广东汕头2017~2018学年普通高中教学质量监测高一数学

1、绝密启用前试卷类型：A汕头市20172018学年度普通高中教学质量监测高一数学本试卷共4页，22小题，满分150分。考试用时120分钟。考生注意：1 .答卷前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上。考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致。2 .回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3 .考试结束后，监考员将试题卷和答题卡一并交回。第I卷选择题、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小

2、题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1 .已知集合A=x|xE2,xWR,集合B为函数y=lg(x1)的定义域，则AB=A.(1,2)B.1,2C.1,2)D.(1,20.5_22 .已知a=log0.52,b=2,c=0.5,则a,b,c的大小关系为A.a<b<cB.b<c<aC.a<c<bD.c<b<a3 .一个单位有职工800人，其中高级职称160人，中级职称300人，初级职称240人，其余人员100人，为了解职工收入情况，现采取分层抽样的方法抽取容量为40的样本，则从上述各层中依次抽取的人数分别为A.12,24,15,19B,9

3、,12,12,7C.8,15,12,5D.8,16,10,64.5.已知某程序框图如右图所示，若输入实数x为3,则输出的实数x为A.15B.31C.42D.63为了得到函数y=4sin(2x十'),xWR的图象，5只需把函数y=2sin(x+巴),xWR的图象上所有的点的5A.横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标伸长到原来的2倍.1B,纵坐标缩短到原来的1倍，横坐标伸长到原来的2倍.6.C.D.函数纵坐标缩短到原来的1倍，横坐标缩短到原来的1倍.221横坐标缩短到原来的2倍，纵坐标伸长到原来的2倍.1,一，_f(x)=lnx-一的手点所在的区间可以是x(0,1)B.(1,2)C.(2,3)D

4、.(3,4)7.8.9.a.327B. 52已知函数fx=2cosC. 3072.x-2sinx+1,则A.f(x)的最小正周期为C.f(x)的最小正周期为平面向量a与b的夹角为A.1310.已知函数f(x)=«A. -1D.42n，最大值为3.兀,最大值为3.B. f(X)的最小正周期为D.f(x)的最小正周期为=(3,0),|b|=2,则a+2B.37log2(-x),x<0,则J(x-5),x>0C.7f(2018)等于B.2C.02n,最大值为1.,最大值为1.11.设点E、F分别为直角AABC的斜边BC上的三等分点，已知AB=3,AC=6,则卜面茎叶图记录了在某

5、项体育比赛中，九位裁判为一名选手打出的分数情况，则去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的方差为AEAF=A.10B.9C.812 .气象学院用32万元买了一台天文观测仪,已知这台观测仪从启用的第一天起连续使用，第n天的维修保养费为4n+46(nwN*)元使用它直至报废最合算”所谓报废最合算”是指使用的这台仪器的平均每天耗资最少)为止，一共使用了C.600天非选择题二、填空题：本大题共4小题，每小题5分,满分20分.八八4K13 .已知6为锐角且tan9=,则sin日3IB,连接A、B两点，它是一条弦,14 .A是圆上固定的一定点，在圆上其他位置任取一点它的长度不小于半径的概率为.2xy<

6、;415 .若变量xy满足|x+2yW5,贝z=3x+2y的最大值是.x-0y-0316 .关于x的不等式的x>ax2十一,（a为实数）的解集为（2Rb）,则乘积ab的值为2,三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17 .（本小题满分11分）在AABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且a=5,A=-,cosB=3.35（1）求b的值；（2）求sinC的值.18 .（本题满分11分）已知数列an中，前n项和Sn满足Sn=n2+2n,n=N*.（1）求数列an的通项公式；2（2）设bn=,求数列bn的刖n项和Tn。anan119 .（本题满

