第六章线性系统的校正

1、第六章第六章 线性定常系统的校正线性定常系统的校正第一节第一节 线性系统校正的概念线性系统校正的概念第二节第二节 线性系统基本控制规律线性系统基本控制规律第三节第三节 常用校正装置及特点常用校正装置及特点第四节第四节 校正装置设计的方法和依据校正装置设计的方法和依据第五节第五节 串联校正的设计串联校正的设计本章主要内容本章主要内容 本章介绍了控制系统校正的基本概念、常用校正方法和常见校正装置的特性，主要阐述了利用频率特性和根轨迹进行串联超前、滞后的原理和基本方法。本章重点本章重点 要求掌握系统校正的基本概念、校正方法和校正装置的特性与用途,重点掌握频率特性法和根轨迹法进行系统串联超前、滞后的原

2、理和方法,以及何时采用何种校正方法等问题。第一节第一节 线性系统校正的概念线性系统校正的概念一、控制系统的组成一、控制系统的组成 这些校正装置和放大器就称为“可变部分”。控制系统不可变部分执行机构功率放大器检测装置可变部分放大器、校正装置迫使系统满足给定的性能(设计系统)补偿校正 根据被控对象及其控制要求，选择适当的控制器及控制规律设计一个满足给定性能指标的控制系统。特性设计的实质是通过校正装置的特性设计实现的。校正校正( (补偿补偿) )：通过改变系统结构，或在系统中增加附加装置或元件对已有的系统（固有部分）进行再设计使之满足性能要求。控制系统的设计本质上是寻找合适的校正装置！控制系统的设计

3、本质上是寻找合适的校正装置！(校正装置校正装置)二、控制系统的设计任务二、控制系统的设计任务电动机控制系统：电动机控制系统：（1）直流电动机调速系统对速度平稳性、稳态精度要求较高；（2）随动系统对于系统输出对系统输入的跟踪速度要尽可能快，系统的快速性。生产过程（石油化工、生物工程、热力工程等）：生产过程（石油化工、生物工程、热力工程等）：系统输出（温度、流量、压力等）平稳、稳态精度高。性能指标还要考虑物理可实现性、经济性。设计方法：（1）根轨迹法校正根轨迹法校正 时域性能指标：单位阶跃响应的峰值时间、调节时间、超调量、阻尼比、稳态误差等；（2）频率法校正频率法校正 频域性能指标：相角裕度、幅值

4、裕度、谐振峰值、闭环带宽、静态误差系数等。在实际应用中频率法校正更加广泛。三、控制系统的性能指标三、控制系统的性能指标稳态精度 稳态误差ess过渡过程响应特性时域：上升时间tr、超调量sp、调节时间ts频域：谐振峰值Mr、截止频率c、谐 振频率r、带宽b相对稳定性 增益裕量h(x)、相位裕量(c)扰动的抑制 带宽b二阶系统频域指标与时域指标的关系二阶系统频域指标与时域指标的关系谐振峰值)707.0(12/12rM)707. 0(212nr谐振频率带宽频率42244221nb截止频率24241nc相角裕度24241 arctg超调量%100%21/se调节时间nst/5 . 3tgtsc/5 .

5、 3高阶系统频域指标与时域指标的关系高阶系统频域指标与时域指标的关系谐振峰值超调量调节时间sin/1rM%100)1(4 . 016. 0rMscsKt/0)8 . 11 () 1(5 . 2) 1(5 . 1220rrrMMMK系统带宽的选择系统带宽的选择 wb跟踪输入信号，抑制噪声扰动信号输入信号一般是低频信号，噪声一般是高频信号准确复现输入信号，要求系统具有较大带宽；抑制噪声，不希望系统带宽过大要求较高的稳定裕度，希望开环对数幅频特性在截止频率wc处的斜率为 -20dB/dec要求较强的从噪声中辨识信号的能力，希望开环对数幅频特性在截止频率wc处的斜率小于 -40dB/dec不同用途的系

