广东深圳南山区2018-2019学年高二上期末数学试卷含答案解析

1、2018-2019学年广东省深圳市南山区高二（上）期末数学试卷（理科）一、选择题：本大题共12小题,每小题5分，满分60分、在每小题给出的四个选项中、有且只有一项是符合题目要求的、1、（5分）设命题P:?x6R2+20、则P为（）A、B、_CD?xR,）2+20,b0）平分圆x2+y2-2x-4y-6=0，则金+十的最小值是（）A、2yB、加-1C、3+2/2D、3-2&k,y010、（5分）设x,y满足约束条件-kp-1,则z=x-2y的取值范围为、冥+3（）A、（3,3）B3,3C3,3）D、2,211、（5分）如图过抛物线y2=2px（p0）的焦点F的直线依次交抛物线及准线于点A,B,C

2、若|BC=2|BF|，且|AF|=3,则抛物线的方程为A、y2=yxB、y2=3xC、y2=-xD、y2=9x乙乙，12、（5分）在锐角ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若日inA二二P,a=2,S知cl,则b的值为（）A、三B、-C、二D、二二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、(5分)若ABC中,AC=&A=45,C=75，则BC=、14、(5分)已知数列an满足：Loga1clM3%+厂SEN+)，且a2+a4+a6=9，贝Ulogi(a5+aT+ag)的值为、T15、(5分)设不等式(xa)(x+a-2)b0)的左、右焦点分别为Fi,F2,过F1且与

3、x轴垂直的直线交椭圆于A,B两点，直线AF2与椭圆的另一个交点为C若而=2造，则椭圆的离心率为、三、解答题(本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)17、(10分)已知正项数列an的前n项的和为&,且满足：n,(nWN+)(1)求a1,a2,a3的值(2)求数列an的通项公式、18、(12分)在zABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c且bcosC=(2ac)cosR(1)求角B的值；(2)若a,b,c成等差数列，且b=3,求ABBiAi面积、19、(12分)已知递增的等比数列an满足：a2?a3=8,ai+a4=9(1)求数列an的通项公式；(2)设数列bn

4、：bn=2(2n-l)anGEn+),求数列bn的前n项的和Tn、20、(12分)已知点A(-6,0),B(加,0),P是平面内的一个动点，直线PA与PB交于点P且它们的斜率之积是-工、2(1)求动点P的轨迹C的方程；(2)设直线l:y=kx+1与曲线C交于M、N两点,当线段MN的中点在直线x+2y=0上时,求直线l的方程、21、(12分)如图，在以A,B,C,D,E,两顶点的五面体中，面ABEF为正方形,AF=2FD/AFD=90，且二面角D-AF-E与二面角C-BE-F都是60、(1)证明平面ABEFL平面EFDC(2)证明：CD/EF(3)求二面角E-BC-A的余弦值、22、(12分)已

5、知O是坐标系的原点，F是抛物线C:x2=4y的焦点，过点F的直线交抛物线于A,B两点，弦AB的中点为MQOAB的重心为G、(I)求动点G的轨迹方程；(H)设(I)中的轨迹与y轴的交点为D,当直线AB与x轴相交时,令交点为E求四边形DEMG的面积最小时直线AB的方程、2018-2019学年广东省深圳市南山区高二（上）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题,每小题5分，满分60分、在每小题给出的四个选项中、有且只有一项是符合题目要求的、1、（5分）设命题P:?x6R,R20、则P为（）A、.-.B、|-R,C、D、?x6R,）2+21,b1,lga0,lgb0.lga?

6、lgb0,b0)平分圆x2+y2-2x-4y-6=0，则2+F的最小值是()abA、2-加B、加-1C、3+2&D、3-2近【解答】解：由题意可得直线2ax+by-2=0(a0,b0)经过圆x2+y22x4y6=0的圆心(1,2),故有2a+2b=2,即a+b=1、再根据2+工=型型+空1=3+型+且43+2,但二1=2+2&,当且仅当生自ababababab时，取等号，故2+1的最小值是3+2行，ab故选：C、10、(5分)设x,y满足约束条件xp-l,则z=x-2y的取值范围为A、（3,3）B3,3C3,3）D、2,2【解答】解：由z=x-2y得y=_L二，2x2作出不等式组对应的平面区域

7、如图（阴影部分）：平移直线y=1.,2x2|的截距最小,由图象可知当直线y=一二，过点C（3,0）时直线y=222此时z最大，代入目标函数z=x-2y得z=3,目标函数z=x-2y的最大值是3、当直线y=q,过点B时直线yq,4的截距最大,此时z最小，由r于一、得共二1,即b（1,2）代入目标函数z=x-2y得z=1-2X2=-3.二目标函数z=x2y的最小值是3、故3z0）的焦点F的直线依次交抛物线及准线于点A,B,C若|BC=2|BF|，且|AF|=3,则抛物线的方程为C、y2=xD、y2=9x【解答】解：如图分别过点A,B作准线的垂线，分别交准线于点E,D,设|BF=aU由已知得：|BC