7、分为12分）如图，在AABC中，点P在BC边上，ACaAP,/PAC=60*,PC=2T7,AP+AC=10.(1)求sin/ACP的值；(2)若MPB的面积是9<3,求AB的长.20 .（本题满分为12分）已知等差数列%n1的首项a=3,公差d>0.且a1、a2、a5分别是等比数列的第2、3、4项.（1）求数列Gn与bn的通项公式；a2（n=1）（2）设数列匕满足Cn，求G+G+C2018的值（结果保留指数形式）.anbn（n-2）21 .（本题满分为12分）为响应党中央扶贫攻坚”的号召，某单位指导一贫困村通过种植紫甘薯来提高经济收入紫甘薯对环境温度要求较高，根据以往的经验，随着

8、温度的升高，其死亡株数成增长的趋势卜表给出了2018年种植的一批试验紫甘薯在不同温度时6组死亡的株数:温度x(单位：c)212324272932死亡数y(单位：株)611202757776662.21经计算：工XiVi=5705,工Xi=4140,Zy=10464,0.00174.i4i4p330120其中Xi,y分别为试验数据中的温度和死亡株数，i=1,2,3,4,5,6.(1) y与x是否有较强的线性相关性？请计算相关系数r(精确到0.01)说明.(2)并求y关于x的回归方程？=?(十歆1?和i?都精确到0.01)；(3)用中的线性回归模型预测温度为35二C时该批紫甘薯死亡株数(结果取整数

9、).附：对于一组数据(从凹)，(与乱)，,(un,vn),nI二：uivinuv线性相关系数r=,I.通常情况下当r|大于0.8时，认为两值2-22-21/-Ui-nu.二Vi-nv.i1',1i1个变量有很强的线性相关性.其回归直线v?=(?+Pu的斜率和截距的最小二乘估计分别为：n“uivi-nuvf?=4,?=v-？u;n2-2二uifnui422 .(本题满分为12分)一，一一2已知函数f(x)=lg(+a),a=R.x-1(1)若函数f(x)是奇函数，求实数a的值；(2)在(1)的条件下，判断函数y=f(x)与函数y=lg2x的图象公共点个数，并说明理由；(3)当xw1,2耐

10、，函数y=f(2x)的图象始终在函数y=lg(42x)的图象上方，求实数a的取值范围.绝密启用前试卷类型：A汕头市2017201弊年度普通高中教学质量监测高一数学试题答案、选择题答案123456789101112DCCBDBACADAB9【解析】方法1：6=(1,±73),a+2b=(1,±2V3)a+2b=Ji3.方法2：a+2b=(a+2b)2=%；a+4ab+4b2=？9-12+16=v13320000(504n46)n12.【解析】设一共使用了n天，则使用n天的平均耗资为320000+2n+48,当且仅当逊0=2n时，取得最小值，此时n=400.、填空题答案13:-

11、|,14:15:716:-216【解析】不等式ax-x+-<0解集为（2,屈）,所以a>0,且22+Vb=a解得319a=,b=36，所以ab=2a2517解：(1)在AABC中，cosB=-,0<B<n(0<B<)152分.sinB=Ji_cos2B=1-4=-53分55二ab一3sinAsinB5b,5分sin三二535解得b.廿6分3又a=5,A=,由正弦te理=倚4分一一冗一一一(2);A=,A+B+C=冗,7分32二_、八sinC=sin(二-A-B)=sin(B)8分=cosBsinB9分22二31(.sinC=sin(舆一A-B)=sin(AB

12、)=sin(;"1B)=cosB"sinB)32210分11分又cosB=纪5,由(1)知sinB=，55sinC32.5152.155XX=25251017(2)解法2:由(1)知b=Z5，又a=5cosB=21,35由余弦定理b2=a2+c22accosB得/-r(5)2=25+c22M5cM”，整理得3c21241c+55=0,35解得c=2布士迪,8分3又因为在MBC中，cosB=5>苴，B<°二c/aa_5262，c>5,二c=275十15>5,r/2<5-5<5)，9分3_32515八由正弦定理a=c,得5：3_,1