6、统对系统带宽要求是不一样的。一般要求系统的稳定裕度在 45左右。过低，动态性能较差，对参数适应能力较弱；过高，对整个系统和组成部件要求高，实现困难，不满足经济要求，同时稳定程度好，但动态过程缓慢。 4545左右的稳定裕度，左右的稳定裕度，中频区的斜率为中频区的斜率为-20dB/dec，且占据一定的频率范围，以抵抗系统参数变化。Mb)105( 则带宽通常取M0n1若输入信号的带宽：噪声信号主要作用的频带为：而且使 处于 之外。n1b0n1M0b过中频区后，幅频特性迅速衰减，以削弱噪声的影响。四、校正方式四、校正方式串联校正并联校正（反馈校正）串联校正、反馈校正、前馈校正、复合校正同一系统中，可以

7、只采用串联校正，也可只采用反馈校正，也可以同时采用。串联校正优缺点：设计简单、方便，应用广泛；元件多，造价高。反馈校正优点：使用元件少，显著的是可抑制环内参数变化对系统的影响；经济但连线复杂。校正方式选择需要校正方式选择需要考虑的因素考虑的因素 系统中信号的性质；技术方便程度；可供选择的元件； 其它性能要求（抗干扰性、环境适应性等）；经济性串联校正的特点串联校正的特点 设计较简单，容易对信号进行各种必要的变换，但 需注意负载效应的影响。反馈校正的特点反馈校正的特点 可消除系统原有部分参数对系统性能的影响，元件数也 往往较少。同时采用串、并联校正同时采用串、并联校正 性能指标要求较高的系统。第二

8、节第二节 线性系统基本控制规律线性系统基本控制规律PID (Proportional Integral Derivative )控制：对偏差信号e(t)进行比例、积分和微分运算变换后形成的一种控制规律。比例控制（比例控制（P P）Proportional微分控制（微分控制（DD）积分控制（积分控制（I I）IntegralDerivative线性系线性系统基本统基本控制规控制规律律 P、 PD、I、 PI或PID 控制 适用于数学模型已知及大多数数学模型难以确定的控制系统或过程。 PID 控制参数整定方便，结构灵活如何作用？)()()(sEsMsGC一、比例控制（一、比例控制（P P）pcKs

9、EsMsG)()()(pcKjG)(pcKLlg20)(0)(c比例控制器实质是一种增益可调的放大器。只改变信号的增益而不影响其相位。) 1()()(ppKteKtm通常对系统性能的影响正好相反。Kp1 开环增益加大，稳态误差减小，从而提高了系统的控制精度；幅值穿越频率c增大，降低了系统的相对稳定性；x减小，过渡过程时间缩短，改善了系统的动态性能。原系统稳定裕量充分大时才采用比例控制。Kp1微分控制具有预测特性。PD控制中的微分控制规律，能反映输入信号的变化趋势，产生有效的早期修正信号，增加系统的阻尼程度，改善系统稳定性。)1 ()()()(sTKsEsMsGdpc二、比例微分（二、比例微分（

10、PDPD）控制控制dttdeTKteKtmdpp)()()(转折频率1=1/Td预先作用抑制阶跃响应的超调缩短调节时间 降低抗高频干扰能力)1 ()()()(sTKsEsMsGdpc)1 ()(dpcjTKjG221lg20lg20)(dpcTKLdcTtg1)(相位裕量增加，稳定性提高；Kp1时，系统的稳态性能没有变化。高频段增益上升，可能导致执行元件输出饱和，并且降低了系统抗高频干扰的能力； PD控制通过引入微分作用改善了系统的动态性能: 由于控制器的积分作用，当输入e(t)消失后，输出信号有可能是个不为零的常值。tideKtm0)()(sKsEsMsGic)()()(三、积分（三、积分（

11、I I）控制）控制 sTsTKsTKsEsUsGiipipc)1 ()11 ()()()(四、比例积分（四、比例积分（PIPI）控制控制调节Ti 影响积分控制作用；调节Kp既影响控制作用的比例部分，又影响积分部分。由于存在积分控制，PI控制器具有记忆功能。)(1)()()()(00tiptippdeTteKdeTKteKtmiipcjTjTKjG1)(iipcTTKLlg201lg20lg20)(2290)(1icTtg转折频率1=1/Ti增加一个积分环节提高了系统型别，即提高了系统的稳态精度；增加一个开环零点弥补积分环节对系统稳定性的不利影响。Kp1系统型次 提高，稳态性能改善。相位裕量不变

