统计预测和决策06 自适应过滤法

1、Lecturer： 王振宏王振宏Email: mobile:ffice Address： 北北7-1203D经济预测与决策经济预测与决策第第6章章 自适应过滤法自适应过滤法第六章第六章 自适应过滤法自适应过滤法 第一节第一节 自适应过滤法概述自适应过滤法概述 第二节第二节 自适应过滤法的应用自适应过滤法的应用 第三节第三节 电子计算机在自适应电子计算机在自适应 过滤法中的应用（略）过滤法中的应用（略）回总目录其中，其中， 代表调整后第代表调整后第i i 期的权数；期的权数； 代表调整前第代表调整前第i i期的权数；期的权数；k k 代表调整系数，也称学习常数；代表调整

2、系数，也称学习常数； x xt-it-i+1+1代代表第表第t-it-i+1+1 期的观察值；期的观察值； 代表第代表第t t+1+1期期的预测误差。的预测误差。 第一节第一节 自适应过滤法概述自适应过滤法概述一、自适应过滤法的基本原理一、自适应过滤法的基本原理 运用自适应过滤法调整权数的计算公式为：运用自适应过滤法调整权数的计算公式为：回总目录 211ittiixkeii111tttxxe回本章目录第一节第一节 自适应过滤法概述自适应过滤法概述二、自适应过滤法的计算步骤二、自适应过滤法的计算步骤 确定加权平均的权数个数确定加权平均的权数个数 确定初始权数确定初始权数 计算预测值计算预测值 计

3、算预测误差计算预测误差 权数调整权数调整 进行迭代调整进行迭代调整回总目录回本章目录第一节第一节 自适应过滤法概述自适应过滤法概述三、自适应过滤法的优点及应用准则三、自适应过滤法的优点及应用准则 优点：优点：方法简单易行，可采用标准程序上机运算方法简单易行，可采用标准程序上机运算；需需要要的的数据量较少数据量较少；约束条件较少约束条件较少；具有自适应性，它具有自适应性，它能自动调整权数，是一种可变系数模型。能自动调整权数，是一种可变系数模型。 应用准则：主要适用于水平数据，对有线性趋势的数应用准则：主要适用于水平数据，对有线性趋势的数据可应用差分方法来消除数据趋势。当数据波动较大据可应用差分方

4、法来消除数据趋势。当数据波动较大时，在调整权数之前，对原始数据值做标准化处理可时，在调整权数之前，对原始数据值做标准化处理可加快调整速度，使权数迅速收敛于加快调整速度，使权数迅速收敛于“最佳最佳”的一组权的一组权数，并可使学习常数的最佳值近似于数，并可使学习常数的最佳值近似于1/p p。 回总目录回本章目录第二节第二节 自适应过滤法的应用自适应过滤法的应用一、自适应过滤法的实际应用一、自适应过滤法的实际应用 假设某商品最近假设某商品最近5年的销售额资料如下：年的销售额资料如下： 利用自适应过滤法预测利用自适应过滤法预测2012、2013年该商品的销售额。年该商品的销售额。 回总目录回本章目录期

5、数期数t=1t=2t=3t=4t=5年份年份20072008200920102011销售额销售额4345485053第二节第二节 自适应过滤法的应用自适应过滤法的应用一、自适应过滤法的实际应用一、自适应过滤法的实际应用 本例中，取本例中，取p p = 2，可得初始权数：，可得初始权数： = = = =0.5 学习常数：学习常数： = =0.000 2 在此，我们取在此，我们取k k =0.000 2。max2121kiix回总目录回本章目录12p1212253501第二节第二节 自适应过滤法的应用自适应过滤法的应用一、自适应过滤法的实际应用一、自适应过滤法的实际应用 根据已知数据，计算根据已知

6、数据，计算t t=2时时t t+1期的预测值：期的预测值： （1） =44 （2） = 48-44=4 （3） 根据根据 = 调整权数：调整权数： =0.5+20.000 2445=0.572 =0.5+20.000 2443=0.569 122131xxxxt回总目录回本章目录3331 xxeeti112ittixke12第二节第二节 自适应过滤法的应用自适应过滤法的应用一、自适应过滤法的实际应用一、自适应过滤法的实际应用 步骤（步骤（1）（）（3）即是一次迭代调整，然后用新的权）即是一次迭代调整，然后用新的权数计算数计算t t=3时时t t+1期的预测值：期的预测值： （1） =53 （2