13、0分sin-sinC/一sinC32解得sinC=2"15Z511分10.bc-(或由=,求出sinC)sinBsinC1分18解:(1)=Sn=n2+2n,n4N"当n=1时，a1=S|=3,2分当n之2时，Sn=(n1)2+2(n1)=n213分-得an=Sn&=2n+1,(n之2)4分又a1=3也满足an=2n+1,5分所以数列an的通项公式an=2n+1.nWN*6分由(1)知&=2n+1,所以an书=2(n+1)+1=2n+3,nwN*7分2211，bn=2=,nwN*8anan1(2n1)(2n3)2n12n3分所以数列bn的前n项和Tn=bb2

14、bn111r72n12n39分1_132n310分2n6n911分19解：(1)在AAPC中，ZPAC=601PC=2J7,AP+AC=10,1分由余弦定理得PC2=AP2+(10-AP)2-2AP(10-AP)cos60o,2分.28=AP2(10-AP)2-AP(10-AP)整理得AP2-10AP+24=0,解得AP=4或AP=6,3分因为ACaAP,所以AP=4,AC=6,4分由正弦定理AP=PC得4=2”,5分sinZACPsinZPACsin.ACPsin60解得sin.ACP=-216分7(2)因为/PAC=60=由(1)知AP=4,AC=6.,1_所以AAPC的面积S&C

15、=-x4x6sin60s=6V3,7分又MPB的面积是9J3所以MCB的面积S&CB=943+67'3=15V38分由(1)知sin/ACP="21，又因为AP<AC,所以/ACP必为锐角,cos/ACP=V1一sin2/ACP=、1-=今7，10分在MBC中，由余弦定理得AB2=CA2+CB2.AB=.9119(1)解法2,7丑2-2CACBcos/ACP,=62+(5百2-2x6x5V7x-27二9112分2:设NACP=6，在AAPC中，由正弦定理得APAC1011分PCAPnsin一3AC?sin(t1)3sin1sin(i二),3sin(1)36.二5

16、7，二sin(日+)=，614BAP<AC,AP+AC=10,-AP<5<26，.日ji<一3小jiji,e+<,62/二、2521二cos(日+-)=J1=,62814.sin/ACP=sin3-sin(-)-31=sin(i)3131JIcoscos(u)sin6665.7321121.142142(2)解法2:由(1)知sin/ACP=、21,在&APC中，由正弦定理得7PCAP解得AP=4，,AC=6,在AAPC中，由余弦定理得C0S/APC=42十亿"1'7）2二62二口,242714cos/APB=cos/APC=-,8分14

17、1321八sinZAPC=sin/APB=119分2814又MPB的面积是9y3-1SAPB-24PB32114解得PB=3j7,10分在AAPB中，由余弦定理得，fAB2=（362+42-2父3后父4父（-当=91，11分14二AB=a112分20解：（1）由题意知等差数列5/中为=3且a1、a2、a5成等比，a2=a1a5，份即(3+d)2=3(3+4d),又d>0,解得d=6盼所以数列aj的通项公式为an-a1(n-1)d-36(n-1)-6n-3.nN吩再由题意得等比数列bn中，4=百=3,b3=a2=6父23=9,设等比数列bn公比为q,则q=b3=9=3,粉b23u_b2_3

18、bi-1q3数列的通项公式为bn=b1qn,=13n'=32.nWN(bn=b2qn'=33n"=3"：nN)9,(n=1)(2)由(1)得an=6n3,nN*bn=3n，nN”nnCn二,(5nanbn，(n-2)二9,(n=1)<6n3)3n(n之2)(2n1)3n,(n之2).7分设数列匕的前n项的和为Tn,18=G,C2二C20I8=9+332+533+734+一+(2x2018-1)32018.8分3T2018=332333534J22017-1)32018(22018-1)32019.9分-得一2T201g=9+2(33+34+32018)

