广东江门2012014学年高二下学期期末统考数学文试题版含答案

1、秘密启用前试卷类型：A江门市2014年普通高中高二调研测试学(文)本试卷共4页，20小题，满分150分，测试用时120分钟。不能使用计算器.注意事项：1 .答题前，考生务必把自己的姓名、考生号等填写在答题卡相应的位置上.2 .做选择题时，必须用2B铅笔把答题卷上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.3 .非选择题必须使用黑色字迹钢笔或签字笔，将答案写在答题卡规定的位置上.4 .所有题目必须在答题卡上指定位置作答，不按以上要求作答的答案无效.5 .考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，将答题卡交回.参考公式:1锥体的体积公式V=-Sh,其中S是锥体的底面积，h是锥

2、体的高.3表:独立性检验观察值计算公式k二2n(ad-bc)2P(K2"0)0.500.250.150.050.0250.005k00.4551.3232.0723.8415.0247.879,n=abcd.(ab)(cd)(ac)(bd)一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. i是虚数单位，i(1-2i)=A.2十iB,-2+iC.2-iD.-2-i2 .已知集合A=1,0,1,2)，B=L|ln(x1)=0,则Ab=A.1)B,1。)C,11D.3 .为了解甲、乙两批次产品中某微量元素的含量，采用随机抽样的方

3、法从两批次产品中各抽取4件，测得它们所含微量元素(单位：毫克)如下表：产品编号1234甲批产品所含微量元素x890890850950乙批产品所含微量元素y900850910920根据抽样数据推测A.甲批产品所含微量元素比较稳定B.乙批产品所含微量元素比较稳定C.两批产品所含微量元素一样稳定D.以上判断都不对4 .已知向量a=(2,3),b=(x,6),且ab,则x=A.4B,-4C.9D,-95 .下列命题中，正确的是a平行A.如果两条平行直线中的一条与平面支平行，那么另一条也与平面B.若两个平面垂直，则一个平面内的任一条直线必垂直于另一个平面C.若直线l与平面支平行，则l与平面口内的任意一条

4、直线都没有公共点D.垂直于同一平面的两个平面互相平行6 .如图，直线l和圆C,当l从I。开始在平面上绕点O按逆时针方向匀速转动（转动角不超过90°）时，它扫过的圆内阴影部分的面积S是时间t的函数,这个函数的图象大致是7.已知p:|x-2|<3,q：-1WxM5,贝lJp是q的A.充分非必要条件C.充要条件B.必要非充分条件D.非充分非必要条件8 .在三角形ABC中，A=30°,AB=V3,BC=1,则AC=A.1B.<3C.2D.1或2229.已知双曲线斗冬=1（a>0,b>0）的焦点为Fi、F2,过F1作垂直于x轴ab5的直线父双曲线于A、B,若s

5、in/AF2E=5,则该双曲线的离心率e=13A.3B.2C.5D.322、_110 .设aWR,右函数y=x+alnx在区间（，e）有极值点，则a取值沱围为e“1A. (-,e)e_1C.(-:-,)(e,:)e_1、B. (-e,-1)e1D.(-:-,-e)(-,:)e二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，满分20分.必做题（1113题）11 .已知命题p:Vx=R,x2+2x+3>0。命题p是命题（填“真”或“假”）;写出命题p的否定p:.12 .在等差数列中,若a9=0,则有aI+a2+an=a+a2+a7_n（其中n<17,且nwN*）.类比上述性质，在等比数列垢中，

6、若说=1,则有.ymx13 .若x、y满足约束条件x+2y<1,则2=xy的最大值为y>-1选做题（1415题，考生只能从中选做一题）.，.一,、，、Nir14 .（坐标系与参数万程选做题）经过点M（-1,2）且倾斜角为3-的直线l的参数万4图1程为.15 .（几何证明选讲选做题）如图1,圆内的两条弦AB、CD相交于圆内一点P,若PA=PB=4,PD=4PC,则CD=.、解答题：本大题共6小题，满分80分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.16 .（本小题满分12分）已知函数f（x）=3sin（2x十二），xR.6求f（x）的最小正周期；若f（a+1_）=_9,且口是第一象限

7、角，求sino（的化17 .（本小题满分14分）如图2,ABCDAB1c1D1是长方体，AB=AD=a,AA=2a.求多面体AB1C1D1-BCD的体积;18.（本小题满分14分）求证：平面A1BD_L平面ACC1A.为考察某种药物防治疾病的效果，对105只动物进行试验，得到如下的列联表:药物效果试验列联表患病未患病总讦服用药104555"没服用药203050总计3075105能否以97.5%的把握认为药物有效？为什么？用分层抽样方法在未患病的动物中随机抽取5只，服用药的动物应该抽取几只？在所抽取的5只动物中任取2只，求恰有1只服用药的动物的概率.19 .(本小题满分13分)已知点B

