北京航空航天大学理论力学第一学期总复习

1、BUAA2022-4-301理论力学期末答疑通知理论力学期末答疑通知 时间时间： 1月月12、13日日12日日 18：30 21：3013日日 08：30 11：30 地点：地点：主北主北302BUAA2022-4-302理论力学复习课理论力学复习课静力学静力学( (几何静力学和分析静力学）几何静力学和分析静力学）运动学运动学（点的运动学、刚体的运动学）（点的运动学、刚体的运动学）动力学动力学（质点动力学、质点系动力学、（质点动力学、质点系动力学、 动静法）动静法）BUAA2022-4-303一、一、 静力学静力学 静力学的基本概念与方法静力学的基本概念与方法 平衡方程平衡方程 虚位移原理虚位

2、移原理 例题、思考题、问题例题、思考题、问题BUAA2022-4-304力系力系(force system): 作用在物体上的一组力作用在物体上的一组力,21nFFF等效力系等效力系(equivalent force system): 对同一刚体产生相同作用效果的力系对同一刚体产生相同作用效果的力系.,2121mnPPPFFF合力合力(resultant force) ：与某力系等效的力与某力系等效的力,21RnFFFF一、静力学的基本概念与基本原理和定理一、静力学的基本概念与基本原理和定理平衡力系平衡力系(force system in equilibrium): 对对刚体刚体不产生任何作用

3、效果的力系不产生任何作用效果的力系,210FFFn平衡力系也称为平衡力系也称为零力系零力系静力学的基本静力学的基本概念、定义、概念、定义、公理和定理。公理和定理。内容？应用？内容？应用？BUAA2022-4-305二、空间任意力系简化及其平衡条件二、空间任意力系简化及其平衡条件,21ORMFFFFn0, 0ORMF平衡平衡空间任意力系简化空间任意力系简化0000zyxRFFFF0)(0)(0)(0FFFMOzOyOxOMMM,0)(0)(0)(FFFzyxMMM空间任意力系的平衡条件：空间任意力系的平衡条件：注：正交条件是充分的，不是必要的。注：正交条件是充分的，不是必要的。要求：要求：1、能

4、够给出能够给出各种力系的各种力系的平衡方程，确定独立平衡方程平衡方程，确定独立平衡方程的个数。的个数。2、能够求解含摩擦的平衡问题（利用摩擦角）。能够求解含摩擦的平衡问题（利用摩擦角）。BUAA2022-4-306ABCDLLLF(2)静静 定定 问问 题题 ( statically determinate problem): 未知量的数目未知量的数目= = 独立平衡方程的数目独立平衡方程的数目静不定问题( statically indeterminate problem): 未知量的数目未知量的数目 独立平衡方程的数目独立平衡方程的数目思考题：思考题：确定图示系统是否为静定结构确定图示系统是

5、否为静定结构三、刚体系与结构的平衡三、刚体系与结构的平衡(1)ABCDLLLFBUAA2022-4-307AB例题例题: 均质杆均质杆AB和均质圆盘铰接，如图所示，杆和圆盘的质和均质圆盘铰接，如图所示，杆和圆盘的质量相同，杆与铅垂线的夹角为量相同，杆与铅垂线的夹角为 ，圆盘与墙壁的摩擦系数为，圆盘与墙壁的摩擦系数为f. 若系统处于平衡，求杆与地面的静滑动摩擦系数的最小值若系统处于平衡，求杆与地面的静滑动摩擦系数的最小值。OC解：不滑动的条件：解：不滑动的条件：fmtantanOBOCtancossin43LLcos4sin3mintan43ffgmgm2AFgmBFBUAA2022-4-308