12、，稳定程度不变。Kp 1系统型次提高，稳态性能改善；系统从不稳定变为稳定；通过引入积分控制作用以改善系统的稳态性能。通过比例控制作用来调节积分作用所导致相角滞后对系统的稳定性所带来的不利影响。由于 ，导致引入PI控制器后，系统的相位滞后增加，因此，若要通过PI控制器改善系统的稳定性，必须有 Kp1，以降低系统的幅值穿越频率。090)(1icTtg五、五、第三节第三节 常用校正装置及特点常用校正装置及特点校正装置校正装置无源无源校正校正装置装置有源有源校正校正装置装置无相移校正装置无相移校正装置相位超前校正装置相位超前校正装置相位滞后校正装置相位滞后校正装置相位滞后相位滞后- -超前校正装置超前

13、校正装置一、无源校正装置与有源校正装置的特点一、无源校正装置与有源校正装置的特点无源校正网络：阻容元件优点：校正元件的特性比较稳定。缺点：由于输出阻抗较高而输入阻抗较低，需要另 加放大器并进行隔离; 没有放大增益，只有衰减。有源校正网络：阻容电路+线性集成运算放大器优点：带有放大器，增益可调，使用方便灵活。缺点：特性容易漂移。二、无相移校正装置（比例控制）二、无相移校正装置（比例控制）1、传递函数KsGc)(2、实现形式1212KRRRK2R1R1u2u无源网络无源网络3、Bode图三、相位超前校正装置（三、相位超前校正装置（PDPD校正）校正）TsaTssGc11)(1、传递函数2、实现形式

14、TsaTssUsUsGioc11)()()(分度系数, 1221RRRa时间常数,2121CRRRRT采用阻容网络实现PD校正装置时的取值1）受超前校正装置物理结构的限制；2） 太大，通过校正装置的信号幅值衰减太严重。近似地实现PD控制实用微分校正电路一般取 20几点说明：TsaTssGc11)(整个系统的开环增益下降 倍。为满足稳态精度的要求，必须提高放大器的增益予以补偿。近似PD校正装置在整个频率范围内都产生相位超前。相位超前校正。串联校正时Tddm 0m是转折角频率1/T和/T的几何中点 3、Bode图TsaTssGc11)(11sin01mddmmsin1sin1 m =20时， m6

15、5高通滤波特性，值过大对抑制系统高频噪声不利。为保持较高的系统信噪比，通常选择10(此时m=55)。最大超前角m使中频段斜率升高在1/T 和/T间引入相位超前三、相位滞后校正装置（三、相位滞后校正装置（PIPI校正）校正）TsbTssGc11)(1、传递函数2、实现形式CRRTRRRb)(,21212)11 ()11 (111)(TsKTsTsTssGpcTsbTssGc11)(3、Bode图在整个频率范围内相位都 滞后，相位滞后校正。aTddm10m是转折角频率1/T，1/T的几何中点。开环对数频率特性的中高频部分幅值，开环截止频率，相角裕量串联校正时开环对数频率特性的低频部分信号不产生衰减

16、。TsbTssGc11)(11sin01aaddm)sin(1)sin(1mma越大，相位滞后越严重。应尽量使产生最大滞后相角的频率m远离校正后系统的幅值穿越频率c，否则会对系统的动态性能产生不利影响。常取10212ccT对于稳定的系统 提高稳态准确度，1/T和1/T 向左远离c，使c附 近的相位不受滞后环节的影响。对于不稳定的系统增益降低使得c减小。滞后校正装置实质上是 一个低通滤波器，它对低频信号基本上无衰减作用,但能削弱高频噪声，越大，抑制噪声能力越强。通常选 = 10左右。第四节第四节 校正装置设计的方法和依据校正装置设计的方法和依据一、设计方法一、设计方法控制系统设计的内涵：根据系统