8、=2a,由定义得：|BD|二a,故/BCD=30,在直角三角形ACE中,|AF=3,|AC=3+3a,2|A目=|AC3+3a=6从而得a=1,.BD/FG,1一，求得p=,因此抛物线方程为y2=3x,故选：Ba,b,c,若12、（5分）在锐角ABC中，角A,B,C所对的边分别为sinA=W,a=2,s轴c=V,则b的值为（）A、二B上工C、丁D、二2【解答】解：.在锐角ABC中,sinA1,&abc=V2,JbcsinA=bc二=三，223bc=3又a=2,A是锐角，-cosA=I-=v，V由余弦定理得：a2=b2+c2-2bccosA,即（b+c）2=a2+2bc（1+cosA）=4+6（

9、1+1）=12,J.b+c=2点由得：.二lbc=3解得b=c=：、故选A、二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、（5分）若ABC中,ACg,A=45,C=75，则BCj立一、【解答】解：AC诉A=45；C=75；B=180-A-C=60,sinBsinA由正弦定理4c二些，可得:BC=，尸1nA=l-=近、故答案为：血、14、（5分）已知数列an满足：log3a=1clM3%+厂（nEN*），且a2+a4+a6=9，贝Ulogj（a5+aT+ag）的值为一5、【解答】解：由1口吕舌n+1=1口gq/+l，QEN1),得log3(3an)=log3an+1,nJ&I-1a

10、n+i=3an,JiiLan。，.数列an是公比为3的等比数列，又a2+a4+a6=9,-，-,-I,-.-I-1FI=35一11-.-I/=-故答案为：-5、15、（5分）设不等式（xa）（x+a-2）0的解集为N,若x6N是xEM二2）的必要条件，则a的取值范围为一K丹或心得一、fadU1【解答】解：若x6N是2）的必要条件，则M?N,若a=1时,不等式（x-a）（x+a-2）0的解集N=?，此时不满足条件、raifal若a1N=(a,2-a),则满足/-弋2得a，此时ala)2，得,?-al若a1UN=(2-a,a),则满足，此时al,片2综上.，,.一，故答案为：2216、（5分）已知

11、椭圆三+*l（ab0）的左、右焦点分别为Fi,F2,过a2b2Fi且与x轴垂直的直线交椭圆于A,B两点，直线AF2与椭圆的另一个交点为C若正;二2而,则椭圆的离心率为逐、上d5【解答】解：如图,由题意,A(-c,二)，a0一事.AF2=2f2C,-比士，且xc-c=c,得Xc=2c、k22,2.C(2c7),代入椭圆号+、=l(ab0),2aJb2得与-+/y=1,即5c2=a2,解得二卷、故答案为：坐、5三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17、(10分)已知正项数列an的前n项的和为S,且满足：她产曾+壮n,(nWN+)(1)求前/总的值(2)求

12、数列an的通项公式、【解答】解：(1)由2$二%，己屋取n=1得2sL=2日1二a/+/,an0,得a1二l,取n=2得_二.一解得a2=2,取n=3得|,1?a3=3；JJJ(2) 0,.an+1+an0,则an+一=1, an是首项为1,公差为1的等差数列， =an=1+(n1)x1=n、18、(12分)在zABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c且bcosC=(2a c)cosR(1)求角B的值；(2)若a,b,c成等差数列，且b=3,求ABBiAi面积、【解答】(本题满分为12分)解：(1).bcosC=(2ac)cosB,.由正弦定理sinBcosC=(2sinAsin。cos

13、B,sinBcos（+cosBsinC=2sinAcosB；（2分）.sin（B+C）=2sinAcosB（3分）又A+B+C=兀,sinA=2sinAcosB,（4分）,1一,w又B为三角形内角（5分）（6分）(2)由题意得2b=a+c=6；-(7分)cosB=71,勺之+白之一?（a+c）.22ac2ac,（9分）ac=9（10分）二S妞egacsinB=（12分）19、(12分)已知递增的等比数列an满足：a2?a3=8,a1+a4=9(1)求数列4的通项公式；(2)设数列bn：bn=2(2n-l)an(nEN+),求数列bn的前n项的和国、【解答】解：(1)由题意彳导a2a3=&a4=8，又a1+a4=9,所以&=10=8，或a1=8=1,由an是递增的等比数列，知q1所以a1=1,a4=8，且q=2,%”退1=1,：.：-.-I,i,-,所以4k