6、rFvFddtW 元功元功:四、虚位移原理四、虚位移原理则则)()()()(11ORjMFPFWWWWnimji等效力系作功定理等效力系作功定理: 若作用于刚体上的力系等效若作用于刚体上的力系等效,121oRMFPPFFFmn即即:虚位移虚位移: 在在给定瞬时给定瞬时，质点或质点系为，质点或质点系为 约束容许约束容许 的的 任何任何 微微小小位移。位移。r 理想约束理想约束: 质点系中质点系中所有约束力所有约束力在在任何任何虚位移虚位移上所作上所作虚功之和虚功之和为零的约束。为零的约束。01niNiirF BUAA2022-4-309aaaWW ABCMDW问题问题: 用什么方法求绳索用什么方

7、法求绳索BD的拉力的拉力?问题问题: 作用于作用于BC杆上杆上的力偶的力偶M与绳索与绳索BD的拉的拉力是否有关力是否有关?要求：要求：能熟练求解刚体系的平衡问题、会判断结构的静定性。能熟练求解刚体系的平衡问题、会判断结构的静定性。BUAA2022-4-3010运动学运动学 点的运动学点的运动学 运动方程、速度、加速度运动方程、速度、加速度 矢量法、直角坐标法、自然坐标法矢量法、直角坐标法、自然坐标法 点的复合运动点的复合运动 绝对运动、相对运动、牵连运动绝对运动、相对运动、牵连运动 绝对速度、相对速度、牵连速度绝对速度、相对速度、牵连速度 绝对加速度、相对加速度、牵连加速度、科氏加速度绝对加速

8、度、相对加速度、牵连加速度、科氏加速度 刚体的平面运动刚体的平面运动 刚体的平面运动、点的速度和加速度、刚体的角速度刚体的平面运动、点的速度和加速度、刚体的角速度和角加速度的分析与计算和角加速度的分析与计算BUAA2022-4-3011n2ntteaea ss ntttaaeea ss反映速度大小的变化反映速度大小的变化反映速度方向的变化反映速度方向的变化zvyvxvzyxzayaxazyx Creaaaaareavvvtevs 一、点的运动学一、点的运动学BUAA2022-4-3012思考题：思考题：点点M做平面曲线运动，已知该点速度的大小做平面曲线运动，已知该点速度的大小 v=at(a0)

9、, 速度的方向与速度的方向与 x 轴的夹角轴的夹角=0.5bt2(b0), 求任意时刻动点求任意时刻动点M的加速度在坐标轴上的投影以及轨迹的曲率半径。的加速度在坐标轴上的投影以及轨迹的曲率半径。xyOMvn2avntttaaeea sstevs skslim0BUAA2022-4-3013xyoA x yAv BBAABvvv1、基点法、基点法2、速度投影法、速度投影法ABABABvvB AvBAvBvAxy为平移动系，为平移动系，B为动点为动点0rA 二、刚体的平面运动二、刚体的平面运动3、速度瞬心法、速度瞬心法VMMCMMCvV,vvMVC MvBUAA2022-4-3014xyoAB x

10、 yAa 4、平面图形上各点的加速度平面图形上各点的加速度nBAatBAa2ntABaABaBABAtnBABAABaaaa加速度瞬心：加速度瞬心：在某瞬时，在某瞬时，平面图形上加速度为零的点。平面图形上加速度为零的点。 当平面图形的当平面图形的角速度角速度与与角加速度角加速度不同时为零时，必存不同时为零时，必存在唯一的一点，在该瞬时其加速度为零。在唯一的一点，在该瞬时其加速度为零。要求：要求：能熟练求解刚体平面运动和点的复合运动的综合能熟练求解刚体平面运动和点的复合运动的综合性问题。性问题。BUAA2022-4-3015思考题：思考题：半径为半径为 R 的圆盘做平面运动，已知某瞬时圆盘边缘的