7、） =50-53 = -3 （3） =0.572+20.000 2(-3)48=0.514 =0.569+20.0002(-3)45=0.515 再利用上述新的权数计算再利用上述新的权数计算t t=4时时t t+1期的预测值。期的预测值。 223141xxxxt回总目录回本章目录4441 xxeet1 2 第二节第二节 自适应过滤法的应用自适应过滤法的应用一、自适应过滤法的实际应用一、自适应过滤法的实际应用 由于没有由于没有t t=6期的原始数据来计算期的原始数据来计算t t=5时时e et t+ +1 1的值，此时的值，此时第一轮的调整就此结束。现在把新的权数作为新的初第一轮的调整就此结束。

8、现在把新的权数作为新的初始权数，重新开始新一轮始权数，重新开始新一轮t t=2的预测过程。的预测过程。 反复迭代下去，直到预测误差没有明显改善时，就认反复迭代下去，直到预测误差没有明显改善时，就认为获得了一组最佳权数，能实际用来预测为获得了一组最佳权数，能实际用来预测2012、2013年的销售额。年的销售额。回总目录回本章目录第二节第二节 自适应过滤法的应用自适应过滤法的应用一、自适应过滤法的实际应用一、自适应过滤法的实际应用 本例在调整过程中经过五轮迭代可使误差降为零（四舍本例在调整过程中经过五轮迭代可使误差降为零（四舍五入），而权数达到稳定不变，最后得到的最佳权数为：五入），而权数达到稳定

9、不变，最后得到的最佳权数为： =0.54， =0.541 因此，可计算得到预测值：因此，可计算得到预测值： =0.5453+0.54150=56 （百万元）（百万元） =0.5456+0.54153=59 （百万元）（百万元） 该商品在该商品在2012和和2013年的销售额分别为年的销售额分别为56和和59百万元。百万元。回总目录回本章目录126 x7 x第二节第二节 自适应过滤法的应用自适应过滤法的应用二、标准化处理问题二、标准化处理问题 当数据的波动较大时，在调整权数之前，应对原始数据当数据的波动较大时，在调整权数之前，应对原始数据值做标准化处理。标准化处理一方面可以加快调整速度，值做标准

10、化处理。标准化处理一方面可以加快调整速度，使权数迅速收敛于使权数迅速收敛于“最佳最佳”的一组权数，并可使学习常的一组权数，并可使学习常数的最佳值近似于数的最佳值近似于1/p p ，从而使自适应过滤法更为有效；，从而使自适应过滤法更为有效；另一方面可以使数据和残差无量纲化，有助于不同单位另一方面可以使数据和残差无量纲化，有助于不同单位时间序列数据的比较。时间序列数据的比较。 回总目录回本章目录第二节第二节 自适应过滤法的应用自适应过滤法的应用二、标准化处理问题二、标准化处理问题 标准化公式为：标准化公式为： 和和 其中，其中， 称为标准化常数。称为标准化常数。 2/112*piitititxxx

11、回总目录回本章目录2/112*piitititxeepi 12/112piitxw第七章第七章 平稳时间序列预测法平稳时间序列预测法第一节第一节 概述概述第二节第二节 时间序列的自相关分析时间序列的自相关分析第三节第三节 单位根检验和协整检验单位根检验和协整检验第四节第四节 ARMA模型的建模模型的建模第五节第五节 时间序列的案例分析（略）时间序列的案例分析（略） 回总目录第一节第一节 概述概述一一、自回归模型、自回归模型 如果时间序列如果时间序列 满足满足 其中，其中， 是独立同分布的随机变量序列，且满足：是独立同分布的随机变量序列，且满足： 则称时间序列则称时间序列 服从服从p p 阶自回

12、归模型。阶自回归模型。 t回总目录 tytptpttyyy.11l 0Var , 02ttE ty回本章目录第一节第一节 概述概述二二、移动平均模型、移动平均模型 如果时间序列如果时间序列 满足满足 则称时间序列则称时间序列 服从服从q q 阶移动平均模型。阶移动平均模型。 ty回总目录回本章目录11.tttqt qy ty第一节第一节 概述概述三三、ARMA（p p，q q）模型模型 如果时间序列如果时间序列 满足满足 则称时间序列则称时间序列 服从（服从（p p , q q）阶自回归移动平均模阶自回归移动平均模型型。 或者记为：或者记为： ty回总目录回本章目录tyqtqttptpttyy

13、y.1111 ttByB第二节第二节 时间序列的自相关分析时间序列的自相关分析 一、自相关分析一、自相关分析 滞后期为滞后期为k k 的自协方差函数为：的自协方差函数为： 其中：其中： 当序列平稳时，自相关函数可写为：当序列平稳时，自相关函数可写为： tktkyyr,cov回总目录回本章目录 22ttyyEyEt0rrkk第二节第二节 时间序列的自相关分析时间序列的自相关分析 一、自相关分析一、自相关分析 样本自相关函数为：样本自相关函数为： 其中：其中： 样本自相关函数可以说明不同时期的数据之间的相关样本自相关函数可以说明不同时期的数据之间的相关程度，其取值范围在程度，其取值范围在-1到到1