17、性能指标要求确定控制器的结构形式和参数，并实现之。1 1、根轨迹设计方法、根轨迹设计方法系统性能指标闭环主导极点位置系统参数根轨迹加入校正装置主要问题： 1、设计何种控制规律 2、过程复杂2 2、频率特性设计方法、频率特性设计方法系统性能指标期望的频率特性系统固有部分频率特性加入校正装置系统固有部分传递函数优点：1、开环频率特性图容易绘制简便2、系统结构参数与系统性能关系清晰直观二、设计依据和一般步骤二、设计依据和一般步骤（1）绘制固有部分的开环伯德图（2）列出控制系统需要满足的性能指标（3）校正后的开环伯德图（期望开环频率特性）（4）求出校正装置的伯德图（5）求出校正装置的传递函数（6）确定

18、校正装置的结构和参数三、频域性能指标的确定三、频域性能指标的确定1 1、控制系统的暂态性能指标、控制系统的暂态性能指标(1)以系统的单位阶跃响应为基础而提出的性能指标 上升时间tr、超调量Mp、调节时间ts(2)以系统闭环频率特性为基础而提出的性能指标 谐振峰值Mr、谐振频率r、带宽b(3)以系统开环频率特性为基础而提出的性能指标系统开环伯德图的截止频率c系统的增益裕度Lg (g) 、相角裕度(c)三组性能指标不是各自独立三组性能指标不是各自独立,可以混合使用可以混合使用,但不能互相但不能互相矛盾矛盾!2 2、控制系统的带宽频率的确定、控制系统的带宽频率的确定重要性：对系统性能有重要影响，受很

19、多因素影响。（1）信号复现能力和噪声干扰确定方法：nbs5 . 05s0有用信号带宽hn干扰信号带宽需注意问题：s和n靠得比较近难以确定（2）机械谐振频率的限制考虑的主要问题：尽可能无失真地复现有用信号，减少干扰。考虑的主要问题：避免激起机械振荡，甚至共振。确定方法：mb2 . 0需注意问题：b和m靠得比较近会降低相对稳定性 开环伯德图的截止频率c和m距离尽可能远些。（3）系统的数学模型将系统固有部分的数学模型在一定条件下予以简化，用较为简单的低阶数学模型去近似和代替原系统模型。要求：选定的c应在近似的数学模型的适用带宽内。几种常见的近似和适用条件)2(211)2(1)1)(12(1211)(

20、1)1()1)(1(1211)(11211121212122111212121sssssssssseseniiniinss四、频率特性设计方法四、频率特性设计方法频率特性图可以清楚表明系统改变性能指标的方向。频域设计通常通过Bode图进行处理起来十分简单。 （当采用串联校正时，使得校正后系统的Bode图即 为原有系统Bode图和校正装置的Bode图直接相加）对于某些数学模型推导起来比较困难的元件，如液压和气动元件，通常可以通过频率响应实验来获得其Bode图。在涉及到高频噪声时，频域法设计比其他方法更为方便。低频段低频段 (第一个转折频率1之前的频段)稳态性能中频段中频段 (1 10c) 动态性

21、能高频段高频段 (10c 以后的频段) 抗干扰三频段三频段一个设计合理的系统的三频段一个设计合理的系统的三频段中频段的斜率以20dB为宜；低频段和高频段可以有更大的斜率 低频段斜率大，提高稳态性能； 高频段斜率大，排除干扰。但中频段必须有足够的带宽，以保证系统的相位裕量， 带宽越大，相位裕量越大。c的大小取决于系统的快速性要求。c大，快速性好，但抗扰能力下降。五、期望的系统开环频率特性（期望特性）五、期望的系统开环频率特性（期望特性） 根据设计指标而确定的满足系统品质要求的开环对数幅频特性曲线。期望特性：期望特性： L Ldsds() )低频段 ：L()20lgK1放大环节积分环节稳态误差稳态