11、圆盘做平面运动，已知某瞬时圆盘边缘上两点上两点A、B的加速度的加速度a （大小、方向如图所示），试判（大小、方向如图所示），试判断下列结论哪些是正确的：断下列结论哪些是正确的： A：这种运动不存在；：这种运动不存在；B：能求出圆盘的角速度（大小和方向）：能求出圆盘的角速度（大小和方向） C：能求出圆盘上任一点的加速度；：能求出圆盘上任一点的加速度；D：能求出圆盘的角加速度（大小和方向）：能求出圆盘的角加速度（大小和方向）tnBABAABaaaaBUAA2022-4-3016BAaa0, 0,20 ,/BABAaaaa（a）(b)思考题：思考题：平面图形上平面图形上A、B两点的瞬时加速度分布如图

12、所示，两点的瞬时加速度分布如图所示，试判断哪种运动是可能的，哪种运动是不可能的。试判断哪种运动是可能的，哪种运动是不可能的。 根据上述思考题，根据上述思考题， 还能提出什么问题？还能提出什么问题？问题：问题：能否确定刚体的角速度和角加速度的转向？能否确定刚体的角速度和角加速度的转向？ BUAA2022-4-3017问题：问题：设设P为左半圆盘上的任意一点，若为左半圆盘上的任意一点，若 为该点的速率，如为该点的速率，如果圆盘匀角速在地面上纯滚动，则下列关系式哪个成立？果圆盘匀角速在地面上纯滚动，则下列关系式哪个成立？Pv不能确定:0dd:0dd:0dd:DtvCtvBtvApppu PBUAA2

13、022-4-3018一、质点动力学一、质点动力学惯惯 性性 系系非惯性系非惯性系CerFFFaFamm动力学动力学运动与受力分析、建立矢量方程运动与受力分析、建立矢量方程选定坐标系（直角坐标系、自然轴系）选定坐标系（直角坐标系、自然轴系）将矢量方程在选定坐标轴上投影将矢量方程在选定坐标轴上投影求解投影方程求解投影方程基基本本方方法法BUAA2022-4-3019二、质点系的动力学普遍定理二、质点系的动力学普遍定理1、动量定理、动量定理iiiimmmCCvvvpe)(e)(ddiiimmtFaaFpCiCre)(dtdddvFvCmtmiiIpp122、动量矩定理、动量矩定理rCCCioLvrv

14、rLmmOii)()(dde)(rAiAmtarFrLACi当当A A点是惯性参考系中的固定点点是惯性参考系中的固定点)(dde)(iAtFMLA当当A A点与系统质心重合时点与系统质心重合时)(dde)(iCrCtFMLBUAA2022-4-30203、动能定理、动能定理)2121(22iCiCiiiJvmTT计算多刚体系统计算多刚体系统平面运动平面运动动能的一般公式：动能的一般公式：tWTWTTiidd2112vF 动能定理的积分形式：动能定理的积分形式：动能定理的微分形式：动能定理的微分形式：思考题：思考题：已知已知AB杆上杆上A点作匀速直点作匀速直线运动，圆盘在地面上纯滚动。杆线运动，

15、圆盘在地面上纯滚动。杆的长度为的长度为L，圆盘的半径为，圆盘的半径为R, 各物各物体的质量均为体的质量均为m。求图示瞬时系统。求图示瞬时系统的的动量、动能、动量、动能、对固定点对固定点O和动点和动点B（圆盘中心）的（圆盘中心）的动量矩动量矩。ABAv o基本物理量的计算基本物理量的计算BUAA2022-4-3021例题：例题：板由无初速开板由无初速开始运动，确定初瞬时始运动，确定初瞬时作用在板上力系的主作用在板上力系的主矢方向。矢方向。RimFFaCe)(RACOBgmPAFCaBFBUAA2022-4-3022思考题：思考题： 质量为质量为m半径为半径为R的均质圆盘与质量为的均质圆盘与质量为