8、(0,&)、Pn(an,an+)(寸nwN")都在直线2x-y+1=0上.求证：an+1是等比数列；求数列->(nwN")的前n项和Sn.凡+1,20 .(本小题满分13分)已知椭圆工的两个焦点分别是'(-2,0)、F2(2,0)，并且经过点P(5,-3)-求椭圆工的标准方程；求ZF1PF2的平分线所在直线的方程.21 .(本小题满分14分)已知函数f(x)=x(x-c)2(xWR,c是实常数)在x=2处取第人他.求c的值;在曲线y=f(x)上是否存在点M,使经过点M的切线与曲线y=f(x)有且仅有一个公共点？若存在，求点M的坐标；若不存在，简要说明理

9、由.评分参考、选择题ADBBCDCDAB、填空题11.真（2分）；3x0=R,Xo2+2x0+3<0（3分=1分+2分）12blb2h=4b2h9H（其中n<19,且nwN>（等式4分，条件113.2,3x=1+tcosTt14.4（t为参数），或等(每方程2分，其他1分)八.3=2tsin一二415.10x-1-t1t（t为参数）y=2t三、解答题2二16 .(1)f(x)的最小正周期T=n，3分(列式2分，11算1分)2由已知得3sin2(x+-)+-=-,4分6659八一3八即3cos2x=-,6分，cos2x=-,7分551-2sin2x=一359分，sin2x=一（

10、sinx='5510分因为a是第一象限角，所以sinx=4,12分.517 .多面体ABiCiDiBCD的体积V=V长方体VAuCD,2分一一11一一.八二ABADAA1ABADAA1,4分32=-a3,6分3A1B1GD1-ABCD是长方体，AA，底面ABCD,7分，AA1_LBD,9分又因为AB=AD且ABCD是长方体，所以AC1BD,10分AA1AC=A,所以BD_L平面ACCiA,12分因为BD仁平面A1BD,所以平面A1BD_L平面ACC1A1,14分.小，n(ad-bc)2105(1030-2045)2(1)k=6.15.024,3(ab)(cd)(ac)(bd)55503

11、075分(其中，不论是否写公式，正确代入1分，近似计算1分，比较1分)所以，能以97.5%的把握认为药物有效，4分45应抽取服用药的动物一父5=3(只)，7分(列式2分，1f算1分)75由知，已抽取没服用药的动物5-3=2(只)”8分记所抽取的动物为&、a2、a3（服用药），bb2（没服用药），从中任取2只，不同的取法有a1a2、a1a3、a2a3、a1b、a1b2、a2b1、a2b2、a3b、a3b2、b1b2,10分，共10种,，11分恰有1只服用药的动物的取法有a1b|、a1b2、a2b1、a2b2、a3bl、a3b2,12分，共6种,，13分各种取法等可能，所以恰有1只服用药的

12、动物的概率P=g=0.6,14分1019.依题意，2x0a1+1=0,2anan书十1=0(VnN”),2分所以a1=1,an书=2an*1,3分an书+1=2an+1+1=2(an+1),4分&+1=2=0,5分，所以a。+1是等比数列，6分由得an+1=2n,7分，8分an12n，o3''-n2222211分2S=12-3，.一n-1一n2222nn21两式相减行：广二22n-1n2212分n2=2"13分.2220.依题意，设椭圆工的标准方程为X2+y2=1（a>b>0）,1分ab八八52325232八c=2,2分，2a=、：(25)2十(2

13、)2+(2/+(万)2=2d10,4分所以2=寸10,b=da2c2=J6,5分22椭圆工的标准方程为士+£=1,6分106由图可知，/F1PF2的平分线与x轴相交，设交点为Q(m,0),7分一53-9313(万法一)PQ=(m,),PF1=(一,),PF2=(-,),8分222222cosdFiPQucos/F2PQPF1Pqpf2pq10分-,|PFi|PQ|PF21|pq|927m7-m+十即一22=223、10.5、2910,5、292(m用一2)4242依题意,/FiPQ=/F2PQ,解得m=1,12分11分角平分线PQ所在直线的方程为上0-=1，即x+y1=0,13分3.

14、05-122(方法二)|PF1|=j(5+2)2+q)2=3%*10,|PFz|=2而,，8分因为PQ是角平分线，所以1PFJJQE1,10分|PF2|QF2|即3=212,11分1m-2解得m=1,12分角平分线PQ所在直线的方程为y0=X1,即x+y-1=0,13分35-0-12 221.(1) f/(x)=(x-c)2+2x(xc)=(x-c)(3x-c),1分f/(2)=(2-c)(6-c)=0,2分，解得c=2或c=6,3分2c=2时，由f(x)=0得x=2或x=,3x(i3)23母2)2(2,+叼f/(x)+0一0+f(x)/极大极小/,4分，f(x)在x=2处取得极小值，不符合题意,5分c=6时，由f/(x)=0得x=2或x=6,x2)2(2,6)6(6,+°0)f/(x)+0一0+f(x)/极大极小/,6分，f(x)在x=2处取得极大值，所以c=6,7分由知f(x)=x(x6)2,f/(x)=3(x2)(x6)设M(a,a(a一6)2),切线方程为y-a(a-6)2=3(a一2)(a-6)(x-a),8分设g(x)=f(x)a(a6)2+3(a-2)(a-6)(xa),切线与曲线y=f(x)有且仅有一个公共点，即函数g(x)有且仅有一个零点,9分g/(x)=f/(x)-3(a-2)(a-6)=3