f)12Ma=8.754-204-1252kN,m(逆)frcm0却.75a8.75kN(T)队=皿父2675父4=115kN-m(顺)习题13-17图-125115'<?91rJBCM(kNm

15、)13-18图示梁AB和CD横截面尺寸相同，梁在加载之前，B与C之间存在间隙息=2mm。两梁的材料相同，弹性模量E=105GPa,q=30kN/m。试求A、D端的支座反力。-Md习题13-18图Wb-30400433F(400)3103381051035050312331051035050312=-1.7550.39F(1)(2)(3)(2)、(3)代入(1)0.4853F=0.555F=1.144kNCD梁Frd=FT，144kN(T)MdT.1442528km(顺)AB梁Fra=3040010,1.144=10.85乐(D123MAT.144400>30400210“-19422N-

16、m13-19图示承受集中力的细长简支梁，在弯矩最大截面上沿加载方向开一小孔，若不考虑应力集中影响时，并于小孔对梁强度和刚度的影响，有如下论述。试判断哪一种是正确的。(A)大大降低梁的强度和刚度；(B)对强度有较大影响，对刚度的影响很小可以忽略不计;(C)对刚度有较大影响，对强度的影响很小可以忽略不计;(D)对强度和刚度的影响都很小，都可忽略不计。正确答案是BQMjmx_工解：仃1ymax,Mmax4Fpl,%=2",故有孔时强度下降一半。习题13-19图34Fpl3w二max48EI,最大挠度与整个梁各种截面I有关，因绝大部分截面I不变，故刚度影响很小，可以忽略不计。13-20轴受力

17、如图所示。已知Fp=1.6kN,d=32mm,E=200GPa。若要求加力点的挠度不大于许用挠度w=0.05mm，试校核轴是否满足刚度要求。解:查表10-1得FPba222.2wc=(l-a-b)6lEI1.61030.2460.048(2942Y82-2462)10626(246+48)M10-X200M109父无父324父1072=2.46M10"m=0.0246mm<w安全。习题13-20图13-21图示一端外伸的轴在飞轮重量作用下发生变形，已知飞轮重W=20kN,轴材习题13-21图料白EE=200GPa,轴承B处的许用转角m=0.5°。试设计轴的直径。解：由表101查得：Fpal180Bb二3EI无Wal180二3ET=200001264180TTs_4-'320010Ttd无<0.5d20.1117m,取d=112mm。13-22图示承受均布载荷的简支梁由两根竖向放置普通槽钢组成。已知q=10kN/m,l=4m,材料的出=100