16、m长为长为 4R 的的均质杆均质杆AB固连，放在粗糙的水平面上，杆的固连，放在粗糙的水平面上，杆的 B 端用绳索吊起端用绳索吊起时杆处于水平。确定当绳索被剪断后的瞬时，作用在系统上的时杆处于水平。确定当绳索被剪断后的瞬时，作用在系统上的力系的主矢方向。力系的主矢方向。ABAB思考题：思考题：若若 A 处用光滑铰处用光滑铰链连接，外力主矢的方向链连接，外力主矢的方向如何确定。如何确定。问题：问题：能否确定摩擦力的方向？能否确定摩擦力的方向？BUAA2022-4-3023思考题：思考题：系统由无初速开始运动，杆运动到铅垂位置时，系统由无初速开始运动，杆运动到铅垂位置时，哪种情况杆的角速度最大？哪种

17、情况杆的角速度最小？哪种情况杆的角速度最大？哪种情况杆的角速度最小？A:盘与杆固连盘与杆固连B:盘与杆光滑铰接盘与杆光滑铰接gC:纯纯滚滚动动BUAA2022-4-30245、碰撞基本定理、碰撞基本定理1、冲量定理、冲量定理niiCCniimm1(*)121(*)12IvvIpp2、冲量矩定理、冲量矩定理niiCCniiOO1(*)121(*)12)()(IMLLIMLLCO简化条件：简化条件：忽略常规力忽略常规力；忽略碰撞过程中的位移忽略碰撞过程中的位移。 4 4、碰撞的基本概念碰撞的基本概念：恢复系数、正碰撞、斜碰撞、对心碰撞、偏心碰撞、完全恢复系数、正碰撞、斜碰撞、对心碰撞、偏心碰撞、完

18、全弹性碰撞、完全塑性碰撞、非完全弹性碰撞、打击中心。弹性碰撞、完全塑性碰撞、非完全弹性碰撞、打击中心。BUAA2022-4-3025二、动静法二、动静法 应用静力学写平衡方程的方法求解质点系的动力学问应用静力学写平衡方程的方法求解质点系的动力学问题，这种方法称为题，这种方法称为动静法动静法。质点系运动的每一瞬时有：质点系运动的每一瞬时有：0,IN1I1N1nnnFFFFFF三、刚体惯性力系的简化三、刚体惯性力系的简化,IIRIII1cniMFFFF平面运动刚体惯性力系向质心平面运动刚体惯性力系向质心C的简化的简化简化条件：简化条件： 刚体的质量对称面平行于运动平面刚体的质量对称面平行于运动平面

19、cmaFIR CJICMBUAA2022-4-30261、如图所示，已知桌子重为如图所示，已知桌子重为P P，放在水平地面上，且，放在水平地面上，且A A、B B 两两处的静处的静/ /动摩擦因数均为动摩擦因数均为f。现欲以水平力。现欲以水平力F F 拉动此物体。若拉动此物体。若F F 较小未拉动物体时，根据已知条件较小未拉动物体时，根据已知条件 b b 能分别求出能分别求出A A，B B两处的静摩擦力。若物体被拉动，则在其运动过程中两处的静摩擦力。若物体被拉动，则在其运动过程中A A，B B 两两处的摩擦力处的摩擦力 b b 相等相等。a：一定；：一定； b：一定不；：一定不； c：不一定：不一定IFAFBFBUAA2022-4-3027附加动反力为零的充分必要条件：附加动反力为零的充分必要条件：00yzxzccJJyx质心在转轴上质心在转轴上转轴为惯量主轴转轴为惯量主轴IRFIoMxyiFz思考题：思考题：定轴转动刚体惯性力系为定轴转动刚体惯性力系为 零力系零力系 是动平衡的是动平衡的 A：充分条件，：充分条件，B：必要条件，：必要条件， C：充分必要条件：充分必要条件基本概念：基本概念：惯性积、惯量主轴、惯性积、惯量主轴、中心惯量主轴、动平衡、静平衡中心惯量主轴、动平衡、静平衡BUAA