广东珠海2012016学年高一下学期期末考试数学试题版

1、珠海市20152016学年度第二学期期末学生学业质量监测高一数学试题试卷分为150分，考试用时120分钟.考试内容：必修三、必修四一、选择题（本大题共12小题，每小题5分,合题目要求的，请将正确选项填涂在答题卡上1 .把二进制数101化为十进制数为2 .右边程序的输出结果为共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符.）5.下列四个命题中可能成立的一个是（“1L1A.sin口=一且cosa=B.3.为了分析某篮球运动员在比赛中发挥的稳定程度，统计了运动员在8场比赛中的得分，用茎叶图表示如图，则该组数据的标准差为（Aq19_.17D4.在一段时间内，某种商品的价格x（元）和销售量y（件）之间

2、的一组数据如下表：如果y与x呈线性相关且解得回归直线的斜率为价格x（元）4681012销售量y（件）358910b?=0.9,则白的值为（）A.0.2B.-0.7C.-0.2D.0.7C.tan=1且cos-1D.ot是第二象限时，tansin-6.袋中装有白球3个，黑球4个，从中任取cos-3个，下列事件是对立事件的为（A.恰好一个白球和全是白球B.至少有一个白球和全是黑球C.至少有一个白球和至少有7.函数f（x）=Asin（6x+中）2个白球（其中m31A0,0,pP|-）的图象如图所示,2兀A.6BJiD.至少有一个白球和至少有一个黑球则华的值为（A.2B.3C.4DA.3,2B,3,3

3、C.2,2sin-=0且cos:=-18.已知sin(三+ot)=史423二,则sin(-ot)值为()4A3rA.2人1121u11u12UAababB B. .-ab-abC.-ab-abD D. .-a-ab b4233243310.已知ia=3,ibi=2,Kbi=19,则二在b*上的投影为（）A.3B3C2D/223311要得到函数y=sin2x的图象，可由函数y=cos（2x工）（）TTTTA.向左平移个长度单位B.向右平移至个长度单位TTTTC.向左平移I个长度单位D.向右平移个长度单位12.若关于x的方程：x2+4xsin9+atan6=0（一8）有两个相等的实数根.则实数a的

4、42取值范围为（）A.(.2,2)B.(2,2,4)C.(0,2)D.(-2,2)二、填空题(本大题共8小题，每小题5分，共40分)13 .向量a=(2,3),b=(4,1+y),且36.则y=14 .已知扇形的弧长是6cm,面积是18cR,则扇形的中心角的弧度数是15.从编号为0,1,2,，89的90件产品中，采用系统抽样的方法抽取容量是9的样本.若编号为36的产品在样本中，则该样本中产品的最大编号为cosxsinx3cosx-sinx17.质地均匀的正方体骰子各面上分别标有数字1,2,3,4,5,6,每次抛掷这样两个相同的骰子，规定向上的两个面的数字的和为这次抛掷的点数，则每次抛掷时点数被

5、4除余2的概率是3二18.设口为锐角，右sin（a+）=,则cos（2口+）的值为。9.在平行四边形ABCD中,占八、 、F为线段CD上靠近点D的一个三等分点.若AC=a,BD=b,C.16.已知tanx=2,则19 .随机抽取高一年级n名学生，测得他们的身高分别是a1,a2，an,则如图所示的程序框图输出5二.20.设a=(sinx,sinx),b=(sinx,m+1),右a-b=m在(一,)有二个根，则 m m 的氾围为66三、解答题(本大题共5小题，每小题10分，共50分.解答应写出文字说明，证明过程或?M算步骤.)21 .为了迎接珠海作为全国文明城市的复查，爱卫会随机抽取了是自己对珠海

6、各方面卫生情况的满意度(假设被问卷的路人回答是客观的)，以分数表示问卷结果,并统计他们的问卷分数(分数都是整数且满分为100分)，把其中不低于50分的分成五段50,60),60,70),90,100后画出如下部分频率分布直方图，观察图形信息，回答下列问题:(1)求出问卷调查分数低于50分的被问卷人数(2)估计全市市民满意度在60分及以上的百分比言0.030.030.0250.0250.0050.00550%70809010050%708090100例R R60位路人进行问卷调查，调查项目0.0150.015rl-di-lrl-di-lbri-i-abririeibri-i-abririei22