22、无差度（1）按给定的时域频性能指标交界频率c（2）过c点作-20dB/dec的直线（3）确定中频渐近线的长度， 或起点2和终点323h2和3分别成为c前后的转折频率I型或II型系统11hhMr11rrMMhcrrMM12crrMM13sin1rMrM1sin1系统固有特性Ls()的高频部分 相同斜率、便于实现！) 101. 0)(105. 0(200)(ssssGs1200sKv%30PMsts5 . 0例例设系统开环传递函数为要求的性能指标为解：解：1I型系统1200sKKv低频段斜率:20dB/dec过A点:(=1, 20lgK=20lg200=46 dB）n 3 . 0) 1(4 . 0

23、16. 0rPMM35. 1rM5 . 0) 1(5 . 2) 1(5 . 122rrcsMMt18 .17sc过 作斜率为20dB/dec的直线 sradc/8 .178 .471arcsinrM 506 . 750sin150sin1sin1sin1hsradMMrrc/6 . 412sradMMrrc/3113srad /2 . 42srad /1003取取srad /1744与高频段相交过 作斜率为40dB/dec直线系统固有特性 的高频段)(sL60dB/dec中频段与 垂线的交点斜率等于srad/2 . 42srad/4 . 0140dB/dec与低频渐近线交点的频率srad/10

24、03 ) 1)(1)(1() 1(200)(4312ssssssGds) 10059. 0)(101. 0)(15 . 2() 124. 0(200ssssssradc/8 .1753)(180c6 . 78 .23h校正后系统传递函数：截止频率相角裕度中频带宽度rMst六、校正装置的实现问题六、校正装置的实现问题、什么是实现问题、什么是实现问题传递函数实际电路或物理系统、实现问题需要考虑的因素、实现问题需要考虑的因素技术因素（实现的简便性、可靠性、稳定性、可维护性、体积大小、功耗等）经济因素（实现成本、运行成本、维护成本）、实现问题存在的困难、实现问题存在的困难微分校正装置难以实现，且抗干扰

25、能力差七、非线性因素和干扰问题七、非线性因素和干扰问题第五节第五节 串联校正的设计串联校正的设计一、串联相位超前校正一、串联相位超前校正1、根据稳态性能指标确定系统的开环增益;2、绘制在确定K值下的开环伯德图，计算其相角裕度0;3、由要求的相角裕度，计算所需的超前相角2050m4、计算校正网络系数mmsin1sin15、确定校正后系统的截止频率c=m未校正系统伯德图曲线上增益为lg10对应的频率m6、确定校正装置的交接频率7、画出校正后的伯德图，验算相角稳定裕度是否达到要求8、验算其它性能指标，不满足要求重新设计)2(4)(ssKsGo举例举例 设一具有单位反馈的控制系统，其开环传递函数为要求

26、设计串联超前校正装置，使系统具有静态速度误差系数Kv等于20 ，相位裕度不小于50。9、写出校正装置的传递函数10、提出实现形式，并确定网络参数mmTT2111s（1 1）根据误差等稳态指标的要求，确定系统的开环增益）根据误差等稳态指标的要求，确定系统的开环增益K K202)2(4lim)(lim00KssKsssGKsosv10K) 15 . 0(20)2(40)(jjjjjGo解解：（2 2）画出伯德图，计算未校正系统）画出伯德图，计算未校正系统GGOO（j j ) )的相位裕量的相位裕量17)(1807 . 6coc38517500m2 . 438sin138sin1sin1sin1mm

27、（4）计算校正网络系数）计算校正网络系数（5）确定校正后系统的截止频率）确定校正后系统的截止频率2 . 62 . 4lg10lg10mL9Tmc（6）确定超前网络的转角频率）确定超前网络的转角频率 1、 24 .182 . 4941. 42 . 49121mmTT（7）画出校正后的伯德图，验算）画出校正后的伯德图，验算相角稳定裕度相角稳定裕度（8）验算其它性能指标）验算其它性能指标（9）写出校正装置的传递函数）写出校正装置的传递函数1054. 01227. 014 .18141. 42 . 41111)(sssssTTssGc1054. 01227. 0) 15 . 0(20)()()(sssssGsGsGcs（10）提出实现形式，并确定网络参数）提出实现形式，并确定网络参数11CF227101227. 0611CTR7112 . 4227112RR（k）（k）1.系统稳定2.稳态误差满意3.瞬态响应不满意串联超前校正适应的系统串联超前校正适应的系