14、之间，值越接近于之间，值越接近于1，说明，说明时间序列的自相关程度越高。时间序列的自相关程度越高。nttkntkttkyyyyyy121回总目录回本章目录nyyntt/1第二节第二节 时间序列的自相关分析时间序列的自相关分析 一、自相关分析一、自相关分析 在给定了在给定了 的条件下，的条件下， 与滞后与滞后k k 期时间期时间序列之间的条件相关。序列之间的条件相关。 样本的偏自相关函数表示如下：样本的偏自相关函数表示如下： 其中：其中： 121,ktttyyy回总目录回本章目录tykk111,111,11kjjkjkkjjkjkk1k,.3,2kjkkkkjkjk, 1, 1,第二节第二节 时

15、间序列的自相关分析时间序列的自相关分析 一、自相关分析一、自相关分析 时间序列的随机性，是指时间序列各项之间没有相关时间序列的随机性，是指时间序列各项之间没有相关关系的特征。关系的特征。 判断时间序列是否平稳，是一项很重要的工作。判断时间序列是否平稳，是一项很重要的工作。 回总目录回本章目录第二节第二节 时间序列的自相关分析时间序列的自相关分析 二、二、ARMA模型的自相关分析模型的自相关分析 AR（p p）模型的偏自相关函数是以）模型的偏自相关函数是以p步截尾的，自相关步截尾的，自相关函数拖尾。函数拖尾。 MA（q）模型的自相关函数具有）模型的自相关函数具有q步截尾性，偏自相关步截尾性，偏自

16、相关函数拖尾（可用以上两个性质来识别函数拖尾（可用以上两个性质来识别AR和和MA模型的模型的阶数）。阶数）。 ARMA（p，q）模型的自相关函数和偏相关函数都是）模型的自相关函数和偏相关函数都是拖尾的。拖尾的。回总目录回本章目录第三节第三节 单位根检验和协整检验单位根检验和协整检验 一、单位根检验一、单位根检验 如果在一个随机过程中，如果在一个随机过程中， 的每一次变化均来自于一个的每一次变化均来自于一个均值为零的独立同分布，即随机过程均值为零的独立同分布，即随机过程 满足：满足： 其中其中, 独立同分布，并且：独立同分布，并且： 称这个随机过程是随机游动。它是一个非平稳过程。称这个随机过程是

17、随机游动。它是一个非平稳过程。 ty回总目录回本章目录 tytttyy1.2 , 1t t 0tE 22ttEVar第三节第三节 单位根检验和协整检验单位根检验和协整检验 一、单位根检验一、单位根检验 设随机过程设随机过程 满足：满足： 其中其中, 为一个平稳过程，并且：为一个平稳过程，并且： 回总目录回本章目录 tytttyy1.2 , 1t1 t0tEsstt,cov.2, 1 ,0s第三节第三节 单位根检验和协整检验单位根检验和协整检验 二、协整检验二、协整检验 如果两个或多个非平稳的时间序列，其某个线性组合如果两个或多个非平稳的时间序列，其某个线性组合后的序列呈平稳性，这样的时间序列就

18、被称为有协整后的序列呈平稳性，这样的时间序列就被称为有协整关系存在。关系存在。 利用利用Engle-Granger两步协整检验法和两步协整检验法和Johansen协整检协整检验法，可以测定时间序列间的协整关系。验法，可以测定时间序列间的协整关系。回总目录回本章目录第四节第四节 ARMAARMA模型的建模模型的建模 一、模型阶数的确定一、模型阶数的确定 基于自相关函数和偏相关函数的定阶方法基于自相关函数和偏相关函数的定阶方法 基于基于F 检验确定阶数检验确定阶数 利用信息准则法定阶（利用信息准则法定阶（AIC准则和准则和BIC准则）准则）回总目录回本章目录第四节第四节 ARMAARMA模型的建模

19、模型的建模 二、模型参数的估计二、模型参数的估计 初估计初估计 ：AR（p）模型参数的模型参数的Yule-Walker估计估计； MA（q）模型模型的的参数估计参数估计； ARMA（p，q）模型的参数估计模型的参数估计。 精估计精估计：ARMA（p，q）模型参数的估计，一般采用）模型参数的估计，一般采用极大似然估计。极大似然估计。回总目录回本章目录第四节第四节 ARMAARMA模型的建模模型的建模 三、三、ARMA（p，q）序列预报）序列预报 AR（p）模型预测）模型预测 ARMA（p，q）模型预测模型预测 预测误差预测误差 预测的置信区间预测的置信区间 回总目录回本章目录 例例 设设 为一为一AR（2）序列