19、4035父32019=9+2(3-3-3)4035M32019=4034M32019-181-3.10分.T2018=20173201991份所以C1+c2+c201g的值为2017M32019+912分解法2：由(1)得an=6n3,nwN“，bn=3nn=N>2.(n=1)B(n=1)；9,(n=1)C,S='nanbn，(n-2)(6n-3)3n4,(n_2)(2n-1)3n,(n-2)7分设T=q+q+cn(n>2),数列虫的前n项的和为Tn,则Tn=c1+T(n之2);T=3父32+5父33+7父341+(2n-1/3n8分则3T=3M33+5父34+7父35+(

20、2n-1)父3n卡9-彳#-2T=3父32+2x(33+34+3n)-(2n-1)x3n41=27+2,3(1-3)_(2-1户3n书1吩1-3=-(2n-2)3n1，T=(n1),3n,则n1*Tn=3(n-1)+9(nWN)11分故2019*一T2018=201739(nN)12分bn=3n(2)解法3：由(1)得an=6n3,nwN”9,(n=1)=5cn=a2,(n=1)9,(n=1)9,(n=1)n1n_anbn,(n_2)(6n-3)3n,(n_2)(2n-1)3n,(n_2)7分(2n-1)3n=(n-1)3n1-(n-2)3n.nN纷设数列的前n项的和为Tn,T2018-clc

21、2c2018=9(133-032)(234-133)(201732019-201632018)10分二201732019911分所以G+c2+c2018的值为2017M32019+912分21.解:(1)212324272932“x=-26,1分61120275777.y二二33,62分n'、xy-nxy所以r:n'X2i1i4一2n2-2-nx.二yi-ny:i45705-62633,4140-626210464-63323分557,8439305573301205570.001740.970.8所以y与x有较强的线性相关性5分由(1)知x=26,亍=33,n'Xy-

22、nxy所以g二臂J22“X-nxi15705-62633_5574140-6262-84:6.63s?=y版比336.63父26=139.388分所以y关于x的回归方程为？=6.63x139.389分(3)由(2)知y关于x的回归方程为夕=6.63x139.38当x=35时，?=6.63父35139.38=92.67之9311分所以预测温度为35C时该批紫甘薯死亡株数约93株12分22.解:(1)因为f(x)为奇函数，所以对于定义域内任意x,者B有f(x)+f(x)=0,即ig(2x-1a)lg(2-x-1+a)=0,2(ax-1)(a)显然x¥1,由于奇函数定义域关于原点对称，所以

23、必有x#-1.上面等式左右两边同时乘以(x-1)(x+1)得a(x1)+2a(x+1)21=x2-1,化简得222_(a2-1)x2-(a24a+3)=0,<2a-1=0a2-4a+3=0上式对定义域内任意x恒成立，所以必有3分解得a=14分(注意：本小题中在未知函数定义域的前提下，如果代入特殊数字计算出结果a=1是不科学的，本小题不能得分),/.2r.x1(2)由(1)知a=1,所以f(x)=lg(1+),即f(x)=lgJ,x-1x-1X1由>0得x<1或x>1,X-1所以函数f(x)定义域D=(,1)U(1,y)x1由题意，要求方程lglg2斛的个数，即求方程x-1V22x1=0在定义域D上的解的个数.x-1“V2令F(x)=2x-1,显然F(x)在区间(*,1)和(1,收)均单调递增，6x-1分一o211-34211又F(2)21<°,F()21r=>0-3432_52.252332o2且F(-)=221=242-5<0,F(2)=221=1>07分211233所以函数F(x)在区间(2,)和(一,2)上各有一个零点，22V2.一即方程2x-1=0在定义域D上有2个解，x-1所以函数y=f(x)与函数丫=32”的图象有2个公共点8分x1x(附注：函数y=与y=2x在定义域D=