7、 .在区间卜1,1上任取两个数a,b,在下列条件时，分别求不等式x2+2ax+b2之0恒成立时的概率；(1)当a,b均为整数时；(2)当a,b均为实数时.23.已知函数f(x)=sinix十e)*，3cosix+巾)(0巾五,切0)为偶函数，且函数y=f(x)图像的两相邻对称轴间的距离为-.3(1)求f(工)的值4(2)将函数y=f(x)的图像向右平移二个单位后，再将得到的图像上各点的横坐标伸长到原来的64倍，纵坐标不变，得到函数y=g(x)的图像，求g(x)的单调递减区间.24 .在平面直角坐标系中，O为坐标原点，A(1,1),B(2,0),|OC|=1,(1)求OA和OB夹角；(2)若OC

8、与OA垂直，求点C的坐标;(3)求|OA+OB+OC|的取值范围25 .如图：点P在直径AB=1的半圆上移动(点P不与A,B重合)，过P作圆的切线PT且PT=1,/PAB=0,(1)当a为何值时，四边形ABTF积最大?(2)求|PA|+|PB|+|PC|的取值范围？T1-5:DBBCB610:BCBBA11-12:BC故低于50分的频率为f1=1(0.015x2+0.03+0.025+0.005)x10=0.1,-2故低于50分人数为60M0.1=6人5（2）依题意，60分及以上的分数所在的第三、四、五、六组（低于(0.0150.030.0250.005)10-0.75,所以，抽样满意度在60

9、分及以上的百分比为75%是，可以估计全市市民满意度在60分及以上的百分比为75%22.解：因为不等式x2+2ax+b2之0恒成立,所以=(2a)2-4b20,即a2b2（1）如表（a,b）的所有可能结果共有9个，如下表:-101-1(-1,-1)(0,-1)(1,-1)0(-1,0)（0,0）（1,0）1（-1,1）（0,1）（1,1）13、14、115、8616、317、18、31.25019、nTa1-2(_1)ann20、（却解答题（本大题共5小题，每小题解：（1）因为各组的频率和等于10分，共50分.解答应写出文字说明，证明过程或?M算步骤.）1,50分的为第一组）频率和为10(2)将

10、函数f(x)=2cos3x的图像向右平移一个单位得到函数满足a2Eb2共有7个，所以所求概率p=7。9(2)如图满足a2Wb2所有(a,b)的取值组成阴影部分,btl.二3二(1)f()=2cos=-244所以所求概率p=包匕=1GE方形21023.解：因为f(x)=sinx+4)J3cosx+e)(0小冗，切a0)1.3.所以f(x)=2sin(x)cos(x)22f(x)=2sin(x，二)-=2sin(-3)-xf(-x)=2sin(-x)-JI=2sin(-)-x3因为f(x)是偶函数，所以2sin二)+=2sin(d二)6x333rr.An.一即cos(-)si3sin=-cosJI

11、JI(-)sin33所以cos二、八.5二(*)=0,*=内+(k匚Z)36因为0小n,所以e=外6f(x)=2sin(x)一:2sin(-二5二3)x=2s吨6JTJT)+cox=2cos切x因为函3数y=f(x)图像的两相邻对称轴间的距离为二2二二一,所以二2一,330=3,f(x)=2cos3x-y=2cos3(x)=2cos(3x)=2sin3x,将y=2sin3x的图像上各点的横坐标伸长到原来623的4倍，纵坐标不变，得到函数y=g（x）=2sin-x,4二3x3二.当2kn+2kn+(kwZ),即242调递减.减区间为啊+红，堡L+2n(kwZ)333JT又因为00,H），所以8=

12、二4(2)设点C(x,y),由OAOC=x+y=0,4且|OC|=.x2y2=15解得：C(包，必)或C(“2,*万)72222(3) |OA+OB+OC|=|(3,1)+OC|当向量OC与向量（3,1）同向时，|OA+OB+OC|有最大值而+18当向量OC与向量（3,1）反向时，|OA+OB+OC|有最小值“H0-19所以|OAOBOC|IO-1,1011025.解：（1）.AB为直径,./APB=90,AB=1,PA=cosa,PB=sina.又PT切圆于P点，/TPB=/PAB=a,=-sin2a+-(1cos2)=-(sin2acos2a)+-44、，4、，4亚兀14sin(2a-T)+；._兀兀_兀310ct-2,一彳2a一74兀，8k二2二8k二+x+2n(kwZ)时,333g(x)单24.解:(1)cos?=OAOB|OA|OB|1210一厂二厂0223BC=sin工2PB=sin(2)S四边形ABTP=sPAB+sTPB=1PA.PB+1PT-BC221=sinacosa+；sin2a3一、“一兀兀rr3一，一一，_当2a=,即久=8兀时，S四边形 ABT最大.5(2)|PA|+1PB|+1PC|=cosa+sina+sinacosot设t=cos:工